2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷一（含答案）

2023年浙江杭州中考数学模拟卷

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上12。（2记

作+12。（2,则零下5。（2可记作（）

A.-5℃B.0℃C.5℃D.-12℃

2.上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个.数据31600000用科

学记数法表示为（）

A.3.167B.3.16X106C.3.16xl07D.31.6X106

3.某城市几条道路的位置如图所示，道路8与道路EF平行，道路A8与道路8的夹

角（NCDB）为50。，城市规划部门想修一条新道路防，要求//=/B,则/尸的大小

为（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

4.已知实数aWbWc,则（）

A.a+c<2/yB.a+b<3cC.a+b>2cD.b<a+c

D.

6.计算£+」一的结果是（）

x-\l-x

1X24.1

A.x+1B.-x-]C.——D.---

犬+1x—1

7.中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈

亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何?

题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十

元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？’‘设有X人，羊的价格为y元，可列方程

组为（）

j5x+y=90J5x-_y=90j5x-y=90J5x-y=-90

A，[50x+y=0[50x-y=0[50x+y=0[50x-）>=0

8.如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABC。绕原点。逆时针旋转

75。，再沿）,轴方向向上平移1个单位长度，则点8"的坐标为（）

A.(—5/2,>/6)B.(—,\/2,>/6+1)C.(-^2,—A/6)D.(-72,^-1)

9.如图，二次函数>=以2+法+，的图象与x轴相交于A（-1,0）,8两点，对称轴是直

A.<2>0B.当时，y的值随x值的增大而增

大

C.点B的坐标为（4,0）D.4a+2Z?+c>0

10.如图，8。为矩形48CD的对角线，点E,F分别在边4B,8c上，AE=^AB,将

矩形沿£尸折叠，点B落在边AD上的点尸处，8P交E尸于点Q,连接PE,PF,OF.对

于下列结论：①EF=2BE；®QF=^EQ.③APB/是等边三角形；④四边形班Z*是

菱形.正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.计算：囱+（-2尸=

12.一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同.从

袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是.

13.如图，直线>=x+l与直线4：>相交于点P（1,a）,则关于x、y的

14.如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆A3的高度，把标杆C。

直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为BE=5m,

DF=1.25m,已知B,E,D,F在同一直线上，AB±BE,CD±DF,CD=2m,则AB=

_______m.

15.某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又

连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为.

16.如图是以点。为圆心，A8为直径的圆形纸片，点C在：，。上，将该圆形纸片沿直

线CO对折，点B落在上的点。处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设CO与

直径A8交于点E.若4）=即，则N3=度.

三、解答题：本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤

17.（6分）计算题。

(1)计算：^X|-2|-(-2)2X2-3.

2y-x=-4,

（2）解二元一次方程组:

x+y=-5.

18.（8分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，

教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法''系列活动.某校积极响应教育部的号召,

开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两

名选手的各项测试成绩（单位：分）.

项目

选手

在线学习知识竞赛演讲比赛

甲849690

乙899985

（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠

军？

（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2:3:5的比例计算最后成绩，谁将会获

得冠军？

19.（8分）如图，在..MC中，点D,E,尸分别在边A8,AC,上，连接DE,EF.已

知四边形B的是平行四边形，整二.

oC4

A

⑴若钻=12,求线段A。的长.

(2)若VA£)E的面积为1,求平行四边形8尸£D的面积.

1〃

20.(10分)如图，在直角坐标系中，直线y=-=x与反比例函数y=—的图象交于A、

3x

3两点，已知A点的纵坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式；

1k

(2)根据图象求的解集；

3x

(3)将直线y=向上平移6个单位后与y轴交于点C,与双曲线在第二象限内的部分

交于点。，求△4?。的面积.

21.(10分)如图，ABC是等边三角形，。是AC边的中点，延长BC至点E,使CE=C£).

⑴利用尺规作的平分线DW,交应:于点M.(要求：保留作图痕迹，不写作法,

标明字母)

⑵求NCDM的度数.

22.(12分)如图，已知二次函数>=依2+版-2的图象经过点(—1,—7),点(3,1).

(1)求二次函数的表达式和顶点坐标.

(2)点尸(加,〃)在该二次函数图象上，当m=4时，求〃的值.

