2020-2021学年石家庄市部分学校七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年石家庄市部分学校七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1,若a,。均为正数，c,d均为负数，则下列式子中值最大的是（）

A.CL—(b+c—d)B.ci—(c—力+d)C.CL—(b—c+d)D.CL+(b—c+d)

2.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中能用“等角的补角相等”说明/戊=//?的

A.图①B.图②C.图③D.图④

3.正方形的边长为久，则它的周长与面积分别为（）

A.4久与％2B.与第2C.4+%与％2D.4+%与2%

4.单项式-2a2b的系数是（）

B.2C.-3D.3

5.若％=2是关于久的一元一次方程TH%-九=3的解，贝IJ2-6m+3九的值是（）

A.11B.-11C.-7D.7

6.小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图

示胶滚涂出的（）

7.若1%2一丫2+(2,-4)2=0,贝!J(%y)2的值等于()

A.—4B.16C.8D.—8

8.如图，/-AOB=/.COD=90°,且。E平分乙4。。，以下等式不成立的是（）

A./-AOC=乙BODB.4AOE=乙EOD

C.Z-EOC=4EOBD.4AOD=4COE

9.把7-(-3)+(-5)-(+2)写成省略加号和的形式为()

A.7+3—5—2B.7-3-5-2C.7+34-5-2D.74-3-5+2

10.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22

个，若分配无名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面

所列方程中正确的是()

A.22%=16(27-%)B.16x=22(27-%)

C.2x16%=22(27-%)D.2x22x=16(27-x)

11.设久，y,a是实数，正确的是()

A.若x-y,贝!+a—y—aB.若x=y,贝!13a比=3ay

C.若ax=ay,则x=yD.若3x=4y,则＞=£(a40)

12.下面的说法中，不正确的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.若〃=邛，则Na和“是一对对顶角

C.若Na与N0互为补角，则Na+N0=180°

D.如果一个角的补角是130。，那么这个角的余角等于40°

13.若代数式尤—y的值为1,则代数式2x—3—2y的值是（）

A.3B.-1C.1D.0

III

14.有理数m、n在数轴上的位置如图，则（m+n）•（m+2n）（?n—n）的结果的nm。

为（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

15.如图，线段力B=18cm,BC=6cm,。为BC的中点，则线段AD的长为（）

I______________________I______i______i

ACDS

A.12cmB.15cmC.13cmD.11cm

16.下图中能判断与N2一定互为补角的是（）

c.D.

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

17.比较下列各组数的大小

⑴T----------3

(2)5-|-5|

18.新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课

桌，一会儿一列课桌就摆在了一条直线上，整整齐齐，这样的道理是.

19.规定一种新运算：a团b=。力一(a+b),则(―2)团(一1)=.

20.“％的4倍比y的一半少1”可列等式表示为.

21.定义：分数5(皿律为正整数且互为质数)的连分数不二二(其中的,与，。3,…，为整数，且

771

a2+-^—r—z口3+…

等式右边的每个分数的分子都为1),记作二总工

TYL。2。3

7_1_1_1_1_1_11

例如：19y2+|2+72+京2+^T2+廿-,2的连分数为2+/-,记作二二2.+J+工+工,

51+51+耳1+~1191+—T192122

22+22+2

则+1+

123

三、解答题(本大题共5小题，共63.0分)

22.解方程：2久+5=5%-7.

23.选取二次三项式a/+bx+c(a*0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.

例如：①选取二次项和一次项配方：%2-4%+2=(%-2)2-2；

②选取二次项和常数项配方：久2一4刀+2=(%—V2)2+(2A/2-4)x,或/—4x+2=(久+VI)2+

(4+2V2)x

③选取一次项和常数项配方：/_4乂+2=(V2x-V2)2-%2

根据上述材料，解决下面问题：

(1)写出/-4x+4的两种不同形式的配方；

(2)已知久2++y2+xy—3y+3=0,求久y的值.

(3)若关于x的代数式9/一(m+6)x+m-2是完全平方式，求ni的值.

-1

24.如图，点C是线段4B的中点，点。在4B上，且

(1)若AD=4cm,求线段CD的长.

(2)若CD=3cm,求线段4B的长.

illI

ADCB

25.数轴上两点间的距离可以表示为这两点所对应的数的差的绝对值，如数轴上表示3的点4到数轴

上表示-2的点B的距离可以表示为：|3-(-2)|=5,若点P,Q是数轴上的两个动点，点P从点

4出发向左每秒运动2个单位长度，点Q从点B出发向右每秒运动1个单位长度.

(1)3秒后点P到4点的距离PA为,t秒后点「到8点的距离PB为.

(2)求出当Q运动到4点时，P到B点的距离PB.

(3)当Q运动到4点右侧后，令PB-k•QA=m,是否存在k,使得无论时间t如何变化zn都不会发生

改变.若存在，请直接写出此时的k值及小，若不存在，请说明理由.

BA

IIIIIIIIIIII.

