八年级数学上学期期中【全真模拟卷02】（浙教版）（解析版）

八年级数学上学期期中【全真模拟卷02】（浙教版）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤10【分析】a与1的和即a+1，不大于10即“≤10”，从而得出答案．【解答】解：表示实数a与1的和不大于10的不等式是a+1≤10，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据勾股定理求出BD，得到CD的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4．已知两条线段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．第三边的取值范围是大于1.5而小于5.5，只有3.5符合．【解答】解：第三边c的范围是：3.5﹣2＜c＜3.5+2．即1.5＜c＜5.5．符合条件的只有3.5cm．故选：B．【点评】此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．将一根长度为16cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C竖直向上拉升6cm至D点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据题意可得CD是AB的垂直平分线，然后利用勾股定理求出AD长，进而可得BD长，从而可得答案．【解答】解：连接CD，∵中点C竖直向上拉升6cm至D点，∴CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝8cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，∴AD+BD＝20cm，∵AB＝16cm，∴该弹性皮筋被拉长了：20﹣16＝4（cm），故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是抽象出直角三角形，画出准确的示意图．6．下列命题中，真命题有（）①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；故选：A．【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义，可以判断一个命题的真假．7．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜m，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜m≤6．故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AB＝5，故选：A．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，属于中考常考题型．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AC，BC，AB为一边在△ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1＝4，则S3为（）A．8 B．16 C．4 D．4+4【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【解答】解：∵S1＝AC2＝4，∴AC＝2，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，∴S3＝AB2＝16，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10 B．9 C． D．【分析】连接AO，OB，OC，根据OD：OE：OF＝1：4：4求出O在∠BAC的角平分线上，求出BD＝CD＝6，根据勾股定理求出AD，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，根据S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO求出OD即可．【解答】解：连接AO，OB，OC，∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，∴O在∠BAC的角平分线上，∵AB＝AC，∴AO过D，且AD⊥BC，∵BC＝12，∴BD＝CD＝6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴＝+，∴＝，解得：x＝，即OD＝，∴AO＝AD+OD＝8+＝，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，能求出AO过D是解此题的关键．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．不等式组所有整数解的和是﹣3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣5＜0，得：x＜2.5，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2.5，∴不等式组所有整数解的和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于32x﹣y＞3．【分析】x的2倍即2x，与y的差大于3即2x﹣y＞3，据此列不等式即可．【解答】解：根据题意，得2x﹣y＞3．故答案是：2x﹣y＞3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式．14．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP+DP的最小值为15．【分析】作A点关于BC的对称点A'，连接A'D交BC于点P，过A点作AM⊥CD交于点M，此时AP+PD的值最小，在Rt△A'DM中，A'D＝＝15，则A'D即为所求．【解答】解：作A点关于BC的对称点A'，连接A'D交BC于点P，过A点作AM⊥CD交于点M，∵AP＝A'P，∴AP+PD＝A'P+PD＝AD，此时AP+PD的值最小，∵AB＝5，DC＝4，BC＝12，∴AM＝12，DM＝5+4＝9，在Rt△A'DM中，A'D＝＝＝15，∴AP+PD的最小值是15，故答案为：15．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．15．等腰△ABC中，∠B的外角等于140°，则∠A＝40°或70°或100°．【分析】根据已知条件得到∠B＝40°，①∠B为顶角，②∠B为底角，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠B的外角等于140°，∴∠B＝40°，①∠B为顶角，∴∠A＝∠C＝70°，②∠B为底角，∴∠A＝∠B＝40°，或∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：＝40°或70°或100°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是14cm．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后将△ABC的周长转化为△ACD的周长和线段AD、DB的和即可得△ABC的周长＝BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AE＝2×1＝2cm；DB＝DA∴△ABC的周长为BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）＝2+12＝14cm．△ABC的周长是14cm．故填14．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到DB＝DA，是正确解答本题的关键．17．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则BD的长为．【分析】过A作AE⊥BC于点E，利用勾股定理得出AE，进而利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BE＝EC＝4，∴AE＝，∵，∴，∴BD＝，故答案为：．【点评】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出AE．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB的中点．E为BC边上一点，且满足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．则AB的长为．