江苏省盐城市东台农场中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省盐城市东台农场中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形

B．不能确定C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：D2.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（

）．A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，所以，故选B。3.．已知集合，集合，则集合C中的元素个数是（

）

A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略4.若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：B．【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①当m=0时，B={x|mx=1}=?，符合题意；②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2综上所述，m的值为0或﹣3或2故选：D．6.已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7参考答案：A7.已知，，均为锐角，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果．【解答】解：样本a1，a2，a3，，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，，b10中bi的概率为Pi′，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi′，则Pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故选B9.设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）参考答案：B【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求A∩B，即求方程组的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集．10.无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较三个数与0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=（）3＜，c=log20.2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则__________．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，则，可得．故答案为：．12.若，则=________.参考答案：1

略13.已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．14.设函数若=

.参考答案：略15.在数列{an}中，，且满足，则＝________参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.16.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．17.函数的最小值是

.

参考答案：-5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：若，则，令，即的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）设，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函数。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函数，∴在上是增函数……10分∴，………12分20.（本小题满分10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········3分联立方程组解得，．···············5分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················7分联立方程组解得，．所以的面积．··················10分21.在中，角，，所对的边分别为，，．已知的周长为，且．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的大小．参考答案：（I）由题意及正弦定理，得，………2分，……………4分两式相减，得．