-2O3

26.小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员交账说“一共买了36本，有两种

规格，单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元.”生活委员算了一下，

认为小赵稿错了.

(1)请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了.

(2)小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员，如果

设购买单价为1.8元的笔记本a本，并且小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用

钱的数目.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、变形得，a—b—c+d,即a+d—b-c；

B、变形得，a—c+b—d,即a+b—c—d；

C、形得，a—b-t-c—d,即a+c—b—d,；

D、变形得，a+b-c+d；

所以，B最大；

故选8.

由若a,b均为正数，c,d均为负数可知：要使它们相加减组成的代数式的值最大，最好都变成是正

数相加，即a+b-c—d的形式.

既要熟悉有理数的加法法则，也要会熟练地去括号.

2.答案：C

解析：解：图①中4戊+4+乡^^二^。。，可得"+N0=90。，；.z_a力"，故不能用''等角的补

角相等”说明Na=N£；

图②中Na+41=90。，乙1+N0=90。，Na=/£（同角的余角相等），故不能用”等角的补角相

等”说明Na=々?；

图3中Na+Z_2=180。，N3+N£=180。，又N2=N3=45。，；.Na=N£（等角的补角相等），故能用

”等角的补角相等”说明Na=邛;

图4中Na+40=180。，故不能用”等角的补角相等”说明Na=40.

根据等角的补角相等逐题计算即可求解.

本题主要考查余角和补角，找到三角板中隐含的角的度数是解题的关键.

3.答案：A

解析：解:正方形的边长为％,则它的周长与面积分别为4%与/.

故选：A.

根据正方形的周长与面积公式即可求解.

本题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的周长与面积公式.

4.答案:A

解析：解:单项式-2a2。的系数是：一2.

故选：A.

直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，得出答案.

此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键.

5.答案：C

解析：解：把x=2代入方程7nx-n=3得2nl-n=3,

所以2—6m+3n—2—3(2m—n)=2—3x3=2—9=—7.

故选：C.

把久=2代入方程mx—n-3得2zn-n=3,再把2-6m+3n变形为2—3(2m—n),然后利用整体

代入的方法计算.

本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的

解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

6.答案：C

解析：解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到右的方向将图案涂到

墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有C满足条件.

故答案为：C.

本题可从题意进行分析，胶滚上第一行中间为小黑三角形，然后在选项中进行排除即可.

本题考查图形的展开，从题意进行分析，运用排除法即可.

7.答案：B

解析：解：由题意，得：

\2x—4=0

得d2,

因此(xy)2=16.

故选：B.

先根据非负数的性质列出方程组，求出x,y的值，然后它们的值代入(xy)2中求解即可.

本题主要考查了非负数的性质.虽然当y=2与y=-2时，(xy)2的值不变，但求解时不可疏忽y=-2

这个值.

8.答案：D

解析：解：A,/-AOB=/.COD=90°,

・•・乙4OC=NBOD(同角的余角相等)；

B,'.OEY'f^AOD,

•••Z-AOE=Z.EOD,

又•・•/-AOC=乙BOD,

C,Z.AOC+Z.AOE=Z-BOD+Z.EOD,

即NEOC=Z.EOB；

D,没有条件能证明乙4。。与ZCOE相等。

故选：Do

根据余角的定义以及角平分线的定义逐一判断即可。

本题考查了周角，余角和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握角的有关定义及性质。

9.答案:A

解析：

本题考查去括号，属于基础题.

根据去括号的法则可以解答本题.

解：7-(-3)+(-5)-(+2)

=7+3-5-2

故选：A.

10.答案:D

解析：

本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量

的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量。设分配x名工人生产螺栓，贝式27-久)名

生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程。

解：设分配x名工人生产螺栓，贝。(27-x)名生产螺母，

•.•一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，

可得2x22%=16(27-%)□

故选：Do

11.答案：B

解析：解：：若％=y,则x+a=y+a,

.•・选项A不符合题意；

•••若x=y,贝!]3ax=3ay,

.•・选项8符合题意；

•••等式左右两边同时除以a,但这里没有规定a的范围，a不能为0,

.•・选项C不符合题意；

•••若3x=4y,则与=兄,

4

••・选项。不符合题意.

故选:B.

4等式左边加“a”，等式右边减“a”，等式不成立，故A选项不符合题意.

A等式左右两边同时乘以3a,等式仍然成立，所以选B项符合题意.

C.等式左右两边同时除以a,但这里没有规定a的范围，a不能为0.故C选项不符合题意.

D等式左边除以9a,等式右边除以16a,等式不成立，故。选项不符合题意.

此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个

数（或式子），结果仍得等式.（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

12.答案：B

解析：

本题考查了平行线的性质，以及对顶角的性质和补角、余角的定义，是一个基础题.根据平行线的

性质可判定4根据对顶角的概念可举反例说明B错误，根据补角、余角的定义和关系可对C,。做

出判断断.

解：4、根据直线平行的性质可知这是正确的；

8、等腰三角形两底角相等，但不是对顶角，故B错误；

C、根据补角的定义可判断这是正确的；

D、如果一个角的补角是130。，则这个角是50。，于是其余角是40。，则。正确.

