浙教版数学八年级(上)期末数学试卷和答案解析

2017-2018学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）已知正比例函数y=kx（kWO）的图象经过点（1,-2）,则正比例函数的解

析式为（）

2.下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（）

3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

4.下列计算，正确的是（）

A.V8-V2=V6B.Vs+V2=V10C.V2X3=VeD.34-73=V3

5.下列语句是命题的是（）

A.鸟是动物B.a,b两条直线平行吗？

C.已知a2=4,求a的值D.画一个角等于已知角

6.对于函数y=3x-l,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（3,-1）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时，y>0

一元一誉式半:善的解集在数轴上表示为（）

7.

8.若等腰三角形的一个内角为80。，则底角的度数为（）

A.20°B.20°或50°C.80°D.50°或80°

9.如图，等边AOAB边长为2,顶点。在平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴

C.(1,a)D.（代，V3）

10.在平面直角坐标系中，点P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.化简：｛（加-2）?-

12.若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x,则此函数的表达式是.

13.若直角三角形的两个锐角之差为34。，则此三角形较小锐角的度数为.

14.把点A（a,0）向左平移3个单位后记为点B,若点B与点A关于y轴对称，则a=

15.等腰三角形ABC的周长为10,腰AB的取值范围是.

16.在aABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC,则NABC=.

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：

（1）V6+V3XV8

（2）——

V5+V3

18.（6分）解不等式（组）

（1）3x-122x+4

,、（5x+5〉3x-2

⑵[l-2x>3x

19.（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC,NA=ND,BC〃EF,

求证:AB=DE.

B

CD

E

20.（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，4ABC的

顶点均在格点上.

（1）将^ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△AiB】Ci，并写出点团坐

标；

（2）画出△AiBiCi关于y轴对称的aAzB2c2，并写出点C2的坐标.

21.（8分）已知，如图，等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD_LBC于点D.

（1）求证：BC=VSAB.

（2）求证：AABC的面积为左AB?.

22.（10分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每

月缴纳的水费y元与每月用水量xn?之间的关系如图所示.

（1）求关于x的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水22m3（二月份用水量比三月份用水量多），缴纳水费

共35元，则该用户二月份的用水量是多少n??

23.（10分）（1）问题背景：已知，如图1,等腰4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD

J_BC于点D,AB=a,AABC的面积为S,则有BC=J^a,S=^a2.

（2）迁移应用：如图2,ZXABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,

C三点在同一条直线上，连接BD.

①求证：4ADB之△AEC；

②求NADB的度数.

③若AD=2,BD=4,求aABC的面积.

（3）拓展延伸：如图3,在等腰4ABC中，ZBAC=120°,在NBAC内作射线AM,点D

与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E,AFJ_CD于F,连接AD,

BE.

①求/EAF的度数；

②若CD=5,BD=2,求BC的长.

24.（12分）如图1,已知五边形OABCD的顶点。在坐标原点，点A在y轴上，点D

在x轴上，AB〃x轴，CD〃丫轴，动点P从点。出发，以每秒1单位的速度，沿五边

形OABCD的边顺时针运动一周，顺次连结P,0,A三点所围成图形的面积为S,点

P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线OEFGHI所示.

(1)求证：AB=2；

(2)求五边形OABCD的面积.

(3)求直线BC的函数表达式；

(4)若直线0P把五边形OABCD的面积分成1：3两部分，求点P的坐标.

2017-2018学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知正比例函数y=kx（kW0）的图象经过点（1,-2）,则正比例函数的解析式为（）

A.y=2xB.y=-2xC.y=-^-xD.y=--^-x

【分析】直接把点（1,-2）代入y=kx,然后求出k即可.

【解答】解：把点（1，-2）代入y=kx得k=-2,

所以正比例函数解析式为y=-2x.

故选:B.

【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k

W0）,然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可.

2.下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（）

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对

应关系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：A,B,D的图象都符合对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对

应，故A,B,D的都是函数；

C、的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意;

故选：C.

【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,

对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.

【解答】解：设第三边为X,

则8-5VXV5+8,即3VxV13,

所以符合条件的整数为10,

故选:B.

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三

边，属于基础题，中考常考题型.

