专题01 运算技巧-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

第第页专题01运算技巧初中数学较小学数学在数和运算方面主要变化有：数系扩大了，上升到有理数域，最后到实数域，这是对数的认识的一个飞跃。同时数的运算也相应的从小学中的正数的加、减、乘、除四则运算上升到了有理数数和实数的混合运算，并且加入了乘方、开方运算。对于算术方法的四则混合运算，我们要求学生熟练地掌握运算顺序和计算的正确率；到了初中后，只要弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效。近年来上小升初衔接班发现很多同学基本的简便运算都会，但是稍微有点灵活就下不了笔，究其原因不难发现这些同学都有“为了简便而简便”（老师要求要简便，小学的简便运算也就那几种，很多同学依葫画瓢也基本能解决绝大部分问题，而并非发至内心想要让运算简化）。通过本专题希望大家能同学们多观察、体会，勤总结，灵活运用简算方法，深刻理解简算的数学思想。1．运算定律1）加法交换律：加法结合律：2）乘法交换律：乘法结合律：3）乘法分配律：乘法分配律的逆用：2．运算性质1）减法的性质：2）除法的性质：3）商的“不变性”，即若，则，；3．裂项公式（补充）把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。第一类（“裂差”型运算）：或第二类（“裂和”型运算）：或裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。4．数列求和公式（补充）eq\o\ac(○,1)等差数列求和等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2等差数列的项数计算方法：（末项－首项）÷公差+1eq\o\ac(○,2)等比数列求和等比数列的求和公式：（末项×公比—首项）÷（公比—1）（公比≠1）5．乘法公式（补充）平方差公式：完全平方公式：，考点1、活用运算定律和性质（凑整思想）【解题技巧】“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数”，把“一些整数凑成10的整倍数”，使有理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、分解因数、提公因数等方法技巧。一般情况下，小学阶段的凑整主要使用运算定律或减法的性质、除法的性质及商的不变性达到凑整的目的。例1．（2023春·广东广州·六年级专题练习）能简算的要简便计算。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）23.23；（2）；（3）53；（4）25【分析】（1）将1.01拆分成（1＋0.01），再利用乘法分配律进行简算即可；（2）根据减法的性质，先计算小括号和中括号里面的算式，再计算括号外面的乘法；（3）利用乘法分配律进行简算即可；（4）将25%转化为，再利用乘法分配律进行简算即可。【详解】（1）＝（1＋0.01）×23＝1×23＋0.01×23＝23.23（2）＝＝＝（3）＝＝39＋28－14＝53（4）＝＝＝100×＝25例2．（2022·山东青岛·统考小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。

18.25－（3.5－1.75）354＋297＋146＋103

5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7【答案】1；16.5；900；57【分析】“”将除法写成乘法形式，再根据乘法交换律和结合律计算；“18.25－（3.5－1.75）”先去括号，再计算18.25＋1.75，最后计算减法即可；“354＋297＋146＋103”根据加法交换律和结合律，先分别计算354＋146和297＋103，再将两个和相加；“5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7”根据乘法分配律将5.7先提出来，再计算。【详解】＝＝＝＝1；18.25－（3.5－1.75）＝18.25＋1.75－3.5＝20－3.5＝16.5；354＋297＋146＋103＝（354＋146）＋（297＋103）＝500＋400＝900；5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7＝5.7×（2.8＋6.2＋1）＝5.7×10＝57例3．（2023春·广西·六年级培优）计算．（1）

（2）（＋1＋）÷（＋＋）【答案】（1）1

（2）2【详解】（1）

====1（2）（＋1＋）÷（＋＋）=（＋＋）÷（＋＋）=2×（＋＋）÷（＋＋）=2变式1．（2022春·河北沧州·六年级统考期末）脱式计算，能简算的要简算。

3.6×【答案】32；4.2【分析】（1）根据分数乘法的意义，把16×变为19×，然后按照乘法分配律计算；（2）把和60%变为0.6，然后按照乘法分配律计算。【详解】×27＋16×＝×27＋19×＝×（27＋19）＝×46＝323.6×＝0.6×（3.6＋2.4＋1）＝0.6×7＝4.2变式2.（2023·河南·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。

