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文档简介
2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级(下)期末数学
试卷
一.选择题(共12小题).
1.函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.B.x>lC.且x/2D.尤W2
2.下列图象中,表示y不是x的函数的是()
A.NA+NB=NCB.a:b:c—1:1:2
C.(b+c)(Z?-c)=层D.a=1,b=y[2,c=y/2
4.根式J五,J五,VO,5»Vx2+y2>%中,最简二次根式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.若关于x的函数y=(m-1)。利-5是一次函数,则机的值为()
A.±1B.-1C.1D.2
6.如图,在平行四边形ABC。中,ZBDA=9Q°,AC=10,BD=6,则AD=()
A.4B.5C.6D.8
7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占
30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分,90分,88分,
则小彤这学期的体育成绩为()
A.89分B.90分C.92分D.93分
8.下列四个命题中,真命题是()
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.对角线垂直相等的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.四边都相等的四边形是正方形
9.如图,直线丁=丘十8交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式依+6>0的解
-2〈尤V3C.x<-2D.x>-2
10.如图,在矩形ABC。中,对角线AC,BD交于点、O,若NCOD=50。,那么NCA。的
C.30°D.40°
11.如图,从一个大正方形中裁去面积为30c源和48c源的两个小正方形,则余下部分的面
积为()
A.78cm2B-(W3W30)2cm2
c.12V10cm2D.24^/lQcm2
12.如图,在/MON的两边上分别截取。4、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心,
04长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB.OC.若四边形。4cB
的面积为4cm2.则0C的长为(
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.实数a在数轴上的位置如图所示,则V(a-4)2-V(a-ll)2化简
后-----------05a10
14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者
几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好
抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高
度为x尺,则可列方程为.
15.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则尸
为.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线/i:>=如-2与直线/2:相交于点P,
则关于X,y的二元一次方程组1mx的解是_____________________.
[x-y=-n
17.观察下列各式:……请你将发现的规
律用含自然数〃(〃》1)的等式表示出来
三.解答题:(每小题6分,共24分)
18.计算:(2-M)2°"(2+F)2018-|-V3I-(一&)°・
19.已知a=J,+2,6=、/斤-2,求下列代数式的值:crb+Pa.
20.已知:一次函数的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点2(0,-2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)若直线上的有一点C,且&BOC=2,求点C的坐标.
21.如图,笔直的公路上A、8两点相距25初2,C、。为两村庄,于点A,CB1AB
于点8,已知。4=15切",CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,
22.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
平均成绩/环中位数/环众数/环方差
甲a771.2
乙7b8C
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一
名参赛,你认为应选哪名队员?
23.如图,nABC。的对角线AC、BD相交于点O,EF过点。且与AB、CD分别相交于点
E、F,连接EC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若EF_LAC,△BEC的周长是10,求04?(第的周长.
24.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如
图所示,其中54是线段,且轴,AC是射线.
(1)当x?30,求y与尤之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
25.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有
极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,
且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300初1,BC=40Qkm,又AB=500km,
以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
(1)求NACB的度数;
(2)海港C受台风影响吗?为什么?
(3)若台风的速度为20千米/小时,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当
台风运动到点尸时,海港C刚好不受影响,即<7£=(7尸=250加3则台风影响该海港持续
的时间有多长?
AB
26.如图,在Rt^ABC中,NACB=90。,过点C的直线MN〃AB,。为AB边上一点,
过点。作DE_LBC,交直线MN于E,垂足为凡连接C。、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当。在AB中点时,四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若。为AB中点,则当/A的大小满足什么条件时,四边形BECO是正方形?请说
明你的理由.
参考答案
选择题(每小题3分,共36分)
1.函数y=1x-]中,自变量尤的取值范围是()
x-2
A.B.x>lC.尤21且x#2D.xW2
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围.
解:依题意得:%-1。0且%-2#0,
解得尤21且xW2.
故选:C.
