考点解析人教版九年级数学上册第二十四章圆综合训练试卷（附答案详解）

人教版九年级数学上册第二十四章圆综合训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知。。的半径为4,点0到直线m的距离为d,若直线m与。0公共点的个数为2个，则d可取

（）

A.5B.4.5C.4D.0

2、如图，。。是口△小。的外接圆，N4⑦=90°,过点，作。。的切线，交46的延长线于点〃.设

A.a-BB.a+£=90°C.2。+£=90°D.a+2£=90°

3、如图，点力，B,C,D,少是。。上5个点，若46=4户2,将弧切沿弦切翻折，使其恰好经过点

0,此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积

为（）

o

A.——3、/5B.4n-3V3C.4n-4>/3D.红-4上

3

4、有一个圆的半径为5,则该圆的弦长不可能是（)

A.1B.4C.10D.11

5、如图，已知PA/B是。。的两条切线，A,6为切点，线段0P交。。于点M给出下列四种说法：

①PA=P3；@OPLAB-,③四边形OAP8有外接圆；④材是AAOP外接圆的圆心，其中正确说法的个

数是（）

A

A.1B.2C.3D.4

6、如图，48为O。的直径，C,〃为OO上的两点，若ZABD=54。，则NC的度数为

（）

A.34°B.36°C.46°D.54°

7、如图，4?是。。的弦，等边三角形宓9的边切与。。相切于点R连接力，OB,OP,/1D.若

ZC0D^ZA0B=180o,CD//AB,48=6,则助的长是（）

A.6及B.3>/6C.2加D.713

8,如图，在四边形ABCD中，ZA=60,NB=NO=90,8C=2,CL>=3,则AB=()

8

A.4B.5C.26D.-73

9、如图，AABC是的内接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,A£>是直径，4)=8,则AC的长为

()

B/~

AD

0

o

A.4B.4MC.-V3D.2A/3

10、已知。。的半径为10,圆心。到弦46的距离为5,则弦所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正五边形川冗阳内接于点厂在QE上，贝UNm=____度.

2、如图，PA,如分别切。。于4B,并与。。的切线，分别相交于C,D,已知△山的周长等于

10cm,贝ijPA=cm.

3、如图，在。0中，A5是。。的直径，AB=1O,AC=C0=O8,点E是点。关于A3的对称点，M是

48上的一动点，下列结论：①N8OE=60°;（2）ZCED=|ZDOB；@DMVCE-,④CM+OW的最小

值是10.上述结论中正确的个数是.

4、如图，在。。中，A〃28的度数等于250°,半径究垂直于弦48,垂足为〃那么一~的度数等于

5、已知：如图，半圆。的直径力6=12cm,点C,〃是这个半圆的三等分点，则弦力£力。和^围成

的图形(图中阴影部分)的面积S是一.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知/肠W,按下列要求补全图形.(要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保

留作图痕迹)

①在射线w上取点0,以点。为圆心，以04为半径作。。分别交4%、4V于点。、B；

②在/物川的内部作射线49交。。于点〃，使射线/〃上的各点到/刈N的两边距离相等，请根据所作

图形解答下列问题；

(1)连接勿，则如与4"的位置关系是,理论依据是；

(2)若点？在射线用/上，且班上用/于点£,请判断直线应与。。的位置关系；

(3)已知。。的直径力6=6cm,当弧劭的长度为cm时，四边形以切为菱形.

2、如图，是。。的直径，D,“为。。上位于力6异侧的两点，连接劭并延长至点C,使得切=

BD,连接然交。。于点尸，连接属DE,DF.

(1)证明：/£=/G

(2)若N6=55°,求N脉的度数.

3、在AABC中，N8AC=90。，AB=AC=2无,〃为8c的中点，E,Q分别为AC,AO上任意一点,

连接EF,将线段所绕点£顺时针旋转90°得到线段EG,连接FG,AG.

⑴如图1,点？与点C重合,且G尸的延长线过点6,若点。为尸G的中点，连接P。，求尸。的长;

⑵如图2,所的延长线交AB于点〃，点/V在AC上，NAGN=4AEG且GN=MF,求证:

AM+AF=y/2AE;

⑶如图3,尸为线段AO上一动点，K为AC的中点，连接BE,〃为直线8C上一动点，连接E”，将

△BE〃沿团翻折至AASC所在平面内，得到△8E"，连接用G,直接写出线段9G的长度的最小

值.

4、如图，已知。。为RtZ\ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,且/C=90°,AB=13,BC=12.

(1)求BF的长;

(2)求。0的半径r.

5、已知抛物线产炉+2a+f-2(f<0)经过点(血-4),交x轴于48两点(力在6左边)，交y轴

于C点对于任意实数〃，不等式〃2+2m+r-2N-4恒成立.

(1)抛物线解析式；

(2)在勿上方的抛物线对称轴上是否存在点〃使得/应右=2/掰C若有求出点。的坐标，若没有,

请说明理由；

(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其

余部分保持不变，得到一个新的图象G,若直线产x+6与新图象G有四个交点，求6的取值范围(直

接写出结果即可).

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分

根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论.

【详解】

•.•直线m与。()公共点的个数为2个

.•.直线与圆相交

，d<半径=4

故选D.

【考点】

本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设。。的半径为r,圆心0到

直线1的距离为d.①直线1和。0相交od<r②直线1和。0相切=d=r,③直线1和。0相离od

>r.

2,C

【解析】

【分析】

连接",由N6%是的外角，可得/60仁2/力=2。，由切是。。的切线，可求NS9=

90°,可得N〃=90°-2。=£即可.

【详解】

连接0C,如图,

是放△力阿的外接圆，ZACB=90°,

.•/8是直径，

OA=OC,N60c是△/和的外角,

：.ZA=ZACO,

：.NBOe/A+NACO=2NA=2a,

•••切是。。的切线，

J.OCLCD,

：.ZOCD=^Q°,

.•./片90°-/B0C=90°-2。=£,

.•.2。+8=90°.

故选：C.

【考点】

本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相

等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质.

3、A

【解析】

【分析】

连接⑦、0E,根据题意证明四边形。物是菱形，然后分别求出扇形曲和菱形况"以及△/防的面

积，最后利用割补法求解即可.

【详解】

解：连接切、0E,

由题意可知/=勿="=必，弧。。。=弧。即,

：.SWECD=S^OCD,四边形0曲是菱形,

二施垂直平分CD,

由圆周角定理可知/。切=/恸=120°,

.•.09=2X2X^=273.

'：AB=0A=0B=2,

如是等边三角形,

19f）7TX221AQ

:.Sm=2S或修OCD-2s砒0CED^SAA0B=2（短X2）+&=2（|n-2石）+6=]

五-3G

【考点】

此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题

的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解.

4,D

【解析】

【分析】

根据圆的半径为5,可得到圆的最大弦长为10,即可求解.

【详解】

•.•半径为5,

直径为10,

最长弦长为10,

则不可能是1L

故选:D.

【考点】

本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线

等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④.

【详解】

如图，PAPB是。。的两条切线，

:.PA=PB,ZAPO=NBPO,故①正确，

PA=PB,ZAPO=ZBPO,

•••POVAB,故②正确,

PA尸8是。O的两条切线,

NQ4尸=NOBP=90。，

取。尸的中点。，连接AQ,B。，

则AQ=；OP=8Q,

所以：以。为圆心，QA为半径作圆，则RO,P,A共圆，故③正确,

•・•材是AAOP外接圆的圆心，

：.MO=MA=MP=AO,

ZAOM=60°,

与题干提供的条件不符，故④错误，

综上：正确的说法是3个，

故选C.

【考点】

本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

连接/〃，如图，根据圆周角定理得到加＞8=90。，NC=ZA,然后利用互余计算出ZA,从而得到

NC的度数.

【详解】

解：连接如图，

•••48为。。的直径，

:.ZADB=90°,

ZA=90°-ZABD=90。一54。=36°,

.-.ZC=ZA=36°.

故选B.

【考点】

本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相

关知识进行求解.

7、C

【解析】

【分析】

如图，过O作OEJ.AB于£,过。作。GJLA3于G,先证明O,E,P三点共线，再求解0。的半径

OA=OB=OP=2^3,PD=2,证明四边形尸EG£>是矩形，再求解OG,AG,从而利用勾股定理可得答

案.