【答案】52；2021；10；1.9【分析】，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，将32拆成8×4，利用乘法结合律进行简算；，利用乘法分配律进行简算。【详解】变式3.（2023·福建泉州·小升初模拟）神机妙算。（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]（2）×39＋×25＋2×（3）2018÷2018＋【答案】；1680；1【分析】（1）根据乘法交换律简算；（2）（3）根据乘法分配律简算；【详解】（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]＝8××（3.2－2.95）＝8××0.25＝8×0.25×＝2×＝（2）×39＋×25＋2×＝（1－）×39＋×25＋2×＝39－×39＋×25＋2×＝39－×（39－25－2）＝39－×12＝39－9＝30（3）2018÷2018＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018×＋＝＋＝1【点睛】在四则混合运算中，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。变式4．（2023春·重庆·六年级培优）计算．（1）

（2）（9＋7）÷（＋）【答案】（1）1

（2）13【分析】（1）仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中2005×2006可变形为（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同时发现2006－1=2005，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算．（2）在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把和的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多．【详解】（1）原式===1（2）原式=（＋）÷（＋）=[65×（＋）]÷[5×（＋）]=65÷5=13考点2、巧分组法【解题技巧】观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。例1．（2023春·山东·六年级培优）计算：2023-2020+2017-2014＋2011－2018＋……＋16－13＋10－7＋4【答案】1003【详解】2023-2020+2017-2014＋2011－2018＋……＋13－10＋7－4+1=（2023-2020）+（2017-2014）＋（2011－2018）＋……＋（13－10）＋（7－4）＋1每两个数为一组，结果是3；一共有337组；=3×337+1=1012例2.（2022·广东六年级月考）计算：【答案】【解析】原式例3．（2022秋·江西宜春·六年级校考期末）计算：

【答案】21；【分析】把整数和整数部分相加，分数和分数部分相加，分数部分相加时，把写成1－，写成－，写成－，写成－，写成－，写成－，再进行简算即可；【详解】＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（）＝21＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝21＋（1－）＝21＋＝21变式1．（2022·江苏南京·统考小升初真题）简算，并写出简算过程。99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1

【答案】50；【分析】第四小题，通过观察，两组数字为一组，共分为25组，每组得数是2，进而计算即可；【详解】99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1＝（99－97）＋（95－93）＋（91－89）＋…＋（7－5）＋（3－1）＝2＋2＋2＋…＋2＋2（25个2）＝2×25＝50变式2．（2023·浙江·六年级期中）计算：____________________．【答案】【详解】故答案为.【点睛】考查了分组求和及分数裂项计算．明确．考点3、换元法【解题技巧】从式子的整体角度考察，把部分式子用字母代替后，再进行化简求值。通过引入字母转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用。例1．（2023·湖南湘潭·六年级自主招生）计算。【答案】【分析】令＝A，＝B，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果。【详解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝例2．（2021·广东广州·校考小升初真题）用简便方法计算。【答案】【分析】假设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。【详解】假设，原式＝＝＝＝＝＝＝＝变式1．（2022·广东深圳·六年级校考期中）巧算。（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）2020÷，把带分数化成假分数，＝＝，原式化为：2020÷，把除法换成乘法，原式化为：2020×，约分，即可解答；（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋），把（＋＋＋）化为[（＋＋）＋]，（＋＋＋＋）化为[（＋＋＋）＋]；原式化为：（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋），原式化为：（＋＋＋）×－×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：×（＋＋＋－－－），再进行计算。【详解】（1）2020÷＝2020÷＝2020÷＝2020×＝（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）＝（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋）＝（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋）＝（＋＋＋）×－×（＋＋）＝×（＋＋＋－－－）＝×＝变式2．（2022秋·成都·六年级培优）计算：【答案】【分析】设＝a，＝b，则原式＝（1＋a）b－（1＋b）a，把这个式子化简即可解答。【详解】设＝a，＝b，则原式＝（1＋a）b－（1＋b）a＝b＋ab－a－ab＝b－a＝（）－（）＝考点4、分数裂项计算【解题技巧】把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。利用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算第一类（“裂差”型运算）：或裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。第二类（“裂和”型运算）：或裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例1．（2022·广西南宁·校考小升初真题）观察下列等式：，，，请将以上三个等式两边分别相加得：。（1）猜想并写出：（

