河北唐山2021高三数学第一次模拟演练试题含答案

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河北唐山2021高三数学第一次模拟演练试题含答案

唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练

数学

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={x|-lVx<2},B={x\x<2},则/UCRB=

A.RB.{x|-lVxV2}

C.{x|x>-l}D.{x|x<2}

2.若虚数Z满足z(l+i)=|z|2,贝l]z=

A.1-iB.1+i-C.-1-iD.-1+i

KK

3.设a=l0gl0.3,b=03,c=3~,则

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

4.圆x2+/-2x-2y-2=0上到直线3x+4y+c=0距离为1的点恰有一个，则c=

A.3B.8C.3或一17D.一22或8

5.记(x+34展开式的偶数项之和为P,则P的最小值为

A.1B.2C.3D.4

6.在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，则取到的整数十位

上数字比个位上数字大的概率是

7.己知双曲线C：5一8=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为B，尸2，直线尸•任

与C相交于4B两点,若四边形4尸出片是矩形，则双曲线C的离心率0=

A.y[2B.石C.y12+1D.小+1

8.已知函数丁=/(x)(x£R)是奇函数，当xVO时，/(x)=8x3—log2(-x),则满足

/(10g4X)^0的x的取值范围是

A.改,+8)B,[y,2]

C.[y.l]u[2.+8)D.[0,y]u[1,2]

高三数学试卷第1页(共4页)

二、选择题：本题共4小髓，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部挖致的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分。

9.已知F为椭圆E：多+£=1(。>6>0)的左焦点，A,B为E的两个顶点.

若Ufl=5,|SF!=3,则E的方程为?Z

-

A.y+^-=lB.S=

25?+-+Z

C.务D.-

N=

|6

10.在下列函数中，其图象关于直线■对称的是

A./(x)='73sinx+cosxB.f(x)=yj3cos2x+sin2x

C./(x)=,>/5cosJ—sinxD.f(x)—y/3sin2x—cos2x

11.在正方体中，尸是面对角线BD上的动点,

。是棱GA的中点，过小、尸、0三点的平面与正方体的

表面相交，所得截面多边形可能是

A.三角形B.四边形

C.五边形D.六边形

12.函数f(x)=2?+9的图象(如右图)称为牛顿三叉

戟曲线，则

A./(x)的极小值点为六

B.当x>0时，|/(-x)|</(x)

C.过原点且与曲线y=/(x海切的直线仅有2条

D.若/(xi)=y(X2)，X|<0<Xj,则x?-X|的最小值为S

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列｛4｝中，&为其前〃项和，与=4,勾+%=10,

则S5=.

14.与向量a=(-l,2)同向的单位向量。=.

15.为了解MS5子在小鼠体内的残留程度，

进行如下试验：给100只小鼠股M离子

溶液，每只小鼠给眼的溶液体凉相同*

摩尔浓度相同，经过•段时间后检测出

残留在小鼠体内离子的百分比.根据试

验数据得到如右频率分布直方图，则图

中a=:估计M离子残留百分比

的平均数为.(同组中的每个

数据用该蛆区间的中点值代替)

)6.在三棱锥P-/BC中，△尸48是边长为3

的等边三角形，AC=BC,N/C3=90°,二面角「-加-C的大小为120。，则三校锥

P-ABC外接球的表面积为.

高三数学试卷第2页(共4页)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

在中，角48,C的对边分别为a,b,c.C=2B.

(1)若a=2,3=15。，求A48C的面积；

(2)若a+b=®证明：△ZBC为等腰直角三角形.

18.(12分)

已知数列｛4｝满足q=—'1,an+i+(—2”，记数列｛/｝的前〃项和为S”.

(1)求SK»的值；

(2)求工的最大值.

19.如图，三棱柱中，侧面4CCM_L底面/BC,ZACB=90°,

AC=BC=CCi=2.

(1)证明：AtC±AB^

(2)若小小与平面/BiG所成角的正弦值为半，求四面体4cBl4的体积.

20.(12分)

已知抛物线氏x2=4y,点P(l,-2),斜率为左/>0)的直线/过点尸，与E相交

于不同的点4,B.

(1)求上的取值范围；

(2)斜率为一长的直线m过点P,与E相交于不同的点C,D,证明：直线/C,直

线BO及y轴围成等腰三角形.

高三数学试卷第3页(共4页)

21.（12分）

某赛事共有16位选手参加，采用双败海汰制.双败淘汰制，即一个选手在两轮比赛

中失败才被淘汰出局.各选手抽签后两两交战（姑果是“非胜即败”）,胜者继续留在

胜者组，败者则被编入败者组，在JR者组一旦失败即被淘汰，最后由胜者组的获胜者和

败者组胜者组

赛前通过抽签确定选手编号为1~16,在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场

比赛,横线下方的记号为失败者的编号代码，而获胜者没有代码，如败者组中的①,②,

⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者，败者组中的A,B,…，G指的是在胜者组第二

轮到第四轮比赛的失败者.

（1）本赛事共计多少场比赛？一位选手最多能进行多少轮比赛？（直接写结果）

<2）选手甲每轮比赛胜败都是等可能的，设甲共进行*轮比赛，求其期望

（3）假设选手乙每轮比赛的胜率都为八那么乙有三成把握经败者组进入决震吗？

参考知识：正整数〃>1时，（l-^）"<7-e为自然对数的底，=2.71828.

22.（12分）

已知函数ya）=墨■.

（1）证明：/'（X）在定义域内为减函数；

（2）当。>0时，/（x）》盘，求a的取值范围.

