2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学

试卷

一.选择题（共12小题）.

1.函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.B.x>lC.且x/2D.尤W2

2.下列图象中，表示y不是x的函数的是（）

A.NA+NB=NCB.a：b：c—1：1：2

C.(b+c)(Z?-c)=层D.a=1,b=y[2,c=y/2

4.根式J五，J五，VO,5»Vx2+y2>%中，最简二次根式有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若关于x的函数y=（m-1）。利-5是一次函数，则机的值为（）

A.±1B.-1C.1D.2

6.如图，在平行四边形ABC。中，ZBDA=9Q°,AC=10,BD=6,则AD=（）

A.4B.5C.6D.8

7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%,期中考试成绩占

30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分,

则小彤这学期的体育成绩为（）

A.89分B.90分C.92分D.93分

8.下列四个命题中，真命题是()

A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B.对角线垂直相等的四边形是菱形

C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D.四边都相等的四边形是正方形

9.如图，直线丁=丘十8交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点，则不等式依+6>0的解

-2〈尤V3C.x<-2D.x>-2

10.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BD交于点、O,若NCOD=50。，那么NCA。的

C.30°D.40°

11.如图，从一个大正方形中裁去面积为30c源和48c源的两个小正方形，则余下部分的面

积为()

A.78cm2B-（W3W30）2cm2

c.12V10cm2D.24^/lQcm2

12.如图，在/MON的两边上分别截取。4、OB,使OA=OB；分别以点A、B为圆心,

04长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB.OC.若四边形。4cB

的面积为4cm2.则0C的长为（

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.实数a在数轴上的位置如图所示，则V（a-4）2-V（a-ll）2化简

后-----------05a10

14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者

几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好

抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高

度为x尺,则可列方程为.

15.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则尸

为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/i：>=如-2与直线/2：相交于点P,

则关于X,y的二元一次方程组1mx的解是_____________________.

[x-y=-n

17.观察下列各式:……请你将发现的规

律用含自然数〃(〃》1)的等式表示出来

三.解答题：(每小题6分，共24分)

18.计算：(2-M)2°"(2+F)2018-|-V3I-(一&)°・

19.已知a=J，+2,6=、/斤-2,求下列代数式的值：crb+Pa.

20.已知：一次函数的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点2(0,-2).

(1)求一次函数的解析式;

(2)若直线上的有一点C,且&BOC=2,求点C的坐标.

21.如图，笔直的公路上A、8两点相距25初2,C、。为两村庄，于点A,CB1AB

于点8,已知。4=15切"，CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,

22.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)写出表格中a,b,c的值；

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一

名参赛，你认为应选哪名队员？

23.如图，nABC。的对角线AC、BD相交于点O,EF过点。且与AB、CD分别相交于点

E、F,连接EC.

(1)求证：OE=OF；

(2)若EF_LAC,△BEC的周长是10,求04?(第的周长.

24.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如

图所示，其中54是线段，且轴，AC是射线.

(1)当x?30,求y与尤之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有

极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,

且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300初1,BC=40Qkm,又AB=500km,

以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.

(1)求NACB的度数；

(2)海港C受台风影响吗？为什么？

(3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当

台风运动到点尸时，海港C刚好不受影响，即＜7£=(7尸=250加3则台风影响该海港持续

的时间有多长？

AB

26.如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，过点C的直线MN〃AB,。为AB边上一点，

过点。作DE_LBC,交直线MN于E,垂足为凡连接C。、BE.

(1)求证：CE=AD；

(2)当。在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若。为AB中点，则当/A的大小满足什么条件时，四边形BECO是正方形？请说

明你的理由.

参考答案

选择题（每小题3分，共36分）

1.函数y=1x-］中,自变量尤的取值范围是（）

x-2

A.B.x>lC.尤21且x#2D.xW2

【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围.

解：依题意得：％-1。0且%-2#0,

解得尤21且xW2.

故选：C.

2.下列图象中，表示y不是x的函数的是（）

【分析】函数有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应,

结合选项即可作出判断.

解：A、C、。对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，

只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义.

故选：B.

3.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a：b：c=l：1：2

C.（b+c）（b-c）=<z2D.a=1,b=/2>c=V3

【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可.

解：A、ZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,ZC=90°,是直角三角形，不符合题

思；

B、设b=x,c=2x,x2+x2^（2x）2,不是直角三角形，符合题意;

2222222

C、（A+c）（b-c）=a,b-c=a,a-^-c=b9是直角三角形，不符合题意；

D,12+（V2）2=（F）2,是直角三角形，不符合题意；

故选：B.

4.根式近§,V21-疝亏，7x2+y2'五中，最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽

方的因数或因式，据此进行判断.

解：小比=3&，故/史不是最简二次根式；

技是最简二次根式；

Mo.5,故U°。5不是最简二次根式；

Jx2+y2是最简二次根式;

我是三次根式，不是最简二次根式；

最简二次根式有2个，

故选：B.