）。（2）（

）。（3）探究并计算：（

）。（4）计算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；（2）根据（1）中的猜想计算出结果；（3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解；（4）先拆项，再抵消结果即可求解。【详解】（1）＝＝【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。例2．（2021秋·辽宁·六年级专题练习）计算题。（1）（2）（3）（4）【答案】；；；【分析】第一小题，观察算式可得“”，再利用公式“”，即可简算；第二小题，利用公式“”，即可简算。第三小题，利用公式“”，可以简算；第四小题，先分别计算出整数部分和分数部分的和，再相加即可，整数部分的和是1023，观察分数部分发现：＝1－、＝－、＝－……，据此可知“”，等于“”，据此解题即可。【详解】＝＝2×2012＋＝4024＋＝4024＋＝4024＋＝＝＝＝＝＝＝5××（）＝5××（）＝5××＝＝（1＋2＋4＋…＋256＋512）＋（）＝1023＋（）＝1023＋＝例3．（2023·浙江·六年级期中）计算：【答案】【分析】【点睛】考查了四则混合运算法则、分数裂项及繁分数的计算．变式1．（2022春·河南南阳·六年级统考期末）探究规律，巧妙计算。（请展示你的思维过程）【答案】【分析】、、……据此将所有加数拆成1－几分之一的形式，再根据交换结合律，将所有的1加起来，剩余的减数，根据减法的性质，将所有的减数先加起来，再拆成相减的形式，中间全部抵消，进而简便计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝变式2．（2023·河北邯郸·统考小升初模拟）计算：_________________。【答案】【分析】由于，所以题目中的式子可变形为：，根据分数裂项变形可得：，一加一减抵消后可得，最后通分计算即可。【详解】＝＝＝＝【点睛】此题考查了分数连续相加求和与分数裂项求和的变形，主要是掌握是解题的关键。变式3．（2022·江苏南京·六年级校考专题练习）计算．1－＋－＋－【答案】【详解】1－＋－＋－=（1+）-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）=1+--++--++--=1-=变式4.（2022·辽宁·六年级专题练习）计算。