【详解】

解：如图，过。作。E_LAB于£,过。作£>G_LA8于G,

•••8是0。的切线,

.•・0P1CQ,

・・・AB〃CD,OEA.AB,

・,OE,P三点共线，

・•・△COD为等边三角形，

・•.ZCOD=ZODC=60。,CO=DO,

・・・/COD+AAOB=\80。,。4=OB,AB=6,

/.ZAOB=120°,ZOAB=ZOBA=30°,AE=BE=3,

ZAOE=N8O£=60。，

ApLf-

OE=--------=y/3,OA=2OE=2>J3=OP,

tan60°

/.PE=OP+OE=y/3+2^=3>/3,

vZODC=60°,

PD=°P=2,

tan60°

・・・OP1CD,PE±AB,DG1AB,

•••四边形PZG。是矩形，

/.DG=PE=3+,EG=PD=2,

AG=AE+EG=5,

AD=心+（36『=2713.

故选：C.

【考点】

本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质,

锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.

8、I）

【解析】

【分析】

延长AD,BC交于点E,则/E=30°,先在Rtz^CDE中，求得CE的长，然后在Rt^ABE中，根据NE

的正切函数求得AB的长

【详解】

如图，延长AD,BC交于点E,则NE=30°,

4

E

在RtZ\CDE中，CE=2CD=6（30°锐角所对直角边等于斜边的一半）,

.\BE=BC+CE=8,

在RtaABE中，AB=BE•tanE=8X乎=|6.

故选D.

【考点】

本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用

锐角三角函数进行解答.

9、B

【解析】

【分析】

连接B0,根据圆周角定理可得NBQ4=60。，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC,再根据正

弦的定义求解即可.

【详解】

如图,连接0B,

3^-----

：AABC是。。的内接三角形,

.♦.0B垂直平分AC,

Ail/=CM=-AC,OM_LAM,

又AB=8C,NB4C=30。,

NBC4=30°,

.♦.NB(M=60°,

又•.•AD=8,

.\A0=4,

.入门6。。=丝=四=立,

/042

解得：AM=2-j3,

•*.AC=2AM=4>/3.

故答案选B.

【考点】

本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

由图可知，物=10,〃/5.根据特殊角的三角函数值求出/力物的度数，再根据圆周定理求出NC的度

数，再根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.

【详解】

解：由图可知，》=10,〃伊5,

在应△"!〃中,

：加0,00=5,仍小0加_0。2=56,

AF)

/.tanZl13——=

OD

AZ1=60°,

同理可得N2=60°,

.•.N4除Nl+N2=60°+60°=120°,

：.ZC=60°,

尺180°-60°=120°

即弦四所对的圆周角的度数是60°或120°,

故选D.

【考点】

本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应

用相关知识是解题的关键.

二、填空题

1、36.

【解析】

【分析】

连接QC,OD.求出NC"的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.

【详解】

如图，连接3,OD.

''五边形ABCDE是正五边形,

360°

COA=72°,

5

：.NCFD=>NC0D=36。,

2

故答案为：36.

【考点】

本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

2、5

【解析】

【详解】

如图，设〃，与。。的切点为6,

'：PA,即分别是。。的切线，且切点为4、B,

：.PA=PB,

同理，可得：DE=DA,C&CB,

则刀的周长=P阶阳CE+POP/DA+PC+CB=PA+PB=\Q(cm),

：.PA=P^cm,

故答案为：5.

3、3

【解析】

【分析】

①根据点E是点。关于AB的对称点可知BD=BE，进而可得NDOB=NBOE=ZCOD=；x180。=60。；

②根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；

③根据等弧对等角，可知只有当"和A重合时，ZMDE=60°,ZCE£>=30°,DMrCE■

④作点C关于AB的对称点F,连接b,DF,此时CA/+ZW的值最短，等于。尸的长，然后证明DF

是。。的直径即可得到结论.

【详解】

解：•.•AC=C£)=£>2，点E是点。关于A8的对称点，

：.BD=BE，

ZDOB=ZBOE=ZCOD=|xl80"=60",①正确；NCED=|NCQD=^x60'=30°=；ZDOB,.•.②正

确；

•.•8£的度数是60°,

.**的度数是120°,

只有当"和A重合时，ZMDE=60\,

•.2CED=30°

...只有“和A重合时，DM±CE,③错误；

作C关于A8的对称点尸，连接CF,交AB于点N,连接/)尸交AB于点例，此时CM+ZW的值最短，

等于£>尸的长.

连接CD;AC=8=£>3=A尸，并且弧的度数都是60°,

Z£>=-xl20°=60°,ZCFD=-x60°=30°,

22

ZFCD=180-60-30=90”,

是0。的直径，即。尸=A8=1O,

二当点”与点。重合时，CM+/W的值最小，最小值是10,.•.④正确.

故答案为：3.

【考点】

本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本

性质并灵活运用是解题关键.

4、55

【解析】

【分析】

连接OA,0B,由已知可得/A0B=360°-250°=110°,再根据垂径定理即可得解.

【详解】

连接0A,0B,

由已知可得NA0B=360°-250°=110°,

V0C±AB,

AC=-AB,

2

.,.ZA0C=-ZA0B=55o.

2

故答案为55.

【考点】

本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

5、6^-cm2

【解析】

【分析】

如图，连接必、OD、CD,勿交4〃于点瓦由点G〃是这个半圆的三等分点可得

:.ZAOC=ZCOD=f^°,在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出

ZCAD=|zCOD=30°,再根据Q4=OC=OD得，△AOC,△<%>£>都是等边三角形，所以

ZACM=ADOM=60°,AC=OC=OD,可证“CMWA£)OM(A4S),故S阴=S扇形切，由扇形的面积公

式计算即可.

【详解】

如图所示，连接。C、0D、CD,0C交AD干点、E,

•・•点C,，是这个半圆的三等分点，

1QQO

・♦・乙hoc=ZCOD=4D0B==60°,

3

AZCAD=-ZCOD=30°,

2

OA=OC=OD,

.•.△AOC,△COD都是等边三角形，

:.ZACM=ZDOM=6009AC=OC=OD,

在/\ACM与△OOW中,

ZAMC=ZDMO

<NACM=ZDOM,

AC=DO

:.^ACM^DOM(AAS),

••S’ACM=SDOM1

60x%x(^)2

_60x万x36

..S|gj-S扇形CO。=6%(cm2)

360360

故答案为：6^cm2.

【考点】

本题考查了扇形面积公式的应用，证明AACN三把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题

的关键.

三、解答题

1、（1）平行；内错角相等，两直线平行；（2）相切，理由见解析；（3）n

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义、圆的性质可得NC4£>=NOD4,根据内错角相等，两直线平行即可得证；

（2）利用切线的定义即可判定；

（3）根据菱形的性质、圆的半径相等可得△AOC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得

NAOC=/COD=60。，可得NBO£>=60。，利用弧长公式即可求解.

【详解】

解：补全图形如下:

M

(1)OD//AM,

♦•,根据作图可知AD平分/MAN,

：.ACAD=ABAD,

9：OA=OD,

：./ODA=/BAD,

：.ZCAD=ZODAf

：.OD//AM(内错角相等，两直线平行);

（2）相切,理由如下:

*：DELAM,OD//AM,

JZODE=90°,

，直线应与。。相切；

(3)・・,四边形物必为菱形,

OA=OD=AC9

：.OA=OC=AC,

：.ZVIOC是等边三角形,

・・・ZAOC=ZCOD=60°,

：.ZBOD=60°,

..604x3

..IBRD=--1-8-()-=冗.

【考点】

本题考查尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等内容，掌握上述基本

性质定理是解题的关键.

2、(1)详见解析；(2)110°.

【解析】

【分析】

(1)连接力〃利用直径所对的圆周角为直角，可得4。，比；再根据)=劭，故4〃垂直平分比；根

据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：AB=AC,再根据等边对等角和同弧所对的圆

周角相等即可得到/£=/C;

(2)根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得/第=/£=55°,再利用外角

的性质即可求出/以巩

【详解】

(1)证明：连接力。，如图所示：

♦.•47是。。的直径，

：.ZADB=9Q°,HRADVBC,

"：CD=BD,

〃垂直平分6G

：.AB^AC,

：.4B=4C,

'：N6=

.*.N«=NG

(2)解：•四边形力w是。。的内接四边形，

：.ZAFD=\S0Q-NE,

VZOT>=180o-AAFD,

：./CFD=NE=33°,

由（1）得：/£=/―55°,

：.ABDF^AC+ACFD=^a+55°=110°.