4.下列计算，正确的是（）

A.V8-V2=V6B.78+V2=V10C.&*3=遍D.34■后«

【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行

判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【解答】解：A、原式=2&-&=a,所以A选项错误；

B、原式=2扬行3&,所以B选项错误；

C、原式=3&,所以C选项错误；

D、原式=专行，所以D选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

5.下列语句是命题的是（）

A.鸟是动物B.a,b两条直线平行吗？

C.已知a2=4,求a的值D.画一个角等于已知角

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断；

【解答】解：A、鸟是动物；是命题；

B、a,b两条直线平行吗？不是命题；

C、已知a2=4,求a的值，不是命题；

D、画一个角等于已知角，不是命题；

故选:A.

【点评】本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题

都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一

个命题可以写成“如果…那么.，形式.

6.对于函数y=3x-l,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（3,-1）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时，y>0

【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：•；y=3x-1,

当x=3时，y=8,故选项A错误，

k=3>0,y随x的增大而增大，故选项B错误，

k=3,b=-l,该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，

当x>l时，y>2>0,故选项D正确，

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

解答.

7.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）

【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断.

【解答】解:产？职

[x+l<3（2）

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xW2,

二不等式组的解集是-l〈xW2,

表示在数轴上，如图所示：

------------------

-2-1012

故选：A.

【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是

求出不等式组的解集.

8.若等腰三角形的一个内角为80。，则底角的度数为（）

A.20°B.20°或50°C.80°D.50°或80°

【分析】先分情况讨论：80。是等腰三角形的底角或80。是等腰三角形的顶角，再根据三

角形的内角和定理进行计算.

【解答】解：当80。是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80。，底角为2（180。-80。）=50。

当80。是等腰三角形的底角时，则顶角是180。-80°X2=20°.

二等腰三角形的底角为50。或80°

故选：D.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角

或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关

键.

9.如图，等边aOAB边长为2,顶点。在平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴

C.（1,正）D.（立，V3）

【分析】根据等边三角形的性质解答即可.

【解答】解：过B作BD10A,

•.,等边△OAB边长为2,

OD=1,BD=-\/3»

即点B的坐标为（1,如）,

故选：c.

【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答.

10.在平面直角坐标系中，点P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.

【解答】解：①m-3>0,即m>3时，-2mV-6,

4-2m<-2,

所以，点P（m-3,4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m-3V0,即m<3时，-2m>-6,

4-2m>-2,

点P（m-3,4-2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限.

故选:A.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第

三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.化简：7（V2-2）2=2-V2-

【分析】根据序忆|得出答案即可.

［解答］解：7（V2-2）2

=IV2-2|

=2-y/2-

故答案为：2--\［2-

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据a的符号得出是解题关键.

12.若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x,则此函数的表达式是y=3x+4.

【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得.

【解答】解：•••函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x,

k=3,函数的表达式为y=3x+4.

故答案为：y=3x+4

【点评】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键.

13.若直角三角形的两个锐角之差为34。，则此三角形较小锐角的度数为28。.

【分析】根据直角三角形中两锐角和为90。，再根据两个锐角之差为34。，设其中一个角

为x,则另一个为90。-X,即可求出最小的锐角度数.

【解答】解：•••两个锐角和是90。，

，设一个锐角为x,则另一个锐角为90。-X,

一个直角三角形两个锐角的差为34°,

得：90°-x-x=34°,

得：x=28°,

•••较小的锐角的度数是28°.

故答案为:28°.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°,关键是根据两锐角的关系设

出未知数，列出方程.

14.把点A(a,0)向左平移3个单位后记为点B,若点B与点A关于y轴对称，则a=

3

-2--

【分析】直接利用平移的性质得出B点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【解答】解：•••点A(a,0)向左平移3个单位后记为点B,

.••B点坐标为：(a-3,0),

•••点B与点A关于y轴对称，

a+a-3=0,

则a=-^-.

故答案为：—■

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确得出B点坐标是解

题关键.

15.等腰三角形ABC的周长为10,腰AB的取值范围是2.5VXV5.

【分析】由已知条件根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边列出不等式即可求解.

【解答】解：底边是10-2X,根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边.得:

0<10-2x<2x.

解得2.5VXV5.

故答案为：2.5<x<5

【点评】考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系.列出并解出不等式是解决本题

的关键.

16.在AABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC,则/ABC=45°或135°.

【分析】根据题意画出两个图形，证△HBD丝ACAD,推出AD=DB,推出NDAB=NDBA,

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出NABD,即可求出答案.

【解答】解：分为两种情况：

①如图1,

图1

VAD1BC,BE1AC,

/.ZADB=ZADC=ZBEC=90°,

/.ZHBD+ZC=ZCAD+ZC=90°,

AZHBD=ZCAD,

,在△HBD和ACAD中，

"ZHBD=ZCAD

,NHDB=NCDA，

BH=AC

.,.△HBD^ACAD(AAS),

；.AD=BD,

/.ZDAB=ZDBA,

VZADB=90°,

ZABD=45°,

即NABC=45°；

②如图2,

图2

VAD±BC,BE±AC,

ZADC=ZHDB=ZAEH=90°,

，ZH+ZHAE=ZC+ZHAE=90°,

，NH=NC,

,在△HBD和aCAD中，

2HDB=NADC

<ZH=ZC，

BH=AC

/.△HBD^ACAD（AAS）,

，AD=BD,

/.ZDAB=ZDBA,

,/ZADB=90°,

ZABD=45°,

/.ZABC=180°-45°=135°；

故答案为45。或135°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义,

三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想.

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：

（1）V6+V3XV8

（2）——

【分析】（1）先计算乘法，再化简二次根式，继而合并即可；

（2）进行分母有理化即可得.

【解答】解：（1）原式=退+。

=捉+2通

=3捉；

（）呼式一近（\尺）_、屈M

⑵原式泥+炳）（S五动）-——•

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运

算顺序和性质.

18.（6分）解不等式（组）

（1）3x-122x+4

,、（5x+5>3x-2

⑵（l-2x>3x

【分析】（1）移项、合并同类项即可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：（1）移项，得：3x-2x24+1,

合并同类项，得：x25；

（2）解不等式5x+523x-2,得:-3.5,

解不等式l-2x>3x,得:xVO.2,

则不等式组的解集为-3.5<x<0.2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

19.（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC,ZA=ZD,B（:〃EF,

求证：AB=DE.

【分析】欲证明AB=DE,只要证明aABC^aDEF即可.

【解答】证明：•..AF=CD,

，AC=DF,

'.'B(:〃EF,

ZACB=ZDFE,

在AABC和ADEF中，

'/A=ND

<AC=DF，

,ZACB=ZDFE

.'.△ABC^ADEF(ASA),

，AB=DE.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角

形的判定方法是解决问题的关键.

20.（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，^ABC的

顶点均在格点上.

（1）将aABC沿y轴正方向平移3个单位得到△AiBiCi，画出△AiBiG，并写出点比坐

标；

（2）画出△AiBiCi关于y轴对称的aAzB2c2，并写出点C2的坐标.

【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci即可;

（2）分别作出Ai、Bi、J的对应点A?、Bz、C2即可；

【解答】解：（1）△AiBiL如图所示,点Bi坐标（3,2）；

（2）ZSAzB2c2如图所示，点C2的坐标（-4,1）；

【点评】本题考查作图-轴对称变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21.（8分）已知，如图,等腰△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,AD_LBC于点D.

（1）求证：BC=VSAB.

（2）求证：AABC的面积为近AB2.

A

BDC

【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出NB和得出AB=2AD,BD=V3AD,即可得出答

案；

（2）根据三角形的面积公式得出即可.

【解答】证明：(1),等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,

AZB=ZC=yX(180°-ZBAC)=30°,

；.AB=2AD,BD=A/^D,

.•.AD*AB,

VAB=AC,AD±BC,

；.BC=2CD=2DB,

；.BC=2扬D=2«X?V^B；

⑵AABC的面积%XBCXAD.扬BX箸争B2.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质，能熟记等腰三

角形的性质和直角三角形的性质是解此题的关键.

22.（10分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每

月缴纳的水费y元与每月用水量xm3之间的关系如图所示.

（1）求关于x的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水22m3（二月份用水量比三月份用水量多），缴纳水费

共35元，则该用户二月份的用水量是多少rr??

【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数

据求出相应的函数解析式；

（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是

多少m3.

【解答】解：（1）当OWxWlO时，设y与x的函数关系式为丫=1«,

10k=15,得k=1.5,

即当OWxWlO时，y与x的函数关系式为y=1.5x,

当x>10时，设y与x的函数关系式为y=ax+b,

[10a+b=15得[a=2

il5a+b=25'行ib=-5'

即当x>10时，y与x的函数关系式为y=2x-5,

Ir/口,HAD她位（1.5x（04x《10）

由上可得，y与x的函数关系式为丫=彳2*_5缶〉10）；

（2）设二月份的用水量是xrrA

当10VxW15时，2x-5+2（22-x）-5=35,

解得，x无解，

当0<xW10时，1.5X+2（22-x）-5=35,

解得，x=8,

：.22-x=14,

答：该用户二、三月份的用水量各是8m3、14m3.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数

解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答.

