云南省曲靖市会泽铅锌矿第一中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

云南省曲靖市会泽铅锌矿第一中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（

）A B C

D参考答案：C略2.下面关于集合的表示正确的个数是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】①中与元素的互异性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素与表示元素的字母无关．【解答】解：∵集合的元素具有无序性，?故①不正确；{（x，y）|x+y=1}中的元素为（x，y），表示直线x+y=1上的点组成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函数y=1﹣x的值域，故②不正确；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的数组成的集合，故③正确．∴正确的说法只有③．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示方法，是基础题．3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则cosB=（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

4.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（） A． 8π B． C． D． 8π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答： 解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．点评： 本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．5.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<参考答案：D略6.定义运算，例如：，则函数的值域为(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)参考答案：B略7.圆与直线相交于两点，圆心为，若，则的值为（

）（A）8

（B）

（C）

（D）3参考答案：C8.设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．参考答案：B9.函数的单调增区间是

.参考答案：略10.已知一次函数的图象过点(0,1),(1,2)，则这个函数的解析式为（

） A.

B.

C.

D. 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略12.（5分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是

参考答案：≤＜＞≤考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析： 不妨设|+|=1，则||=||=λ，运用向量的平方即为模的平方，可得=，再由向量的夹角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，运用不等式的性质，结合余弦函数的单调性，即可得到所求范围．解答： 由于||=||=，，不妨设|+|=1，则||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，则λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，则有≤＜＞≤．点评： 本题主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角的范围，运用不等式的性质是解题的关键，属于中档题．13.已知，且，则有序实数对的值为____.参考答案：或略14.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．16.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是_______________．参考答案：或略17.已知为锐角，且,

则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等比数列，，，且成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn}是等差数列，且,,求.参考答案：(1).(2).【分析】（1）根据成等差数列可得，化为关于的方程，解方程求得，从而可得，根据等比数列通项公式得到结果；（2）利用两个数列的关系得到和，根据等差数列通项公式求出基本量和，从而可得数列的首项和公差，利用等差数列求和公式得到结果.【详解】（1）设等比数列的公比为

成等差数列

，即，整理为：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，设等差数列的公差为，则，解得：

由题意可知：是以为首项，为公差的等差数列【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、等差数列前项和的求解问题.解决此类问题的关键是能够求解出等差和等比数列的基本量，属于常规题型.19.已知函数f（x）=ax2+2ax+1．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值为4，求a的值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）a=﹣1时，得到f（x）=﹣x2﹣2x+1，f（x）的对称轴为x=﹣1，从而可以写出f（x）在[﹣3，2]上的单调递减区间；（2）可看出需讨论a：a＞0时，f（x）为二次函数，并且对称轴为x=﹣1，从而可得出f（x）在[﹣3，2]上的最大值f（2）=4，这便可求出a；a=0时显然不满足条件；a＜0时，可以得到f（﹣1）=4，这又可求出一个a的值，最后便可得出a的值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2﹣2x+1的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在区间[﹣3，2]上的单调递减区间是[﹣1，2]；（2）①当a＞0时，f（x）的图象的开口向上，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=2处取得最大值；∴f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；②当a=0时，f（x）=1没有最值；③当a＜0时，f（x）的图象的开口向下，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=﹣1处取得最大值；∴f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3；综上所述，a的值为﹣3或．【点评】考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性，函数最大值的概念，根据对称轴求二次函数在闭区间上最大值的方法．20.计算下列各式的值：(1)

(2)参考答案：21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?参考答案：22.已知函数f（x）=x2﹣2ax+4．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断出f（x）在[﹣2，2]上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间[﹣2，1]外部即可；（3）按零点个数进行分情况讨论．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增．∴函数fmax（x）=f（2）=12．（2）函数f（x）的对称轴为x=a，∵函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点，（i）当零点分别为﹣1或3时，则f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）当零点在区间（﹣1，3）上时，若△=4a2﹣1