【分析】根据已知条件：∠C＝90°，D是斜边AB的中点，想到连接AD，构造直角三角形斜边上的中线，从而得出CD＝AD，所以∠A＝∠ACD，再利用已知条件证出∠CDE＝90°，然后在Rt△CDE中，再构造斜边上的高DF，可得证点F是BC的中点，从而求出CF，EF的长，再在Rt△CDF，Rt△DEF和Rt△CDE中，利用勾股定理进行计算可求出DF＝6，最后利用三角形的中位线定理可得AC＝2DF＝12，从而在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB．【解答】解：连接CD，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∴∠DFE＝∠DFC＝90°∵∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB，∴∠A＝∠ACD，又∵∠A＝∠CED，∴∠ACD＝∠CED，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠DCE+∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°，又∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴DF∥AC，∴＝＝1，∴BF＝CF＝BC＝（CE+BE）＝9，∴EF＝CE﹣CF＝13﹣9＝4，在Rt△CDF中，CD2＝CF2+DF2＝81+DF2，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+FE2＝16+DF2，在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，∴81+DF2+16+DF2＝169，∴2DF2＝72，∴DF＝6，∴DF＝6，∵BF＝CF，AD＝BD，∴DF是△ABC的中位线，∴AC＝2DF＝12，∴AB＝＝＝，故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边的中线性质以及勾股定理，添加辅助线是解决问题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解不等式3x﹣1≤x+3，并把解集在数轴上表示出来．【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式3x﹣1≤x+3，移项得：3x﹣x≤3+1，合并得：2x≤4，解得：x≤2，解集表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．20．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）．若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长．【分析】由于n+2≠n+6，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：①n+2＝3n；②n+6＝3n．求出n的值后，根据三角形三边关系即可求解．【解答】解：①如果n+2＝3n，解得n＝1，三角形三边的长为3，3，7，3+3＜7，不符合三角形三边关系；②如果n+6＝3n，解得n＝3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系．综上所述，它的三边的长为5，9，9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：△ABC的周长．【分析】在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝＝＝20，AC＝＝＝13，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD﹣DC＝20+13+16﹣5＝44，即：△ABC的周长是44．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，熟练掌握勾股定理公式是解决问题的关键．22．已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AB＝DC，∠B＝∠C，BE＝CF．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）若∠AGE＝70°，求∠AFE的度数．【分析】（1）由BE＝CF，两边加上EF，得到BF＝CE，利用SAS即可得证．（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴GE＝GF，∵∠AGE＝70°，∴∠EGF＝180°﹣70°＝110°，∴∠AFE＝．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．23．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1．图中点A，B，C均在格点上，请分别在给定的网格中画出格点M，使点M满足相应的要求：（1）在图①中画出格点M，连结MA，使MA＝5．（2）在图②中画出格点M，连结MA，MB，MC，使MA＝MB＝MC．【分析】（1）利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可；（2）△ABC的外心即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点M即为所求；（2）如图2中，点M即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，三角形的外心等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若AB＝5，BC＝8，求DE的长．【分析】（1）根据∠B＝∠C，D是BC的中点，根据角平分线的性质即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出AD的长，再根据三角形的面积即可求解．【解答】（1）证明：如图，连接AD，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）解：∵AB＝AC，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝BD•AD，∴5DE＝4×3，∴DE＝．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．25．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P是从A点出发的动点，沿着A一B一C一A在三边上运动一周，速度为每秒2cm．设P点的运动时间为t秒．（1）当t＝6.5秒时，求出CP的长．（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时△ABP的面积，与时间为（t+2）秒时△ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t＝3或或7或时，△ACP为等腰三角形（直接给出答案）．【分析】（1）由勾股定理求出BC＝10cm，则可求出CP的长；（2）用t的代数式分别表示时间为t秒时△ABP的面积，与时间为（t+2）秒时△ACP的面积，由题意列出方程求出t的值即可；（3）当△ACP为等腰三角形时，分点P在边AB和边AC上讨论，由等腰三角形的性质列出方程可得出答案．【解答】解：（1）当t＝6.5秒时，点P在BC上，∵∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，∴BC＝＝＝10（cm），∴CP＝AB+BC﹣2t＝＝8+10﹣2×6.5＝5（cm）；（2）如图1，过点A作AD⊥CB于点D，∵S△ABC＝BC•AD，∴AD＝＝＝，∴t秒时△ABP的面积＝BP×AD＝（2t﹣8）×＝，∵时间为（t+2）秒时，点P不可能在AC上，∴S△APC＝PC×AD＝（10﹣2t+4）×＝t，∴＝t，解得t＝．（3）如图2，若P在AB上时，AP＝AC＝6cm，∴t＝3；如图3，当点P在BC上时，AP＝AC＝6cm，过点A作AD⊥CB于点D，由（2）可知AD＝，∴DC＝PD＝＝＝，∴BP＝10﹣，∴AB+BP＝，∴t＝；如图4，当点P在BC上时，CP＝AC＝6cm，∴BP＝4cm．∴AB+BP＝14cm，∴t＝7；如图5，当P在BC上，且AP＝CP时，∴∠C＝∠PAC，∴∠PAC+∠PAB＝90°，∠B+∠C＝90°，∴∠B＝∠PAB，∴AP＝BP，∴P是BC的中点，即BP＝BC＝5，∴AB+BP＝6+5＝11，∴t＝；综上所述，当t＝3或或7或时，△ACP为等腰三角形．故答案为：3或或7或．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是正确进行分类．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE