中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(含答案)

第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(含答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．如图，在△AOB中，AO=BO，AB与⊙O相切于点C，延长BO交⊙O于点P、Q．连接CP，CQ．（1）若∠A=30°，求∠CPQ的大小．（2）若tan∠CPQ=12，⊙O2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O为BC上一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O切AC于点D，连接OA、BD、OA与BD相交于点E.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠C=30°，⊙O的半径为10，求OE的长.3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.（1）求证：∠ADE=∠PAE.（2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE.（3）若PE=4，CD=6，求CE的长.4．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求AB的长；（2）若∠ADB=30°，连接OA，OC，则扇形OAC的面积为．（结果保留π）5．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：①∠A＝30°；②CD是⊙O的切线；③OB＝BD．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是▲，结论是▲（只要填写序号）．判断结论是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD＝33，求BC的长度．6．如图，点O为Rt△ABC的斜边BC上一点，以点O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相切于点D，与边AC，BC分别相交于点E，F，连接OE，DE，DF．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为8，求AC的长．7．如图，⊙O的直径AB=23，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E（1）求证：ED=EC；（2）若∠A=30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和.如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：AB=AM；（3）若ME=1，∠F=30°，求BF的长．9．如图，BC，DE为⊙O的两条弦，CB、DE的延长线交于点A，BD=BC，∠DBC=60°，若AE=3，DE=4（1）求DB的长；（2）求AB的长.10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．（1）求证：BE⊥PC；（2）连接OC，如果PD＝23参考答案1．【答案】（1）解：如图，连接CO．∵AB与⊙O相切于点C，∴CO⊥AB．∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠CPQ=1（2）解：∵PQ是⊙O的直径，∴∠PCQ=90°．∵tan∠CPQ=∴CQ∵∠PCQ=∠OCB=90°，OC=OP，∴∠OPC=∠OCP=∠BCQ．∵∠B=∠B，∴△BQC∽△BCP，∴BQBC∴BP=2BC，∴BP=4BQ=BQ+65，解得BQ=2∴BC=45∴AB=82．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∵∠BAC=90°，∴∠BDO＝∠BAC，∴OD∥AB，∴∠BDO＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠OBD，∴∠ABD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：在Rt△CDO中，∠C＝30°，OD＝10，∴OD＝12OC，OD∴OC＝2OD＝20，CD＝ODtan∵OB＝10，∴BC＝OB＋OC＝30，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AB＝12∴AC＝ABtan∴AD＝AC－CD＝53，在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，由勾股定理得AO＝AD∵OD∥AB，∴∠ABE＝∠ODE，∠BAE＝∠DOE，∴△DOE∽△BAE，∴OEAE∴OE＝25AO＝273．【答案】（1）证明：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE为⊙O的直径，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PAE，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；（2）证明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE=30°，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE；（3）解：∵PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点C.∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，∵∠DAC+∠D=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∴∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOC，∴Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，∴AC2=DC×CE，AC2=OC×PC，即DC×CE=OC×PC，设CE=x，则DE=6+x，OE=3+x2，OC=3+x2-x=3-∴6x=（3-x2整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2（负值已舍）.∴CE的长为2.4．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=∴∠ABC=∠ADB，∵∠ABE=∠ADB，∠BAD=∠BAD，∴△ABE∽△ADB，∴ABAD∵AE=2，AD=AE+ED=2+4=6，∴AB6解得：AB=23（2）2π5．【答案】（1）解：①②；③；证明：连接OC，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵DC是切线，∴OC⊥DC，∴∠D=30°，∴OD=2OC=2OB，∴BD=OB；（2）解：由（1）知△OCD是直角三角形，∠D=30°，OD=2OC，又CD=33，∴OD2=OC2+CD2，即(2OC)2=OC2+(33)2，∴OC=3，∵∠COB=60°，∴BC的长度=60π×36．【答案】（1）证明：如图，连接OD．∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB．又∵∠A＝90°，∴OD∥AC．∴∠1＝∠C，∠2＝∠3．由OC＝OE得，∠C＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE=∴DE＝DF（2）解：∵∠B＝30°，⊙O的半径为8，∴BO＝2OD＝16，∴BC＝BO＋OC＝16＋8＝24．∴AC=BC×7．【答案】（1）证明：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠ACO+∠ACE=90°，∵OE⊥AB，∴∠ADO+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=∠ADO，又∵∠ADO=∠CDE，∴∠ACE=∠CDE，∴ED=EC.（2）解：过点C作CG⊥AB于G，∵∠A=∠ACO=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴CG=OCsin∵∠COE=90°−∠BOC=30°，∠OCE=90°，∴CE=OCtanS△COES扇形COBS扇形COHS△BOC∴S8．【答案】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）证明：∵线段AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90°，∴∠M＋∠DAM＝90°，∠ABM＋∠DAB＝90°，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．9．【答案】（1）解：如下图所示，连接BE，DC，∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠BED=120°，∵∠DBC=60°，∴∠ABD=120°，∴∠ABD=∠BED，∵∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴BDAD∴BDAE+DE∵AE=3，DE=4，∴BD7∴BD=27（2）解：∵BD=BC，∴BC=2∵∠BED=∠ABD=120°∴∠AEB=60°∴∠AEB=∠ACD∵∠DAC=∠BAE∵△ADC∽△ABE，∴ABAD∴ABAD∴AB7解得AB=7，AB=−3∴AB=710．【答案】（1）证明：连接OD，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