2022年湖北省随州市安居镇职业中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省随州市安居镇职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 分类讨论．分析： 当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．解答： 由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为

y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由

=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．点评： 本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．2.（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，π）上单调递增的函数．解答： 对于A．则为奇函数，则A不满足；对于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），则为偶函数，在（0，）上，y=tanx递增，在（，π）上y=﹣tanx递减，则B不满足；对于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，则为偶函数，在（0，π）上单调递增，则C满足；对于D．y=cosx则为偶函数，在（0，π）上单调递减，则D不满足．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．3.已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是

A．命题“p且q”为真

B．命题“p或”为假

C．命题“p或q”为假

D．命题“”且“”为假参考答案：C4.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A5.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

6.如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则的大小为A．15°B．20°C．30°D．35°参考答案：B略7.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在中,已知,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B9.若数列{an}满足，，则（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096参考答案：C【分析】根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值.【详解】，，，数列是以为首项，为公比的等比数列，，，.故选：C【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题.10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略12.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为________．参考答案：5613.已知函数，若，且，则的取值范围是

▲．参考答案：(3,+∞)14.数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),则它的通项公式为____________.参考答案：2n-1(n?N+)15.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．16.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略17.若，则的值是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根据上表判断函数在区间（0，2）上的单调性并给出证明；（2）函数在区间上（2，+）单调性如何？（不需证明）求出函数的最小值及相应x的值参考答案：19.已知点，，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，，，所以，.因为所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，故.20.已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为A：则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件所以，（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．21.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)参考答案：略22.（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角