【答案】；；；【分析】，把原式×，原式化为：×（＋＋＋＋），再把化为－，化为：－，化为－，化为－，化为－，原式化为：×（－＋－＋－＋－＋－），再进行计算；，原式化为：1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋，再化为：（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋＋），再把化为1－，化为－，化为－，化为－，化为－，化为－，原式化为：6＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－），再进行计算；，原式化为：1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋，原式化为：（1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋），再把（＋＋＋＋）×，原式化为：5＋×（＋＋＋＋），再把化为－，化为－，化为＋，化为－，化为－，原式化为：5＋×（－＋－＋＋＋－＋－），再进新计算；，把原式化为：（1－）＋（1－）＋（1－）＋…＋（1－）；去掉括号，原式化为：1×99－（＋＋＋…＋），再把化为，化为，＝，……，化为，原式化为：1×99－（＋＋＋…＋），再把化为1－，化为－，化为－…化为－，原式化为：1×99－（1－＋－＋－＋…＋－），最后化为：1×99－（1－），再进行计算。【详解】＝×（＋＋＋＋）＝×（－＋－＋－＋－＋－）＝×（－）＝×＝＝1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＝（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋＋）＝6＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝6＋（1－）＝6＋＝＝1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＝（1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋）＝5＋×（＋＋＋＋）＝5＋×（－＋－＋＋＋－＋－）＝5＋×（－）＝5＋×＝5＋＝＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋…＋（1－）＝1×99－（＋＋＋…＋）＝1×99－（1－＋－＋－＋…＋－）＝1×99－（1－）＝99－＝考点5、数列求和【解题技巧】eq\o\ac(○,1)等差数列求和等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2等差数列的项数计算方法：（末项－首项）÷公差+1eq\o\ac(○,2)等比数列求和等比数列的求和公式：（末项×公比—首项）÷（公比—1）（公比≠1）例1．（2023·四川成都·小升初模拟）计算：【答案】【分析】观察分数的分子和分母发现它们是连续的奇数，相邻的两个数相差2，那么分子里数字的个数有（2013－1）÷2＋1＝1007个数，分子的数字和是（2013＋1）×1007÷2＝2014×1007÷2，分母里的数字的个数有（4027－2015）÷2＋1＝1007个数，分母的数字和是（4027＋2015）×1007÷2＝6042×1007÷2，最后进行约分。【详解】＝＝＝故答案为：【点睛】此题考查的是一个特殊的计算，注意计算是有规律可循的。例2．（2022·湖北孝感市·七年级期末）阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设M=，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）根据材料，设M=①，∴将等式两边同时乘以3，则3M=②，由②①，得：，∴；∴.（2）根据材料，设N=③，∴将等式两边同时乘以5，④，由④③，得：，∴；∴.【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．变式1．（2022·山东青岛·六年级期末）数学王子高斯八岁时，用如下的方法计算自然数1到100的和：利用高斯发现的规律，尝试计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）3220；（2）1482【详解】（1）＝（61＋100）×（100－61＋1）÷2＝161×40÷2＝3220；（2）＝（2＋76）×（76÷2）÷2＝78×38÷2＝1482变式2.（2022·浙江·六年级培优）计算：1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8【答案】1315【详解】1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8=（1.8+50.8）×50÷2=52.6×50÷2=1315变式3．（2022·娄底市七年级期中）求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．【答案】【分析】仿照例题可令，从而得出，二者做差后即可得出结论．【详解】解：令，则，∴∴．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出是解题的关键．考点6、应用公式【解题技巧】平方差公式：完全平方公式：，例1．（2023·浙江·小升初模拟）计算：【答案】。【分析】分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据公式a²－b²＝（a－b）（a＋b）进行巧算。【详解】【点睛】此题为计算题，难度较大，但只需认真分析，化繁为简。灵活运用乘法分配律、分数裂项，高斯求和等一些方法达到更加简便的运算。例2．（2022·广东河源·七年级期中）利用乘法公式进行简便计算：(1)；(2)【答案】(1)9996(2)9801【分析】（1）根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【解析】(1)解：．(2)解：．【点睛】本题考查平方差公式与完全平方公式的应用．解题关键在于熟练掌握平方差公式与完全平方公式．例3．（2022·河南·七年级期末）用简便方法计算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接运用乘法的分配律进行简算；（2）处理数字以后再运用乘法的分配律和完全平方公式进行简算，；【解析】(1)原式(2)原式【点睛】此题是考查四则混合运算定律、完全平方公式，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．变式1.（1）（2022·四川青羊·八年级期中）计算：＝___．（2）（2022·湖南汉寿·七年级期中）计算：799×801﹣8002＝_____．【答案】；-1【分析】（1）根据式子的特点，将分母用平方差公式展开，再进行计算即可．（2）先将799×801转化为（800﹣1）×（800+1），再利用平方差公式，即可解答．【详解】（1）．故答案为：（2）解：799×801﹣8002＝（800﹣1）×（800+1）﹣8002＝8002﹣1﹣8002＝﹣1，故答案为：-1【点睛】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式是解题的关键．变式2．（2022·广东·梅州市七年级阶段练习）简便计算：(1)20022(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）将2022拆分为（2000+2），利用完全平方和公式计算；（2）将变形为，利用平方差公式计算．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查利用完全平方和公式和平方差公式简便计算，根据数字特点将原式变形为完全平方和以及平方差的形式是解题的关键．A级（基础过关）1．（2022·河北沧州·统考小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。×88%

24×（）8－

【答案】；1；；【分析】（1）把88%化成分数，然后再约分计算；（2）根据乘法分配律进行简便计算；（3）先计算分数除法，再根据减法的性质进行简便计算；（4）先计算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。【详解】（1）×88%＝×＝（2）24×（）＝24×＋24×－24×＝6＋15－20＝1（3）8－＝8－＝8－（）＝8－（）＝－＝（4）＝＝＝＝2．（2022春·四川广元·六年级统考期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。（1）54.2－＋4.8－

