实际问题(4)(面积问题)yys2013.9.13

实际问题与一元二次方程(5)面积问题例1:有一块矩形铁皮，长100厘米，宽50厘米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制成一个无盖的长方体盒子，如果盒子的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？例2：如图，是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.例3：

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721探究3练习一：1.一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？16264（2）16264（1）拓展:如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.32米20米x2.要设计一幅宽２０厘米，长３０厘米的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽之比为３：２，如果要使彩条的面积是整个图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？3.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为46m2,求小路的宽度.ABCD5.如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。

6.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）实际问题与一元二次方程(5)面积问题第二课时例4：用40cm长的铁丝怎样围成面积75cm2的矩形,求它的长与宽。围成的长方形的面积的最大值是多少？101cm2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一面利用墙（墙长16米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为30m，所围的面积为108m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？例5：如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？变式：宽长墙．如图，是长方形鸡场平面示意图，一面利用墙（墙长16米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为30m，所围的面积为108m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？变式二：练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？3．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？4．如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．

封面封底（第27题）26

cm18.5

cm图2图1（1）如图②，数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．小明用一张1260cm2的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图①所示，

求折叠进去的宽度；

（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典．你能用一张41cm×26cm的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．封面封底（第27题）26

cm18.5

cm图2图15、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.

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学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.例1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.一、常见的图形有下列几种：例6.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别