中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(含有参考答案)

第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(含有参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.

（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长.2．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．3．如图，已知AB是⊙O的直径，点D，C是圆上的两个点，且AC=BD，直线（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAD=30°，AB=4，求阴影部分的面积.4．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OE⊥AD，OE与AB的延长线交于点E，点C在OE上，满足∠CBE=∠ADB.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠CBE=∠ADB=30∘，OA=3，求线段5．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且CD=CB，过点C作CE//BD，交AB延长线于点（1）求证：CE为⊙O切线；（2）过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E＝30°，CH＝6，求BE的长．6．如图，射线AM⊥AB，O是AM上的一点，以O为圆心，OA长为半径，在AM上方作半圆AOC，BE与半圆相切于点D，交AM于点E，EF⊥BO于点F．（1）求证：BA=BD；（2）若∠ABE=60°，①判断点F与半圆AOC所在圆的位置关系，并说明理由；②若AB=37．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A、B两点的任意一点，C是半圆O上一动点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）若AD=BC，求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE=BF，∠DAC=30°，AB=8．求S扇形COB；（答案保留π（3）若AB=8，H为AC的中点，点C从B移动到A时，请直接写出点H移动的长度．（答案保留π）8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交边AC于点E，点D在边AB上，以BD为直径作⊙O经过点E，交BC边于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝8，∠A＝30°，求阴影部分的面积.9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.（1）求证：BD=ED；（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB10．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若DE=2，∠BAC=60参考答案1．【答案】（1）解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CF，∴∠ADC＝∠OCD＝90°，∴AD//OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∵∠BAD＝80°，∴∠DAC＝12∠BAD＝1（2）解：连接BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ACAB∵AD＝6，AB＝8，∴AC8∴AC＝43.2．【答案】（1）证明：连接OD，OC，如图：∵CD＝CB，OD＝OB，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：在四边形OBCD中，∠ODC＝∠OBC＝90°．∵∠BCD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴∠F＝12∵DF⊥AB，∴EF＝BFcos60°＝3×12＝3∴DF＝2EF＝3．3．【答案】（1）证明：∵AC=∴∠BAD=∠ADC，∵AB//CD，∵CE⊥BF，∴AB⊥BF，且AB是直径，∴BF是⊙O的切线.（2）解：连结OD，BD，∵∠BAD=30°，AB=4，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB=OD=BD=2，∵BF是切线，∴∠ABF=90°，∴∠DBF=30°，∵CE⊥BF，∴DE=1，BE=3∴S=34．【答案】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵∠CBE=∠ADB，∴∠OBA+∠CBE=90°，∴∠OBC=180°-90°=90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线（2）解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A=60°，∵OE⊥AD，∴∠AOE=90°，∴∠E=30°，∵∠CBE=30°，∴∠CBE=∠E=30°，∴CE=CB，∴∠BCO=60°，在RtΔOBC中CB=OB⋅tan∵∠CBE=∠E=30°∴BC=33OB=3∴CE=35．【答案】（1）证明：如图，连接CO，BD与AC交于点K，∵CD=CB，即点C为∴OC⊥BD∵CE∥BD，∴OC⊥CE．∴CE为⊙O切线（2）解：∵在Rt△CEO中，∠E=30°∴∠EOC=60°．∵BO=CO，∴△BOC为等边三角形∵BD⊥OC，CF⊥OB，∴∠CBD=∠OCF=∠BCE=30°∴∠CKH=∠CHK=∠KCH=60°，BC=BE∴CK=CH=6在Rt△BCK中，tan∠CBK=∴BC=BE=66．【答案】（1）证明：∵AM⊥AB∴BA是半圆的切线切点为点A．又BE与半圆相切于点D∴BA=BD．（2）解：①点F在半圆AOC所在的圆上．理由：若∠ABE=60°∴∠BEA=30°又∵∠OBA=∠OBE=∴∠OBE=∠OEB∴OB=OE．又∵∠AOB=∠FOE，∠A=∠F=90°∴△OBA≅△OEF∴OF=OA．∴点F在半圆AOC所在的圆上．②如图连接OD则OD⊥BE．∵OB=OE，∴DE=BD=AB=3∵∠OBA=30°，∴OD=OA=AB⋅tan30°=3∴S7．【答案】（1）证明：∵AB是半圆O的直径∴∠ADB=∠BCA=90°在Rt△ADB和Rt△BCA中∴AB=ABAD=BC∴Rt△ADB≌Rt△BCA；（2）解：连接OC．∵BE=BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠CBF=∠EBC，∵∠CBF=∠DAC=30°，∴∠EBC=30°，∴∠E=90°−∠EBC=60°．∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∴∠BAE=90°−∠E=30°，∴∠COB=2∠BAE=60°．∴S扇形COB（3）解：连接OH，∵H是AC中点，则OH⊥AC，故H在以AO为直径的圆上运动，当点C在B点时，点H与点O重合，当点C在A点时，点H与点A重合，所以，点H移动的长度是以OA为直径的圆的周长一半，即L=4π×18．【答案】（1）证明：连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OF.∵BD是⊙O的直径，BD＝8，∴OE＝4，∵∠AEO＝90°，∠A＝30°，∴AO＝2OE＝8，∴AE＝AO2−OE2∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝12AB＝6，AC＝AB2∴CE＝AC﹣AE＝23.∵OB＝OF，∠ABC＝60°，∴△OBF是等边三角形.∴∠FOB＝60°，BF＝OF＝4，∴CF＝6﹣4＝2，∠EOF＝180°－60°－60°＝60°.∴S梯形OECF＝12（2＋4）×23＝63∴S扇形EOF＝60π×4∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝63﹣839．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2，∴AD=∴AD=CD.在△ABD和△CED中，AB=CE∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD=ED（2）解：如图，过点D作DM⊥BE，垂足为M.∵BC=6，AB=CE=4，∴BE=BC+CE=10.由（1）知BD=ED.∴BM=EM=1∴CM=BC−BM=1.∵∠ABC=60°，∠1=∠2，∴∠2=30°.∴DM=BM⋅tan∴tan10．【答案】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，∵OA=OD，∴∠