2022-2023学年北京延庆县第七中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年北京延庆县第七中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案．【解答】解：∵函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，∴=0，即（x﹣1）ln（﹣x）=0，∴x﹣1=0或ln（﹣x）=0，∴x=1或x=﹣1，∵，解得x＜0，∵函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，∴x=﹣1，即方程f（x）=0只有一个根，∴函数的零点个数1个．故选：A．2.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故选C【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义．3.（

） A． B． C． D．参考答案：B略4.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（）A． B． C．2 D．2参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，则=2R=2．故选：D．5.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C6.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A7.为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点

Ａ．向左平移个单位长度

Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度

Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D8.若α=﹣3，则角α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限．【解答】解：因为，所以α=﹣3的终边在第三象限．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题．9.已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：略12.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：13.用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。参考答案：14.=__________。参考答案：15.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

16.在图的正方形中随机撒一把芝麻,

用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的

芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)参考答案：略17.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a?f（x），其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范围．（Ⅱ）要使接下来的4天中能够持续有效治污，即当6≤x≤10时，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）因为a=4，所以；则当0≤x≤4时，由，解得x≥0，所以此时0≤x≤4，当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8；综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（Ⅱ）当6≤x≤10时，==，因为，14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以，，由基本不等式得，当且仅当时，y有最小值为；令，解得，所以a的最小值为．点评： 本题考查了分段函数模型的应用以及基本不等式的应用问题，解题时应分区间考虑函数的解析式，是易错题．19.设计一个算法，找满足条件的最小正整数，并编写程序．参考答案：算法：：；：：若，则，，重复；：输出为所求．程序：INPUTWHILE

END

WHILEPRINT

20.已知集合，，且.求的取值范围.参考答案：解：

因为,所以

分两种情况讨论：Ⅰ.若时，此时有，所以.Ⅱ.若时，则有或所以综上所述，或.略21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinwx(w＞0)．(1)当w＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求w的值．参考答案：解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin．(2)由y＝f(x)的图象过点，得sinw＝0，所以w＝kp，k∈Z．即w＝k，k∈Z．又w＞0，所以k∈N*．当k＝1时，w＝，f(x)＝sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k≥2时，w≥3，f(x