2.下列图象中,表示y不是x的函数的是()
【分析】函数有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,
结合选项即可作出判断.
解:A、C、。对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,
只有B选项对于x的每一个确定的值,有两个y与之对应,不符合函数的定义.
故选:B.
3.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是()
A.ZA+ZB=ZCB.a:b:c=l:1:2
C.(b+c)(b-c)=<z2D.a=1,b=/2>c=V3
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可.
解:A、ZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,ZC=90°,是直角三角形,不符合题
思;
B、设b=x,c=2x,x2+x2^(2x)2,不是直角三角形,符合题意;
2222222
C、(A+c)(b-c)=a,b-c=a,a-^-c=b9是直角三角形,不符合题意;
D,12+(V2)2=(F)2,是直角三角形,不符合题意;
故选:B.
4.根式近§,V21-疝亏,7x2+y2'五中,最简二次根式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽
方的因数或因式,据此进行判断.
解:小比=3&,故/史不是最简二次根式;
技是最简二次根式;
Mo.5,故U°。5不是最简二次根式;
Jx2+y2是最简二次根式;
我是三次根式,不是最简二次根式;
最简二次根式有2个,
故选:B.
5.若关于x的函数y=(相-1)削刑-5是一次函数,则机的值为()
A.±1B.-1C.1D.2
【分析】依据一次函数的定义列出关于小的不等式组,从而可求得小的值.
解:二•关于%的函数y=(加-1)%阿-5是一次函数,
\m\—1且mTWO.
解得:m--1.
故选:B.
6.如图,在平行四边形A8CD中,ZBDA=90°,AC=1O,BD=6,则AD=()
AR
A.4B.5C.6D.8
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=[AC,DO=^BD,然后可得AO=5,£>(9=3,
再利用勾股定理计算出AD长即可.
解::四边形ABC。是平行四边形,
.•.AO—AC,DO=^BD,
VAC=10,BD=6,
.\AO=5,D0=3,
9:ZBDA=90°,
.".AD=^AQ2_DQ2=4,
故选:A.
7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占
30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分,90分,88分,
则小彤这学期的体育成绩为()
A.89分B.90分C.92分D.93分
【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式,再进行计算即可.
解:根据题意得:
95X20%+90X30%+88X50%=90(分).
即小彤这学期的体育成绩为90分.
故选:B.
8.下列四个命题中,真命题是()
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.对角线垂直相等的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.四边都相等的四边形是正方形
【分析】根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可.
解:A、根据菱形的判定方法,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故此选项错误;
8、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形,故此选项错误;
C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故此选项正确;
D,根据四边都相等的四边形是菱形,故此选项错误.
故选:C.
9.如图,直线交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式Ax+b>0的解
集是()
-2<x<3C.xV-2D.x>-2
【分析】看在次轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可.
解:•.•直线y=Ax+b交x轴于A(-2,0),
不等式kx+b>0的解集是%>-2,
故选:D.
10.如图,在矩形A3C。中,对角线AC,BD交于点O,若NCOO=50°,那么NCA。的
【分析】只要证明04=。。,根据三角形的外角的性质即可解决问题;
解:•・•矩形A8CD中,对角线AC,她相交于点O,
C.DB^AC,OD=OB,OA=OC9
:・OA=OD,
:.ZCAD=ZADO,
9:ZCOD=5Q°^ZCAD+ZADO,
:.ZCAD=25°,
故选:B.
11.如图,从一个大正方形中裁去面积为30c源和48c/的两个小正方形,则余下部分的面
积为()
A.78cm2B.(4V3+V30)2cm2
C.12410cm2D.24\G5c-
【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案.
解:从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形,
大正方形的边长是J玩+也§=,玩+4«,
留下部分(即阴影部分)的面积是(倔+4«)2-30-48=8790=24^10(。层).
故选:D.
