河北省保定市北南蔡乡中学高一数学文期末试题含解析

河北省保定市北南蔡乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得1≤x＜4；∴函数f（x）的定义域是[1，4）．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．2.设定义在R上的函数，，且对任意，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.【详解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.3.已知数列{an}中的首项a1=1，且满足an+1=an+，则此数列的第三项是（） A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式． 【分析】直接代入计算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故选：C． 【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题． 4.下列函数中，既为偶函数，又在(0，+∞)上为增函数的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2参考答案：C5.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析：若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得

7.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:其中正确的命题是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥参考答案：C略8.下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A.①②

B.①③C.③④

D.②④参考答案：D9.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如果则当且时，

A.

B.

C.

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的倍．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可．【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，∴V圆柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍．故答案为．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．12.已知，动点M满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

．参考答案：13.当时，函数的最大值为，则实数

。参考答案：或14.（5分）若函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，则m=

．参考答案：-1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．15.函数的定义域为____________.参考答案：16.设函数为奇函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：f(x)=-2-x+117.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（6分）计算（2）（7分）化简.参考答案：略19.如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．参考答案：（1）∵分别是的中点．∴是的中位线，∴，∵面，面，∴直线面；（2）∵，，∴，∵，是的中点，∴又,

∴⊥面，∵面，∴面面20.（13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。（1）用表示向量、；（2）若，求实数的值。参考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得21.求函数的最小正周期和最大值．参考答案：略22.（12分）（2015秋?普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润．（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10×（13﹣10）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?