2022-2023学年安徽省合肥市陶楼中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市陶楼中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（

）

A. B. C. D.参考答案：B略2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）为（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，则A∩（?UB）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)参考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C4.若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．|a|>|b|

D.参考答案：C5.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知数列{an}满足要求，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.【详解】由，可得，即得为等差数列，首项为1，公差为2.所以，所以.故选D.7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．参考答案：B8.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．内心参考答案：D9.下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为（

）A． B． C． D．参考答案：C10.直线2x﹣y+4=0同时过第（）象限．A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，作出直线在平面直角坐标系的图象，由图象可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为2x﹣y+4=0，其与x轴交点的坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，4），图象如图：同时过一、二、三象限；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=

.参考答案：254【考点】F1：归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1

…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．12..若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为____________.参考答案：13.设函数若，则

．参考答案：-9

略14.若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=

．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．【解答】解：的最大值为3，最小值为﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．15.函数的单调递减区间为________．参考答案：略16.．已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______参考答案：略17.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值． 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a的值； （Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x=4，p=9， 由P=（其中a为常数）， 可得21﹣4a=9，解得a=3； （Ⅱ）由上面可得P=， 该商品所获得的利润为y=P（x﹣3）=， 当3＜x≤6时，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12， 当且仅当x=5时，取得最大值12； 当6＜x≤9时，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+， 当x=8时，取得最大值． 综上可得x=5时，取得最大值12． 即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元． 【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题． 19.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．解答： 四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．点评： 本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．20.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）由C为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，则A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，综上可知，实数a的范围是1＜a≤3．21.设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，，（1）求证：且当时，，（2）求证：在上是减函数，（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，当时，

，………5（2）证明：由（1）及题设可知，在上，

又所以在上是减函数………10（3）在集合中由已知条件，