（2）0.4×9.72＋0.4×0.28

（3）【答案】（1）57；（2）4；（3）【分析】（1）根据运算性质，把式子转化为（54.2＋4.8）－（＋）进行简算；（2）根据乘法分配律，把式子转化为0.4×（9.72＋0.28）进行简算；（3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）54.2－＋4.8－＝（54.2＋4.8）－（＋）＝59－2＝57（2）0.4×9.72＋0.4×0.28＝0.4×（9.72＋0.28）＝0.4×10＝4（3）＝＝＝3．（2023春·成都市·六年级专题练习）下面各题，怎样简便怎样算。（1）17.35－3.25－2.75

（2）÷[（0.75－）×]（3）8.5÷＋7.5×75%＋

（4）0.25×3.2×12.8【答案】（1）11.3；（2）5；（3）12.75；（4）10.24【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为17.3－（3.25＋2.75）进行简算；（2）根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。（3）先把百分数和分数都化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为（8.5＋7.5＋1）×0.75进行简算；（4）将3.2化成4与0.8的积，再根据乘法结合律，把式子转换为0.25×4×0.8×12.8进行简算。【详解】（1）17.35－3.25－2.75＝17.3－（3.25＋2.75）＝17.3－6＝11.3（2）÷[（0.75－）×]＝÷[（－）×]＝÷[×]＝×＝5（3）8.5÷＋7.5×75%＋＝8.5×0.75＋7.5×0.75＋0.75＝（8.5＋7.5＋1）×0.75＝17×0.75＝12.75（4）0.25×3.2×12.8＝0.25×4×0.8×12.8＝1×0.8×12.8＝10.244．（2023春·广东·六年级专题练习）用你喜欢的方法计算。35×（－）

3.2×25×125

【答案】2；10000；8【分析】（1）根据乘法分配律简算；（2）先把3.2分解成（4×0.8），再根据乘法交换律和结合律简算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。【详解】（1）35×（－）＝35×－35×＝7－5＝2（2）3.2×25×125＝（4×0.8）×25×125＝（4×25）×（0.8×125）＝100×100＝10000（3）＝＝＝85．（2022春·河北石家庄·六年级统考期末）计算下面各题，能简算的要简算。5－5×＋

0.25×32×12.5%

【答案】3；1；【分析】5－5×＋，先算乘法，再算减法，最后算加法；0.25×32×12.5%，把32分成4乘8，根据乘法结合律进行简算；，把除法转化成乘法，根据乘法分配律进行简算。【详解】5－5×＋＝5－2＝3＋＝3（2）0.25×32×12.5%＝0.25×4×8×0.125＝（0.25×4）×（8×0.125）＝1×1＝1（3）＝＝（）×＝1×＝6．（2022·广西崇左·统考小升初真题）用你喜欢的方法计算。12.7＋8.6＋0.4＋7.3

×90＋×10

6÷【答案】29；80；12【分析】（1）利用加法交换律和结合律简便计算；（2）利用乘法分配律简便计算；（3）按照四则混合运算的顺序计算，先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后计算括号外面的。【详解】（1）12.7＋8.6＋0.4＋7.3＝（12.7＋7.3）＋（8.6＋0.4）＝20＋9＝29（2）×90＋×10＝×（90＋10）＝×100＝80（3）6÷＝6÷＝6÷＝127．（2023春·江苏淮安·五年级统考期末）简便计算。

【答案】；【分析】通过观察，此算式中的每个分数都拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【点睛】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。8．（2022秋·河北石家庄·六年级统考期末）计算。

【答案】21985.3；19；【分析】99×201.7＋1×2017，左边乘法算式的99换成100－1，即原式变为：（100－1）×201.7＋1×2017，再根据乘法分配律即可简便运算；，把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，之后把假分数的分子用乘法分配律，最后根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，之后再算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，根据裂项法即可简便运算。【详解】＝（100－1）×201.7＋2017＝100×201.7－201.7＋2017＝20170－201.7＋2017＝21985.39．（2022·广东佛山·统考小升初真题）计算：【答案】1【分析】根据乘法分配律和加法交换律，将分子和分母灵活转化成相同的算式即可。【详解】10．（2022春·江苏·六年级期末）脱式计算，能简算的要简算。