【考点】

此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；(2)内接

四边形的性质.

3、(1)2

(2)见解析

⑶\/10--^2

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件可得。为BC的中点，证明CP_LBG,进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半即可求解；

(2)过点E作EHLAE交AD的延长线于点H,证明AAEG%HEF(SAS),(AAS),

可得AG=AF,进而根据力尸+AM=/77+AF=AH,A4=0AE即可得出结论，

(3)根据(2)可知NE4G=90。，当点F在线段AO上运动时，点G在平行于BC的线段上运动，根

据题意作出图形，根据点到圆上的距离求最值即可求解.

(1)

如图，连接CP

••・将线段E尸绕点£顺时针旋转90°得到线段EG,

・•・△FCG是等腰直角三角形，

二为用的中点,

：.CPLFG,

:.CP=PF,

:.NPFC=NFCP=45。,

ABAC=90°,。为BC的中点，AB=AC=2s[2,

ADIBC,BC=6AB=4,

：.AD=DC,

在RjPBC中，PD=3BC=2；

(2)

如图，过点E作EH±AE交AD的延长线于点H,

H

・・・EhEG,HE±AE,

ZHEF+/FEA=AFEA+ZAEG=90°,

ZHEF=ZAEG,

vZZME=ZZ>AC=45o,

是等腰直角三角形，

AE=EH,

・•.AH=6AE,

在aAEG与所中，

GE=FE

<NGEA=NFEH

AE=HE

.△AEG'HEF(SAS),

.\Z/7=ZG4£=45°,

/.NGAF=ZCAD+ZGAE=90°,

・•.ZMAF=ZNAG=45°f

又HELAC,ZBAC=90°,

・•・HE//AB,

：.ZAMF=/FEH,

ZAGN=ZAEG,

・・・ZAEG=ZFEH=ZAMF,

：.ZAMF=ZAGN,

又GN=MF,

:.^AGN^AMF(AAS),

/.AM=AG,

・；AG=FH,

:.AM=FH,

AF+AM=FH+AF=AH,

-：AH=-j2AE,

AF+AM=>/2AE;

(3)

由(2)可知NE4G=90°,

则当点尸在线段A£>上运动时，点G在平行于BC的线段上运动，

•••将4BEH沿EH翻折至AABC所在平面内，得到△后印，

••1£为47的中点，

AE,AC=&,

2

BE=BE=小(2同M,

则点"在以E为圆心加为半径的圆上运动，当B',G,E三点共线时，9E最小,

如图，当尸运动到与。点重合时，8'G取得最小值，B'G=EB'-AE=A-五.

如图，当点尸运动到与A点重合时，B'G取得最小值，

此时EG=EF=AE=0，贝l」8'G=EB，-4E=ViU-&.

综上所述，B'G的最小值为夜.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的性质与判

定，轴对称线的性质，点到圆上一点距离最值问题，正确的添加辅助线是解题的关键.

4、(1)BF=10；(2)r=2.

【解析】

【分析】

(1)设BF=BD=x,利用切线长定理，构建方程解决问题即可.

(2)证明四边形OECF是矩形，推出()E=CF即可解决问题.

【详解】

解：(1)在RtZ\ABC中，VZC=90°,AB=13,BC=12,

AC=yjAB2-BC2=V132-122=5，

为RtZ\ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,

.♦.BD=BF,AD=AE,CF=CE,

设BF=BD=x,则AD=AE=13-x,CFCE=12-x,

VAE+EC=5,

/•13-x+12-x=5,

Ax=10,

ABF=10.

(2)连接OE,OF,

V0E±AC,OF±BC,

/.Z0EC=ZC=Z0FC=90°,

二四边形OECF是矩形，

AOE=CF=BC-BF=12-10=2.

即r=2.

【考点】

本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

5、10

参考答案:

1.（1）y=x~—2x—3；

⑵点〃的坐标为（