23.（10分）（1）问题背景：已知,如图1,等腰4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD

_LBC于点D,AB=a,4ABC的面积为S,则有BC=J^a,S=^a2.

（2）迁移应用：如图2,ZXABC和4ADE都是等腰三角形,ZBAC=ZDAE=120°,D,E,

C三点在同一条直线上，连接BD.

①求证：AADB名△AEC；

②求NADB的度数.

③若AD=2,BD=4,求aABC的面积.

（3）拓展延伸：如图3,在等腰aABC中，ZBAC=120°,在NBAC内作射线AM,点D

与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E,AFLCD于F,连接AD,

BE.

①求NEAF的度数；

②若CD=5,BD=2,求BC的长.

图3

【分析】（1）先判断出NB=30。，BD=5BC,再利用三角函数得出BD=^AB,即可得出

结论；

（2）①先判断出NDAB=NEAC,即可得出结论；

②先判断出NADB=NAEC,再求出NAEC,即可得出结论；

③先利用勾股定理求出EH,AH,再利用勾股定理求出AC?,借助（1）的结论即可得出

结论；

(3)①先判断出/BAE=NDAE=*BAD,ZDAF=ZCAF=yZCAD,即可得出/EAF卷/

BAC=60°,

②先求出DF=%D=2.5,再判断出ABDE是等边三角形，在Rt^AEF中，求出AE=3百，

在RtADEG中，EF=«,，AG=AE-EG=2百，在RtAABG中，即可得出结

论.

【解答】解：(1)过点A作ADLBC于D,

VAB=AC,ZBAC=120°,

.•.BD=WBC,ZBAD=60°,

AZB=30°,cosB=—,

AB

.V3_BD

••19

2AB

，BD=^AB,

2

・・BC=.

SAABC=4«CXAD=^-a2；

24

(2)

①;△ABC和aADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,

，AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZEAC,

'AD=AE

在"DB和AAEC中，，/DAB二NEAC，

AB=AC

/.△ADB^AAEC(SAS),

②由①知，AADB之△AEC,

ZADB=ZAEC,

在AADE中，ZDAE=120°,

/.ZAED=30o,

ZAEC=150°,

ZADB=150°,

③如图2,过点A作AHLCD于H,

，DH=EH,

在RtZ^ADH中，ZADE=30°,AD=2,

；.AH=1,

，DH=EH=J5，

由①知，AADB之△AEC,

，CE=BD=4,

，CH=CE+EH=4+y，

在RtaACH中，AC2=AH2+CH2=20+8V3»

2

l±l(1)得，SAABC=^AC=^-X(20+873)=5后6.

(3)①,点B与点D关于AM对称，

/.ZBAE=ZDAE=^ZBAD,AB=AD,

2

VAB=AC,

，AD=AC,

VAF±CE,

/DAF=NCAF='NCAD,

Z.ZEAF=ZDAE+ZDAF=—ZBAD+—ZCAD=—(ZBAD+ZCAD)=—ZBAC=60°,

2222

②，.。=5,

，DF=：D=2.5,

2

由①知，ZAEF=90°-ZEAF=30°,

由对称得，BG=DG=3BD=1,ZBED=2ZAEF=60°,BE=DE,

.,.△BDE是等边三角形，

；.DE=BD=2,

，EF=4.5,

在Rt^AEF中，COSZAEF=-77T，

，COS30°4=^5A

AE

，AE=3代，

在Rt^DEG中，EF=我，

，AG=AE-EG=2如,

在RtAABG中,ABTT再嬴乏

由(1)知，BC=V3AB=V39.

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数,

三角形的面积，勾股定理，利用勾股定理求出相关线段是解本题的关键.

24.(12分)如图1,已知五边形OABCD的顶点。在坐标原点，点A在y轴上，点D

在x轴上，AB〃x轴，CD〃y轴，动点P从点0出发，以每秒1单位的速度，沿五边

形OABCD的边顺时针运动一周，顺次连结P,0,A三点所围成图形的面积为S,点

P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线0EFGHI所示.

(1)求证：AB=2；

(2)求五边形OABCD的面积.

(3)求直线BC的函数表达式；

(4)若直线0P把五边形OABCD的面积分成1：3两部分，求点P的坐标.

【分析】(1)