高三数学试卷第4页（共4页）

唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练

数学参考答案

—.选择题：CACDBBDC

二.选择题：ACDADABCBD

三.填空题：13.31;14.（一（，明

15.0,150,6.1（第一空2分，第二空3分）16.137t

四.解答题：（若有其他解法，请爹眠给分）

17.解：

(1)由C=2B及8=15。得C=30。，于是N=135。.…1分

由正弦定理可得b=q§^=2\!2sinB=2Aj5sin15。=3一1,…4分

sin4

因此Sz^BC=LbsinC=――-5分

22

(2)由C=25得sinC=sin28=2sinBcosB,

由正弦定理可得c=2bcos5,…7分

又ZaccosBu^+c2—左，所以

整理可得(。-6)[4—b(a+b)]=O,

将a+b=y/ic代入上式可得(a—b)2(a+b)=0,

因此。=b,…9分

于是c=3a=/6,即C=90°.

故△45C为等腰直角三角形.…10分

18.解：

(1)由a.+i+(—•a〃=11—2〃可得

当〃=2%(%£N")时，血+1+侬=11一必...(i)"1分

所以。2+。3=11—4X1,0|+。5=11—4X2,…，aioo4-£7101=11—4X50,-3分

因此Sioi=ai+11X50-4X(1+50)X50=-4551.5夕

2

6夕

(2)当"=2A—1(ACN*)时，a*—a2*_i=13—4A.......(ii),

7夕

(i)式减去(ii)式得血+1+。21=—2,

8夕

又ai=-1,于是。21=—1(%£N*),a2k=T2-4k夕

9

可得。2=8,«4=4,«6=0；当A>3(A£N*)时，t?2*<0；

又A£N*,=—IVO,

则w>6(〃£N‘)时，51V0；•,10分

又Si=T,S2=7,S3=6,S4=10,S5=S6=9,

w>6(〃£N・)时，Sn>Sn+l；-11分

因此〃=4时，S〃取得最大值，且S4=10.••12分

高三数学答案第1页（共4页）

19.解：

(1)侧面4CCi4_L底面48C,44cB=90。，得BC_L侧面/CCXi,

又/Cu侧面ACCiAi,得BCLAiC,…2分

由BC〃BCi,得BiG_L4C：

由/C=CG=2,得侧面ICG/i是菱形，ACt±AiC,,•,4分

又BQfl4c尸G,则4|C_L平面ZB1G,

又/Biu平面/8iG,则4c_L4S.,•,6分

(2)设4GC—,连接BQ.

由(1)可知4C_L平面为/61在平面/BiG上的射影,

则N4BQ即为小8与平面NBCi的所成角，,，,8分

又AiBi=2啦,由sinN/向。=',得4。=1,

…9分

则4C=4G=CG=2,S^tcc=y/3.

忠X2二寺.

P四面体：棱锥BdC4i=；XSzU|CCiX51Cl=：X,•,12分

20.解：

(1)由题意设/的方程为歹+2=以工-1),与f=4》联立得,

/一4履+必+8=0

由△>()得幺一4一2>0,即AV—1,或&>2.…4分

又k>0,

所以％的取值范围是(2,+8).,•,5分

(2)设力(M,切)，5(/2,词，。(入3,力)，。(王4,四，

由(1)可得Xl+32=4A;…6分

由题意设机的方程为y+2=—A(x—1),与*=4y联立得，

f+4b—4〃+8=0

得力+初=—4代•••8分

£火=%一歹1=3-4=不+制,

X3-xy4(X3—X1)4

同理检0=毡士拉10分

4

因为禽c+而=*+*+*+、4=0

4

所以直线4C,直线8。及y轴围成等腰三角形.12分

高三数学答案第2页(共4页)

21.解：

(1)30,7.,•,4分

(2)X的可能取值为2,3,4,5,6,7.

尸(*=2)=伊=9尸(*=3)=咐=.尸(丫=4)=0件=方,

24242lo

尸吠=5)=叱)5+钞=点P(X=6)=P(X=7)=叱卜已

分布列如下：

X234567

113311

P4416161616

11241115

贝lj^(A)=2X-+3X-+4X—H-5X—+6X—+7X—=—.…8分

'44161616164

(3)乙经败者组进入决赛的概率为/a)=ci(i—。户，o</<i.

八，)=4«5—6/),当0«£时，/'(/)>0,/⑺单调递增，

6

当时，r(z)<o,/⑺单调递减，

6

得/(,)的最大值为期=4XW)5=(X(1>=耕1—'

由参考知识得(l-pv。故尼)

所以，乙经败者组进入决赛没有三成把握.,•,12分

22.解：

3)/(x)的定义域为(0,1)U(1,+8).…1分

,1.

1--------Inx।I11

f'(x)=_5---------令8(力=1-上一Inx,则8口)==一!=一,••3分

(x—*xx

当0<x<l时，g'(x)>0,g(x)单调递增；

当x>l时,g'(x)<0,g(x)单调递减，

所以g(x)Wg(l)=0,/(x)V0,

因此/(x)在(0,1)和(1,+8)内分别单调递减.…5分

由g(x)W0得1—等号当且仅当x=1时成立，

X

所以InxWx—1,等号当且仅当x=l时成立.

令达£(0,1),*£(1,+8),

于是InxiVjn-1,\nx2<X2~1»又为一IVO,X2~1>0,

从而M">1,In*v],所以/(M)>/(X2),

x\—\