••・错误的是B.

故选3.

13.答案：B

解析：解:根据题意得：x-y=1,

所以2x—3—2y=2Q—y）—3=2x1—3=-1,

故选8.

根据题意得出x-y=l,变形后代入，即可求出答案.

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

14.答案：A

解析：解：从数轴可知：n<m<0,

m+n<0,m—n>0,m+2n<0,

(m+n~)■(m+2n)(m—n)>0,

故选：A.

根据数轴得出ri<m<0,求出m+n<0,m-n>0,m+2n<0,再根据有理数的乘法法则得出

答案即可.

本题考查了数轴和有理数的混合运算，能熟记有理数的加减法则和有理数的乘法法则是解此题的关

键.

15.答案:B

解析：解：AB=18cm,BC=6cm,

AC=AB-BC=12cm

又••・£>为BC的中点，

1

CD=-BC=3

2

于是4D=AC+CD=12+3=15

故选：B.

根据4。=AC+CD=(AB-BC)+lBC,再抓住已知线段来求未知线段的长度，即可得线段4。的

长.

本题考查的线段的长度计算问题，根据图形利用线段的和、差、倍、分进行计算是解决问题的关键.

16.答案:B

解析：解：选项8中的N1+N2=180。，其余选项中Nl+N2Kl80。，

故选：B.

根据图形和补角的定义得出即可.

本题考查了余角和补角的定义，能够正确区分余角和补角，能熟记补角的定义是解此题的关键.

17.答案：>；>

解析：解：(1)・；|一副=£|—3|=3空<3,

故答案为：>;

(2)•••-|-5|=-5<0,5>0,

5>-I-5|.

故答案为：>,

(1)根据负数比较大小的法则进行比较；

(2)先去绝对值符号，再根据正数大于一切负数即可得出结论.

本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.

18.答案：两点确定一条直线

解析：根据题意，最前与最后的课桌看作两点，根据两点确定一条直线，即可得到答案.

解：••,最前与最后的课桌可以看作两点，

两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

本题考查的是直线性质的问题，熟练掌握并灵活应用直线性质的知识，是解答本题的关键。

19.答案：5

解析：解:根据题中的新定义得：原式=2-(—3)=2+3=5,

故答案为：5

原式利用题中的新定义计算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：4%=|y-l

解析：解：依题意得：4%=|y-l.

故答案是：4x=ly-l.

先得到X的4倍为4x,y的一半为［y,然后求出差为1.

本题考查列代数式，关键明白文字式的含义，从而列出代数式.

21.答案：［

1,1,1-11117

解析：解:1+”,一号=记=理=耳=不

故答案为：看.

根据连分数的定义列式计算即可解答.

本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题.

22.答案：解：移项，得2%-5%=-7-5.

合并同类项，得—3%=—12

系数化为1,得x=4.

解析：根据移项、合并同类项，系数化为1,可得方程的解.

本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号.

23.答案:解：⑴/一4%+4的三种配方分别为:

/—4%+4=(%—2产，

/—4%+4=(%+2)2—8%,

x2—4x+4=(V2x—V2)2—%2+2;

(2),・,+y2+_3y+3=0,

；•(久+|丫)2+3(]-i)2=0,

•,•%+]=0，|y—1=0,

•••x=—1,y=2,

•••xy=1；

(3)根据题意得(nt+6)2-4x9x(m-2)=0,

解得m=6或m=18.

解析：(1)由题中所给的已知材料可得/—4x+4和口2+仍+62的配方也可分别常数项、一次项、

二次项三种不同形式；

2)利用配方法得到(x+^y)2+3(|y-=0,再根据非负数的性质得x+=0,|y-1=0,然

后解出x、y,即可得到仪的值；

(3)由于代数式9——(a+6)久+m-2是完全平方式，贝！]9久2-(6+6)x+m—2=0有等根，所以

(爪+6)2—4x9x(爪—2)=0,然后解关于m的一元二次方程.

本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式

时所含字母系数的值；配方法的综合应用.

1

24.答案：解：(1)vAD=4cm,且AD=-AB,

・.・AB=12cm,

•・,点C是线段48的中点，

AC=-x12=6cm,

2

CD=AC—AD=2cm；

(2)vAD=^AB,

•••设4D=Xz则48=3x,

•・,点C是线段4B的中点，

AC3

•••AC=-xcm,

2

CD=|x—%=3,解得x=6,

AB=3x—18cm.

解析：⑴根据AD与力B的关系可得力B=12cm,再利用线段中点的定义和线段的和差可得答案;

(2)利用线段的和差列方程可得答案.

本题考查的是两点间的距离的计算，利用线段的和差找到各线段之间的关系是解题的关键.

25.答案:3—2t|5—2t\

解析：解:(1)3秒后P4的距离：3x2=6；

t秒后点P表示的数是3-2t,

PB=|(3-2t)+2|=|5-2t|；

故答案为：3—2