(3)已知4(0,3),8(4,3),若将该二次函数的图象向上平移-%>0)个单位后与线段AB有

交点，请结合图象，直接写出Z的取值范围.

23.(12分)【问题情境】如图①，在正方形A88中，E为边BC上一点(不与点8、

C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段

DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；

图①

【问题探究】在“问题情境''的基础上，如图②，若垂足「恰好为AE的中点，连接8/),

交MN于点Q,连接E。，并延长交边AO于点F.则一用■的大小为_度.

国2

参考答案：

1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.DIO.B

5

11.

2

12.

4

x=l

13.

y=2

14.8

15.20%

16.36

3131

17.(1)解：原式=—x2—4X—=2——=1

4822

2y-x=-4@

(2)解:

x+y=-5®

由①+②，得3y=—9,

将丫二一3代入②，得%—3=—5,

；・x=-2,

x=-2

・・・原方程组的解为

y=_3'

84+96+90

18.(1)解：由题意知，甲的平均分为:=90分;

3

,田-a89+99+852八

乙的平均分为：---------=91分;

V91>90,

，乙会获得冠军；

235

(2)解：由题意知，甲的最后成绩为：84x-—+96X---+90x——=90.6；

2+3+52+3+52+3+5

235

乙的最后成绩为:89x------+99x—=—+85x-------=90；

2+3+52+3+52+3+5

V90.6>90,

・••甲会获得冠军.

19.

(1)解：四边形班即是平行四边形，

/.DEBF,

:.DE//BC,

ADDE1

——=——=-，

ABBC4

AB=12>

/.AD=3；

(2)解：QVADE^VABC,

—y丫」,

s,BCIscJ⑷16

ADE的面积为1,

/.ABC的面积是16,

四边形印的是平行四边形，

:.EF//AB,

:「EFCsABC,

』=因=2,

SABC⑷16

.二瓦C的面积是9,

，平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.

20.(1)解：令一次函数V中》=2,则2=-},

解得：x=-6,即点A的坐标为(—6,2),

•.•点A(-6,2)在反比例函数y=£的图象上，

k=-6x2=—12,

12

・・・反比例函数的表达式为y=-一；

X

X

3fx=-6(x=6

(2)解：联立二，解得：。或°

y=_lll)'=21y=-2

X

8(6,-2),

k

由图象可知，-彳犬<一的解集为-6<x<0或x>6；

3x

(3)解：由题意，得：平移后的解析式为y=-；x+6,

当x=0时，y=6,

C(0,6),

，0C=6,

连接AC、BC如图所示.

：CD//AB,

•e-SABD=SABC=^CO-\XA-XB\=^X6X\-6-6\=36.

21.(1)如解图.

(2);A3C是等边三角形，。是AC的中点,

/.ZACB=60°,BDLAC.

・・・NBDC=9Q。.

■:CD=CE,

：.NCDE=NCED.

又,:ZACB=ZCDE+ZCED,

・・・ZCDE=ZCED=30°.

：.ZBDE=ZBDC+ZCDE=120°.

■:DM平分NBDE，

：./EDM=-ZBDE=60°.

2

，NCDM=/EDM-NCDE=30°.

22.(1)二•二次函数丫=以2+法-2的图象经过点(T-7),点(3,1),

二把点(-1,-7)，点(3,1)分别代入y=ax-+bx-2n，

[a-b-2=-7

[9a+3/?-2=r

[a=—\

解得，L一

・・・二次函数的解析式为：y=-x2+4x-2；

又卜=—%2+4x—2=—X2+4x—4+2=-(%-2)+2,

抛物线的顶点坐标为：(2,2)；

(2)•.•点在该二次函数图象上，

二当加=4时，»=-(4-2)2+2=-2；

(3)；A(0,3),B(4,3),

.••线段AB〃x轴，其中点坐标为(2,3)

①若原抛物线向上平移k个单位，与线段AB只有一个公共点时，如图,

此时，Z=3-2=1；

②若原抛物线向上平移左个单位，与线段只有一个公共点时，且恰好为A、8两点，如

图，

设此时抛物线的解析式为)，=-(X-2)2+C,

把4(0,3)或8(4,3)代入，求得，C=7,

：.k=7-2=5

综上所述，将该二次函数的图象向上平移仪后＞0)个单位后与线段A8有交点,k的取值范

围为14Z45.

2