5.若关于x的函数y=（相-1）削刑-5是一次函数，则机的值为（）

A.±1B.-1C.1D.2

【分析】依据一次函数的定义列出关于小的不等式组，从而可求得小的值.

解：二•关于%的函数y=（加-1）%阿-5是一次函数，

\m\—1且mTWO.

解得：m--1.

故选：B.

6.如图，在平行四边形A8CD中，ZBDA=90°,AC=1O,BD=6,则AD=（）

AR

A.4B.5C.6D.8

【分析】根据平行四边形的性质可得AO=[AC，DO=^BD,然后可得AO=5,£＞（9=3,

再利用勾股定理计算出AD长即可.

解：：四边形ABC。是平行四边形，

.•.AO—AC，DO=^BD,

VAC=10,BD=6,

.\AO=5,D0=3,

9：ZBDA=90°,

.".AD=^AQ2_DQ2=4,

故选：A.

7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%,期中考试成绩占

30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分,

则小彤这学期的体育成绩为（）

A.89分B.90分C.92分D.93分

【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可.

解：根据题意得：

95X20%+90X30%+88X50%=90（分）.

即小彤这学期的体育成绩为90分.

故选：B.

8.下列四个命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B.对角线垂直相等的四边形是菱形

C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D.四边都相等的四边形是正方形

【分析】根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可.

解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；

8、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；

C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；

D,根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误.

故选：C.

9.如图，直线交坐标轴于A（-2,0）,B（0,3）两点，则不等式Ax+b>0的解

集是（）

-2<x<3C.xV-2D.x>-2

【分析】看在次轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可.

解:•.•直线y=Ax+b交x轴于A(-2,0),

不等式kx+b>0的解集是%>-2,

故选：D.

10.如图，在矩形A3C。中，对角线AC,BD交于点O,若NCOO=50°,那么NCA。的

【分析】只要证明04=。。，根据三角形的外角的性质即可解决问题;

解：•・•矩形A8CD中，对角线AC,她相交于点O,

C.DB^AC,OD=OB,OA=OC9

：・OA=OD,

：.ZCAD=ZADO,

9：ZCOD=5Q°^ZCAD+ZADO,

：.ZCAD=25°,

故选：B.

11.如图，从一个大正方形中裁去面积为30c源和48c/的两个小正方形，则余下部分的面

积为()

A.78cm2B.（4V3+V30）2cm2

C.12410cm2D.24\G5c-

【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案.

解：从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是J玩+也§=，玩+4«,

留下部分（即阴影部分）的面积是（倔+4«）2-30-48=8790=24^10（。层）.

故选：D.

12.如图，在/MON的两边上分别截取。4、OB,使。4=02；分别以点A、2为圆心，

0A长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB,OC.若AB=2aw,四边形。4cB

的面积为4cm2.则OC的长为（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据作法判定出四边形。4cB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一

半列式计算即可得解.

解:根据作图，AC=BC=OA,

,：OA=OB,

：.OA=OB=BC=AC,

四边形OACB是菱形，

AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,

—AB>OC=—X2XOC=4,

22

解得OC=4aw.

故选：c.

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.实数a在数轴上的位置如图所示，则，匕_4）2_4猴_1］）2化简后2a-

15****

-05a10

【分析】利用数轴确定。的取值范围，然后结合二次根式的性质及整式加减运算法则进

行化简求解.

解：由题意可得5V〃<10,

Q-11V0,

原式=|a-4|-|aT1|

=a-4-(11-a)

=a-4-11+a

=2a-15,

故答案为：2a-15.

14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者

几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好

抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高

度为x尺,则可列方程为附+62=(10-尤)2.

【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程

即可.

解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x,BC=6,

在Rt^ABC中，AC2+BC2=AB2,即炉+62=(10-x)2,

故答案为：x2+6-=(10-x)2.

15.如图，在正方形ABC。外侧，作等边三角形AOE,AC,BE相交于点后则NCB/为

75°.

【分析】根据正方形和等边三角形的性质可得△A3E为等腰三角形，顶角得出为150。，

进而求得答案.

解：：四边形ABCD是正方形，

：.AB=AD,ZA=90°,ZABC=90°,

：AWE是等边三角形,

ZDAE=60°,AD=AE,

...△ABE为等腰三角形，NBAE=60°+90°=150°,

./4RF1800-150°

2

：.ZCBE=90°-15°=75°,

故答案为75°.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=m1-2与直线/2：y=x+〃相交于点P,

则关于X,y的二元一次方程组尸-V"的解是jX=1.

lx-y=-n—1y=2—

【分析】关于尤、y的二元一次方程组1mx-y”的解即为直线东y=〃吠-2与直线自y

[x-y=-n

=x+〃的交点尸（1,2）的坐标.

解：..•直线/i：>=机1-2与直线，2：y=x+〃相交于点尸（1,2）,

关于X、y的二元-次方程组尸-V=2的解是卜=1.

（x-y=-nIy=2

故答案为（x=l.