1999×1999－2000×1998

【答案】88；；；1；【分析】，根据运算顺序，先算乘除法，再算加法即可；，根据乘法分配律去掉括号，再按照加法结合律即可简便运算；，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的；1999×1999－2000×1998把第一个1999换成（2000－1），即原式变为：（2000－1）×1999－2000×1998，之后按照乘法分配律去括号，即原式变为：2000×1999－1999－2000×1998，之后运用带符号搬家，原式变为：2000×1999－2000×19998－1999，再根据乘法分配律即可简便运算；，根据裂项法即可简便运算，即原式变为：×（－）＋×（－）＋……＋×（－），之后运用乘法分配律即可简便运算。【详解】＝24＋64＝88＝×＋×＋＝＋＋＝＋（＋）＝＋1＝＝＝1－＝1999×1999－2000×1998＝（2000－1）×1999－2000×1998＝2000×1999－1999－2000×1998＝2000×1999－2000×1998－1999＝2000×（1999－1998）－1999＝2000×1－1999＝1＝×（－）＋×（－）＋……＋×（－）＝×（－＋－＋……＋－）＝×（－）＝×＝11．（2022·辽宁·六年级专题练习）算一算。19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1

19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82

【答案】1998；；1998；5055；【分析】19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1，把199.8×4.2化为：19.98×42；1998×0.1，化为19.98×10，原式化为：19.98×68＋19.98×42－19.98×10，再根据乘法分配律，原式化为：19.98×（68＋42－10），再进行计算；，把90化为89＋1，原式化为：（89＋1＋）×，先计算出1＋的和，原式化为：（89＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：89×＋×，再进行计算；19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82，先把199.8×1.9化为19.98×19；1998×0.82化为19.98×82，再根据乘法分配律，原式化为：19.98×（37－19＋82），再进行计算；，原式化为：1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋…＋100＋；再根据加法交换律和结合律，原式化为：（1＋2＋3＋4＋…＋100）＋（＋＋＋＋…＋），（1＋2＋3＋4＋…＋100）可化为（1＋100）×100÷2；（＋＋＋＋…＋）是分母相同，就是（1＋3＋5＋…＋99）化为（1＋199）×100÷2；原式化为：（1＋100）×100÷2＋，再进行计算；，化为＋，原式化为：×99＋＋，再根据乘法分配律，原式化为：（99＋1）×＋，再进新计算。【详解】19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82＝19.98×68＋19.98×42－19.98×10＝19.98×（68＋42－10）＝19.98×（110－10）＝19.98×100＝1998＝（89＋1＋）×＝（89＋）×＝89×＋×＝1＋＝19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82＝19.98×37－19.98×19＋19.98×82＝19.98×（37－19＋82）＝19.98×（18＋82）＝19.98×100＝1998＝1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋…＋100＋＝（1＋2＋3＋4＋…＋100）＋（＋＋＋＋…＋）＝（1＋100）×100÷2＋＝101×100÷2＋＝10100÷2＋＝5050＋＝5050＋5＝5055＝×99＋＋＝（99＋1）×＋＝100×＋＝28＋＝12．（2023·浙江·统考小升初模拟）小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45【答案】B【分析】因为重复加了一个数，所以实际的和没有到1300，采用尝试的方法，找到从1到多少的和接近1300，而和与1300的差就是重复加的那个数，由此解答即可。【详解】（1＋50）×50÷2＝51×50÷2＝1275；1300－1275＝25；故答案为：B。【点睛】本题有一定的难度，在计算这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近1300是解答本题的关键。B级（能力提升）1．（2022·浙江·六年级期中）【答案】【详解】将算式中的整数与整数相加，分数与分数相加，分母裂项进行相加：原式=）=【点睛】有理数加法、分数的拆分、分母裂项2.（2022·江苏六年级培优）计算：【答案】【分析】给算式乘2可以发现算式中每一个加数都相应扩大，再利用错位加减法减去原式，抵消掉中间项．【详解】解：3．（2022·浙江六年级培优）简算：202﹣192+182﹣172+…+22﹣12．【答案】210【分析】利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；原式可化为：（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣18）+…+（2+1）（2﹣1）=20+19+19+17+…+2+1，再利用高斯求和公式即可解决．【详解】解：202﹣192+182﹣172+…+22﹣12==（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣17）+…+（2+1）（2﹣1）=20+19+18+17+…+2+1=（20+1）×20÷2=21×10=2104.（2023·福建泉州·小升初模拟）神机妙算。（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]（2）×39＋×25＋2×（3）＋＋＋＋（4）2018÷2018＋（5）1－＋－＋【答案】；30；1680；1；【分析】（1）根据乘法交换律简算；（2）（4）根据乘法分配律简算；（3）（5）根据分数裂项法简算。【详解】（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]＝8××（3.2－2.95）＝8××0.25＝8×0.25×＝2×＝（2）×39＋×25＋2×＝（1－）×39＋×25＋2×＝39－×39＋×25＋2×＝39－×（39－25－2）＝39－×12＝39－9＝30（3）＋＝2016×（）＝2016×（）＝2016×（－－－－－）＝2016×（1－－－－－）＝2016×＝1680（4）2018÷2018＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018×＋＝＋＝1（5）1－＋－＋＝1＋－＋－＋＝1＋－－＋＋－－＋＋＝1＋－－＋＋－－＋＋＝1＋＝【点睛】在四则混合运算中，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。5．（2022·辽宁·六年级周测）用自己喜欢的方法计算。