12.如图,在/MON的两边上分别截取。4、OB,使。4=02;分别以点A、2为圆心,
0A长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB,OC.若AB=2aw,四边形。4cB
的面积为4cm2.则OC的长为()
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据作法判定出四边形。4cB是菱形,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一
半列式计算即可得解.
解:根据作图,AC=BC=OA,
,:OA=OB,
:.OA=OB=BC=AC,
四边形OACB是菱形,
AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,
—AB>OC=—X2XOC=4,
22
解得OC=4aw.
故选:c.
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.实数a在数轴上的位置如图所示,则,匕_4)2_4猴_1])2化简后2a-
15****
-05a10
【分析】利用数轴确定。的取值范围,然后结合二次根式的性质及整式加减运算法则进
行化简求解.
解:由题意可得5V〃<10,
Q-11V0,
原式=|a-4|-|aT1|
=a-4-(11-a)
=a-4-11+a
=2a-15,
故答案为:2a-15.
14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者
几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好
抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高
度为x尺,则可列方程为附+62=(10-尤)2.
【分析】根据题意画出图形,设折断处离地面的高度为x尺,再利用勾股定理列出方程
即可.
解:如图,设折断处离地面的高度为x尺,则AB=10-x,BC=6,
在Rt^ABC中,AC2+BC2=AB2,即炉+62=(10-x)2,
故答案为:x2+6-=(10-x)2.
15.如图,在正方形ABC。外侧,作等边三角形AOE,AC,BE相交于点后则NCB/为
75°.
【分析】根据正方形和等边三角形的性质可得△A3E为等腰三角形,顶角得出为150。,
进而求得答案.
解::四边形ABCD是正方形,
:.AB=AD,ZA=90°,ZABC=90°,
:AWE是等边三角形,
ZDAE=60°,AD=AE,
...△ABE为等腰三角形,NBAE=60°+90°=150°,
./4RF1800-150°
2
:.ZCBE=90°-15°=75°,
故答案为75°.
16.如图,在平面直角坐标系中,直线/i:y=m1-2与直线/2:y=x+〃相交于点P,
则关于X,y的二元一次方程组尸-V"的解是jX=1.
lx-y=-n—1y=2—
【分析】关于尤、y的二元一次方程组1mx-y”的解即为直线东y=〃吠-2与直线自y
[x-y=-n
=x+〃的交点尸(1,2)的坐标.
解:..•直线/i:>=机1-2与直线,2:y=x+〃相交于点尸(1,2),
关于X、y的二元-次方程组尸-V=2的解是卜=1.
(x-y=-nIy=2
故答案为(x=l.
1y=2
17.观察下列各式:口|=2祗;/[=3需;干得=44,……请你将发现的规
律用含自然数”"21)的等式表示出来Jn~^~=(n+1"H.
【分析】根据题目中的式子的特点,可以得到第"个式子,从而可以解答本题.
解:由题目中的式子可得,
第〃个式子为:=S+D舄,
故答案为:Jn七Kn+1)舄.
三.解答题:(每小题6分,共24分)
18.计算:(2-如)2017(2+«)2018-|一一(-&)0.
【分析】先利用积的乘方的逆运算结合平方差公式使得计算简便,化简绝对值,零指数
幕,然后再计算.
解:原式=[(2—&)(2+«)]20".(2+加)--I
=(4-3)2017•(2+73)-V3-1
=2+73-a-1
=i.
19.已知。=、万+2,b=y[^-2,求下列代数式的值:c^b+b2a.
【分析】先求出b+a和ab的值,再分解因式,最后代入求出答案即可.
解:,=夜+2,b=[j-2,
b+a—(夜-2)+(赤+2)=2有,
ab=(由+2)X(77-2)=7-4=3,
/,40+抉。
=ab(/7+〃)
—3X
=6万
20.已知:一次函数的图象与无轴交于点A(1,0),与y轴交于点8(0,-2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)若直线4B上的有一点C,且&BOC=2,求点C的坐标.
