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文档简介

点的速度合成定理

2建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。＝＋当t

→

t+△t

AB→

A'B'

M→M'也可看成M→

M１

→

M´MM'

为绝对轨迹MM'

为绝对位移

M1M'为相对轨迹M1M'

为相对位移将上式两边同除以后，时的极限，得取点的速度合成定理一、证明3点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。二、应用举例[例]桥式吊车已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v

。求物块A的运行速度。4作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为解：选取动点:物块A动系:小车静系:地面相对运动:直线;相对速度vr=v

方向

牵连运动:平移;牵连速度ve=v平方向绝对运动:曲线;绝对速度va

的大小,方向待求。由速度合成定理：5解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B

为动系，基座为静系。 绝对速度va

=r

，方向

OA

相对速度vr

=?，方向//O1B

牵连速度ve

=?，方向O1B（）[例]曲柄摆杆机构。已知：OA=r,

,

OO1=l。图示瞬时OA

OO1

求：摆杆O1B角速度

1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四边形如图示。6由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四边形如图示。解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度va=?待求，方向//AB

相对速度vr

=?未知，方向CA

牵连速度ve=OA

=2e,方向

OA[例]圆盘凸轮机构已知：OC＝e,

,

（匀角速度）图示瞬时,OC

CA

且

O、A、B三点共线。求：从动杆AB的速度。7由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：①选取动点，动系和静系；②三种运动的分析；③三种速度的分析；④根据速度合成定理作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。8动点、动系的选择原则①动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动②动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）9

分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。[例]已知:凸轮半径r,图示时已知杆OA靠在凸轮上。求：杆OA的角速度。10解:取凸轮上C点为动点,

动系固结于OA杆上,

静系固结于基座。绝对运动:直线运动,绝对速度:相对运动:直线运动,相对速度:牵连运动:定轴转动,牵连速度:

如图示。根据速度合成定理做出速度平行四边形（）11[例]AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。MBCDαAv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对

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