【答案】98；【分析】原式化为：（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－），去括号合并可得：99×1－（＋＋＋……＋＋）。括号中的分数都是形式，所以将算式化为99－（＋＋＋……＋＋），再根据，计算即可。原式化为：（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋），进而得出11÷11，再根据分数除法的计算方法计算即可。【详解】＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－）＝99×1－（＋＋＋……＋＋）＝99－[（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝99－[1－]＝98＝（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋）＝11÷11＝×＝＝6．（2023春·重庆·小升初模拟）简便计算：+++++【答案】【详解】原式=1-+-+-+-+-+-=1-=7．（2023春·江苏宿迁·六年级专题练习）计算：【答案】4005【分析】把2001×化为：（2002－1）×，再化为：2003－，再把化为：＋，2001×化为2003－1－；2002×化为：（2003－1）×，再化为：2004－，再把化为：＋，2002×化为2004－1－；原式化为：2003－1－＋2004－1－＋；再根据减法性质，原式化为：4005－（＋）＋，再计算＋，即等于，原式化为：4005－＋，＝；原式化为：4005－＋，再进行计算。【详解】2001×＋2002×＋＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋＝2003－＋2004－＋＝4007－－＋＝4007－（＋）－（＋）＋＝4007－1－－1－＋＝4005－（＋）＋＝4005－＋＝4005－＋＝40058．（2022·湖南长沙·小升初真题）计算：【答案】【分析】，先把算式变为，因为＝，＝，＝，＝，＝；将算式变为，最后去掉括号进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝9．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）计算。【答案】190【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝10．（2023春·成都市·六年级小升初模拟）计算。

【答案】1；9；【分析】，先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可。【详解】＝11．（2023·辽宁·六年级专题练习）计算下列各题，能简算的要简算。