【分析】(1)设直线AB的解析式为、=自+6,将点A(1,0)、点B(0,-2)分别代
入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式;
(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及SMOC=2求出C的横坐标,
再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.
解:(1)设直线AB的解析式为(AWO),
•.•直线AB过点A(1,0)、点8(0,-2),
.jk+b=0
"lb=-2
k=2
解得
b=-2'
直线AB的解析式为y=2x-2.
(2)设点C的坐标为(x,y),
VSABOC—2,
心.25|=2,
解得x=±2,
;.y=2X2-2=2或y=2X(-2)-2=-6,
Z.点C的坐标是(2,2)或(-2,-6).
21.如图,笔直的公路上A、2两点相距25淅,C,D为两村庄,于点A,CBLAB
于点B,已知ZM=15h",CB=106〃,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,
使得C、。两村到收购站£的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?
【分析】根据使得G。两村到E站的距离相等,需要证明。E=CE,再根据△D4E乌
△EBC,得出A£=BC=10h〃;
解:••,使得C,。两村到E站的距离相等.
:.DE=CE,
于A,CB_LAB于B,
ZA=ZB=90°,
:.AEr+AD1=DE^,BC+B—EC2,
:.AE?+AD2=8^+8(^,
设AE=x,贝!|BE=AB-AE=(25-x),
DA=15km,CB=10km,
.*.x2+152=(25-x)2+102,
解得:x=10,
AE=10km,
收购站E应建在离A点lOhw处.
22.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环中位数/环众数/环方差
甲a771.2
乙7b8C
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一
名参赛,你认为应选哪名队员?
【分析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排
列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;
(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.
解:⑴甲的平均成绩产可需慧产9X
,乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
乙射击成绩的中位数6=詈=7.5(环),
其方差c=-^-X[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)
2+(10-7)2]
占X(16+9+1+3+4+9)
=4.2;
(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数
小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩
比乙的成绩稳定;
综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可
能更大.
23.如图,nABC。的对角线AC、8。相交于点O,EF过点。且与AB、C。分别相交于点
E、F,连接EC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若EPLAC,的周长是10,求口48。的周长.
【分析】(1)根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC//AB,推出/阳O=/EB。,
证出△QFO四△BEO即可;
(2)由平行四边形的性质得出AB=Cr>,AD=BC,OA=OC,由线段垂直平分线的性质
得出AE=CE,由已知条件得出BC+AB=10,即可得出口488的周长.
【解答】(1)证明:•••四边形ABCD是平行四边形,
:.OD=OB,DC//AB,
ZFDO=ZEBO,
,ZFD0=ZEB0
在△。F。和ZiBEO中,<OD=OB,
,ZF0D=ZE0B
:.△DFOgXBEO(ASA),
:.OE=OF.
(2)解:•••四边形ABC。是平行四边形,
:.AB=CD,AD^BC,OA=OC,
•:EF±AC,
:.AE=CE,
「△BEC的周长是10,
BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,
.•.□ABC。的周长=2(BC+AB)=20
24.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如
图所示,其中BA是线段,且轴,AC是射线.
(1)当尤>30,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
【分析】(1)由图可知,当x230时,图象是一次函数图象,设函数关系式为了=依+匕,
使用待定系数法求解即可;
(2)根据题意,从图象上看,30小时以内的上网费用都是60元;
(3)根据题意,因为60<75<90,当>=75时,代入(1)中的函数关系计算出x的值
即可.
解:(1)当x》30时,设函数关系式为
30k+b=60
则
40k+b=90'
k=3
解得
b=-30
所以y=3x-30;
(2)4月份上网20小时,应付上网费60元;
(3)由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时.
25.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有
极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向8,已知点C为一海港,
且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300切1,BC=400km,又AB=500km,
以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
(1)求NACB的度数;
(2)海港C受台风影响吗?为什么?
(3)若台风的速度为20千米/小时,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当
台风运动到点尸时,海港C刚
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