2022年辽宁省葫芦岛市兴城第二高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省葫芦岛市兴城第二高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，与最接近的数是A．

B．

C． D．参考答案：C2.设则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（

）A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台参考答案：C4.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC的内部参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】证明题．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H?平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，则C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．5.下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（

）．（A） （B）（C） （D）参考答案：D6.在x∈[0，2π]上满足cosx的x的取值范围是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]参考答案：B【分析】先求时，，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B

7.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A8.知全集U，集合A、B满足A∪B=U，那么下列条件中一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，，若，则实数的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若则下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________________.参考答案：略12.已知，则=_____；=_____．参考答案：

－2

【分析】利用求解.【详解】由得即；.【点睛】本题考查三角函数求值.13.，且与的夹角为，则____________。参考答案：-9略14.已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为

．参考答案：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为.

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.等比数列{an}中，是方程的两根，则______.

参考答案：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．

17.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落<

,>为锐角，求实数x的取值范围.参考答案：解析：要满足<>为锐角

只须>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°当m>0时

x<0或 2°m<0时

x(-mx+1)<0

3°m=0时

只要x<0 综上所述：x>0时，

x=0时，

x<0时，19.（本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，则该几何体的体积V＝＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6.…………………..……..…..7分（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2.则S△ABC＝×2×＝.……..……..14分

20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．【分析】（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos（α﹣β）的值；（2）利用sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ，可得结论．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|∴﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）．∴|﹣|2=（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴cosβ=，且0＜α﹣β＜π．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，∴sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ=×+×（﹣）=．21.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．参考答案：考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： ①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22.已知、是关于的二次方程的两个根，