2022年湖南省长沙市维新中学高一数学文月考试题含解析

2022年湖南省长沙市维新中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA.增加0.7个单位

B.减少0.7个单位

C.增加2.2个单位

D.减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：A4.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

．

．

．

．参考答案：B6.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是A.16

B.64

C.16或64

D.以上都不对参考答案：B7.已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围．【详解】不妨设x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范围为[，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求，或是的形式，即求，求参数取值.8.角的终边经过点(2,－1)，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.

9.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.B．C.D．参考答案：C略10.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是

．参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。

12.有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为

．参考答案：④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令α=30°，β=﹣300°满足均为第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判断①错误；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数y=cosx在[0，π]上是减函数，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．13.三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.参考答案：6【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.14.函数的定义域为

▲

.参考答案：略15.已知，且为第一象限角，则

.参考答案：16.设集合,则的非空真子集的个数为

***

．参考答案：1417.若关于x的不等式的解集为

，则m=

。参考答案：-1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：通过计算，回答：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：解析甲=（60+80+70+90+70）=74,（80+60+70+80+75）=73，（142+62+42+162+42）=104,（72+132+32+72+22）=56,∵甲>乙，Ks5u∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.

略19.(本小题满分14分)四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．

参考答案：解：（1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形对角线互相垂直，即，…………11分点，平面，所以平面，得．…………14分

20.已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．

（1）求的函数表达式；

（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值.参考答案：（2）设则

上是减函数.

……………10分

设

则上是增函数.…12分∴当时，有最小值．…14分21.某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．（1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额．（2）若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）运用分段函数的形式，顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系，并画出流程图；（2）由300×0.9=270＜282.2，则该顾客购物全额超过300元，运用第三段函数式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下y=，流程图如右：（2）设顾客的购物全额为x，则由300×0.9=270＜282.2，则该顾客购物全额超过300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顾客的购物全额为316元．【点评】本题考查分段函数和运用，同时考查流程图的画法，属于基础题．22.（12分）已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+