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动量矩定理习题课

2基本概念1、动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。2、质点的动量矩：3、质点系的动量矩：4、转动惯量：物体转动时惯性的度量。对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。动量矩定理习题课3质点系的动量矩定理及守恒

1、质点系的动量矩定理2、质点系的动量矩守恒质点系相对质心的动量矩定理若，则常矢量若，则常量4刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程

1、刚体定轴转动微分方程2、刚体平面运动微分方程5动量矩定理的应用应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便）1、已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。2、已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。3、已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。6根据刚体平面运动微分方程①②③补充方程：④解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。[例]均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度

0，墙面地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为f

'，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。7将④式代入①、②两式，有将上述结果代入④式，有解得：①②③补充方程：④8解：选T字型杆为研究对象。受力分析如图示。由定轴转动微分方程[例]两根质量各为8kg的均质细杆固连成T字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时,T形杆具有角速度

=4rad/s。求该瞬时轴承O的约束力。理论力学中南大学土木建筑学院9根据质心运动微分方程，得10选圆柱B为研究对象②③①解：选圆柱A为研究对象[例]均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。求：1、圆柱B下落时质心的加速度。

2、若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。11考虑运动学关系，有④由①、②式得：代入③、④式得：①②③12由动量矩定理：(1)补充运动学关系式：代入(1)式，得当M>2Pr时，，圆柱B的质心C将上升。再取系统为研究对象13[例]如图质量为m的均质杆AB用细绳吊住，已知两绳与水平方向的夹角为j。求B端绳断开瞬时，A端绳的张力。解：取杆分析，建立如图坐标。有AB作平面运动，以A为基点，则jjABFT因为断开初瞬时,

vA＝0,w＝0,故,an＝0Aan＝0CA将上式投影到x轴上，得jAxCBa

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