2022年辽宁省沈阳市第一四六中学 高一数学文期末试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市第一四六中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C2.求值=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解决．【解答】解：原式=======．故选C．3.已知f(x)在R上是奇函数,且，当时，，则A．98

B．2

C．－98

D．－2参考答案：D4.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D5.已知（e是自然对数的底数），则a，b，c之间的大小关系是A、

B、

C、

D、参考答案：A因为，所以，，.故选A.6.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别判断出、、的范围，然后比较大小即可.【详解】，，，所以.故选：C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和1比较，属于基础题.7.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数f（x）=ex+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e） C．（e，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】反函数．【分析】由题意可化为e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，从而可得ln（a）＜1，从而求解．【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是：（0，e）．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题．9.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7t×logt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】∵正实数a，b满足3a=7b，∴设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故选：B．【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：[0,]∵，∴，∴当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为．答案:

12.（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于

．参考答案：考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题．分析： 先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答： 解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．13.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：214.若反比列函数的图像经过二、四象限，则=____________。参考答案：0略15.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为

．参考答案：130【考点】秦九韶算法．【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3时的值时，V3的值为={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案为：130．16.①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略17.函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点

。参考答案：(－1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令

……………1分当即时，

……………4分当即时，………………7分综上：．

………………8分（2）解法一：假设存在，则由已知得，等价于在区间上有两个不同的实根………………11分令，则在上有两个不同的零点．………………15分解法2：假设存在，则由已知得等价于在区间上有两个不同的实根………………11分等价于，作出函数图象，可得．………………15分

19.设为实数，函数.（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值.参考答案：，，只有当时，此时为偶函数，，所以不可能是奇函数，所以当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.（2）当时，有，对称轴为，若，则；若，则；当时，有，对称轴为，若，则；若时，则.综上:当时，；当时，；当时，.20.已知向量，且(1)求的值；(2)求的值.参考答案：21.画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．

（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：______；②处应填：______；③处应填：______．

（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．参考答案：（1）①处应填：②处应填：③处应填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分22.为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即