1y=2

17.观察下列各式：口|=2祗；/[=3需；干得=44，……请你将发现的规

律用含自然数”"21）的等式表示出来Jn~^~=（n+1"H.

【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第"个式子，从而可以解答本题.

解：由题目中的式子可得,

第〃个式子为:=S+D舄，

故答案为：Jn七Kn+1)舄.

三.解答题：(每小题6分，共24分)

18.计算：(2-如)2017(2+«)2018-|一一(-&)0.

【分析】先利用积的乘方的逆运算结合平方差公式使得计算简便，化简绝对值，零指数

幕，然后再计算.

解：原式=[(2—&)(2+«)]20".(2+加)--I

=(4-3)2017•(2+73)-V3-1

=2+73-a-1

=i.

19.已知。=、万+2,b=y[^-2,求下列代数式的值：c^b+b2a.

【分析】先求出b+a和ab的值，再分解因式，最后代入求出答案即可.

解：,=夜+2,b=[j-2,

b+a—(夜-2)+(赤+2)=2有，

ab=(由+2)X(77-2)=7-4=3,

/,40+抉。

=ab(/7+〃)

—3X

=6万

20.已知：一次函数的图象与无轴交于点A(1,0),与y轴交于点8(0,-2).

(1)求一次函数的解析式；

(2)若直线4B上的有一点C,且&BOC=2,求点C的坐标.

【分析】(1)设直线AB的解析式为、=自+6,将点A(1,0)、点B(0,-2)分别代

入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；

(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及SMOC=2求出C的横坐标，

再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标.

解：（1）设直线AB的解析式为（AWO）,

•.•直线AB过点A(1,0)、点8(0,-2),

.jk+b=0

"lb=-2

k=2

解得

b=-2'

直线AB的解析式为y=2x-2.

（2）设点C的坐标为（x,y）,

VSABOC—2,

心.25|=2,

解得x=±2,

；.y=2X2-2=2或y=2X(-2)-2=-6,

Z.点C的坐标是(2,2)或(-2,-6).

21.如图，笔直的公路上A、2两点相距25淅，C,D为两村庄，于点A,CBLAB

于点B,已知ZM=15h",CB=106〃，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,

使得C、。两村到收购站£的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处?

【分析】根据使得G。两村到E站的距离相等，需要证明。E=CE,再根据△D4E乌

△EBC,得出A£=BC=10h〃；

解：••,使得C,。两村到E站的距离相等.

：.DE=CE,

于A,CB_LAB于B,

ZA=ZB=90°,

：.AEr+AD1=DE^,BC+B—EC2,

：.AE?+AD2=8^+8(^,

设AE=x,贝！|BE=AB-AE=(25-x),

DA=15km,CB=10km,

.*.x2+152=(25-x)2+102,

解得：x=10,

AE=10km,

收购站E应建在离A点lOhw处.

22.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

（1）写出表格中a,b,c的值;

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一

名参赛，你认为应选哪名队员？

【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排

列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;

（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.

解：⑴甲的平均成绩产可需慧产9X

,乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

乙射击成绩的中位数6=詈=7.5（环），

其方差c=-^-X[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)

2+(10-7)2]

占X(16+9+1+3+4+9)

=4.2；

(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数

小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩

比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可

能更大.

23.如图，nABC。的对角线AC、8。相交于点O,EF过点。且与AB、C。分别相交于点

E、F,连接EC.

(1)求证：OE=OF；

(2)若EPLAC,的周长是10,求口48。的周长.

【分析】(1)根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC//AB,推出/阳O=/EB。，

证出△QFO四△BEO即可；

(2)由平行四边形的性质得出AB=Cr>,AD=BC,OA=OC,由线段垂直平分线的性质

得出AE=CE,由已知条件得出BC+AB=10,即可得出口488的周长.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

：.OD=OB,DC//AB,

ZFDO=ZEBO,

，ZFD0=ZEB0

在△。F。和ZiBEO中，<OD=OB，

,ZF0D=ZE0B

:.△DFOgXBEO(ASA),

：.OE=OF.

(2)解：•••四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD,AD^BC,OA=OC,

•：EF±AC,

：.AE=CE,

「△BEC的周长是10,

BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,

.•.□ABC。的周长=2(BC+AB)=20

24.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如

图所示，其中BA是线段，且轴，AC是射线.

（1）当尤>30,求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

【分析】（1）由图可知，当x230时，图象是一次函数图象，设函数关系式为了=依+匕,

使用待定系数法求解即可;

（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元;

（3）根据题意，因为60<75<90,当>=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值

即可.

解：（1）当x》30时，设函数关系式为

30k+b=60

则

40k+b=90'

k=3

解得

b=-30

所以y=3x-30；

(2)4月份上网20小时，应付上网费60元;

(3)由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时.

25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有

极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向8,已知点C为一海港,

且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300切1,BC=400km,又AB=500km,

以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.

(1)求NACB的度数；

(2)海港C受台风影响吗？为什么？

(3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当

台风运动到点尸时，海港C刚