2022年湖南省长沙市宁乡县第六中学高一数学文知识点试题含解析

2022年湖南省长沙市宁乡县第六中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的棱长和外接球的半径之比为()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3参考答案：C略2.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可．【解答】解：由图象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函数y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），当x=时，y=2，因为2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故选C．3.y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：略4.已知，则等于（

）A．

B．1

C．0

D．2参考答案：B略5.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（

）

（A）

（B）（C）（D）参考答案：D6.（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．

7.已知等比数列{an}中，若成等差数列，则公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1参考答案：B【分析】用等比数列通项公式和等差中项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.8.求值：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝

参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

12.关于函数，有下面四个结论：①是偶函数；

②当时，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

则其中正确的结论是

参考答案：①③13.函数的定义域是

．参考答案：14.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________参考答案：

15.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：16.

参考答案：略17.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．19.已知，且，求和的值.

参考答案：略20.[12分]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线：x＋y＋3＝0上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．参考答案：(1)设点P的坐标为(x，y)，则化得可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．-------------------4分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，

21.(1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是减函数．参考答案：解：（1）log45．log56．log67．log78====．（2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得f′（x）=2x，当x＜0时，f′（x）=2x＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．略22.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130tm，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为vm/min，从而求出v的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（