1－＋－＋－＋－

【答案】16；12；2【分析】把16拆成4×4，再运用乘法交换律，即原式变为：，之后运用乘法分配律即可简便运算；1－＋－＋－＋－运用裂项法，即原式变为：（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）之后运用减法的性质去括号即可简便运算；运用乘法交换律和乘法结合律，即原式变为：（75×54）×（），把75×54看作一个整体，之后运用乘法分配律即可简便运算。把第一个括号里的分数都换成2乘一个数的形式，即原式变为：之后第一个括号里的数运用乘法分配律即可简便运算；【详解】＝＝×（＋4＋）＝×28＝161－＋－＋－＋－＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＝1＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－＝1－＝＝（75×54）×（）＝75×54×＋75×54×＝＝12＝＝2×（）÷（）＝212．（2022·辽宁·六年级专题练习）计算题。19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1【答案】5055；1998；；【分析】第一小题，利用公式：1＋2＋3＋…＋n＝n（n－1），即可简算。第二小题，把原式转化成“199.8×6.8＋199.8×4.2－199.8×1”，利用乘法分配律可以简算；第三小题，利用公式“”，可以简算；第四小题，把分子“333×777－222×666”看作“（3×111×7×111－2×111×6×111”，即“9×111×111”；把分母“555×999”看作“45×111×111”，进行约分即可简算。【详解】＝（1＋2＋3＋…＋100）＋＝（1＋100）×100÷2＋＝5050＋＝5050＋5＝505519.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1＝199.8×6.8＋199.8×4.2－199.8×1＝199.8×（6.8＋4.2－1）＝199.8×10＝1998＝＝＝＝＝＝＝C级（培优拓展）1．（2022·广西象州·七年级期中）利用平方差公式计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把每个因式逆用平方差公式分解，然后根据乘法结合率和有理数的乘法计算即可．【详解】解：====故选C．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．2．（2022·山东临沂·一模）下列等式成立的是（

）A．6692＋2×669×31＋312＝7002 B．6692﹣669×69﹣692＝6002C．6692＋669×31＋312＝7002 D．6692﹣2×669×69﹣692＝6002【答案】A【分析】根据完全平方公式即可求解．【详解】解：根据得，，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式是解题的关键．3．（2022·广东·六年级培优）=________．【答案】2【分析】仔细观察题目，我们很容易想到运用平方差公式来解题．【详解】原式4．（2022·广东茂名市·七年级期末）为了求的值，可设，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出________．【答案】【分析】设，从而可得，两式相减即可得出答案．【详解】设，则，因此，，所以，即，故答案为：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．5．（2022春·江苏·六年级专题练习）阅读下面短文，并解决问题。像，和这样的乘法算式，乘数的个位数字相同，且十位数字相加正好是10，我们将这样的两个两位数称作“首补尾同”。首补尾同的两个两位数相乘，可以直接口算出结果。请观察下列算式中，两个乘数与乘积之间的联系。；；；；。(1)我发现：“首补尾同”的两个两位数相乘，用()作为乘积的前两位，用()作乘积的后两位。(2)根据规律直接写出下面几题的结果。()，()。【答案】(1)两个数十位上数字相乘，再加上个位数字的和两个数个位数的积(2)29251909【分析】（1），，；，，；，；，；，，；积的末两位是两个因数个位的积，积的前两位是两个因数十位上的积与其中一个因数个位数字之和；（2），，；，，【详解】（1）我发现：“首补尾同”的两个两位数相乘，用两个数十位上数字相乘，再加上个位数字的和作为乘积的前两位，用两个数个位数的积作乘积的后两位。（2）6×4＝24，24＋5＝29，，8×2＝16，16＋3＝19，，【点睛】探索算式中的规律，运用这一规律解决问题。6．（2022·辽宁·六年级专题练习）计算题。【答案】；；；16【分析】第一小题，把原式转化成“”，再利用公式“”，可以简算；第二小题，观察算式发现，原式可以转化成“”，再约分，即可简算；第三小题，观察发现，原式等于，进一步进行化简即可。第四小题，利用乘法结合律和乘法分配律可知，原式等于（68×90）×＋（68×90）×，进一步进行化简即可。【详解】＝＝＝×（）＝×（）＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝（68×90）×＝（68×90）×＋（68×90）×＝＋＝＝167．（2023·四川成都·六年级小升初模拟）【答案】885【分析】观察算式可知：分母相同的分数，其分子从1到比分母小1个数，凡是分母是奇数的，如＝1，＝2，都是整数，且等于，以此类推；分母是偶数的，如＝0.5，＝1.5，＝2.5以此类推，＝29.5，此时，从0.5到29.5一共有59个数，并且我们用第一个数加上最后一个数，用它们的和去乘个数59，再除以2，就是这个算式的最终结果。【详解】＝0.5＋1＋1.5＋2＋2.5＋……29.5＝（0.5＋29.5）×59÷2＝30×59÷2＝1770÷2＝885