小升初典型应用题：周期问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：周期问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．1999名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和．现在让第一个同学报l，那么最后一个同学报的数是多少?2．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格，格线上依次标着0﹣11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）；第二只钟一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格．开始时两个指针都指向0，如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？3．同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？4．如下图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？5．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？6．在学而思学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？7．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？8．2021年的元旦是星期六，2023年的元旦是星期几？9．某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡？10．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月?11．甲乙丙丁四个小朋友玩报数游戏，规定，甲报1乙报2丙报3丁报4甲报5乙报6丙报7……，问报2012的那个人是谁？12．今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？13．2000年1月1日是星期五，试问2023年6月1日是星期几？14．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．⑴从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？⑵从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？

⑶从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？15．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？16．甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？17．希望小学六（1）班有46名同学参加购买“希望“明信片献爱心活动。他们身上带的钱都是整元数，从10元到55元且各不相等。每个同学把身上带的钱全部用于购买明信片。明信片只有5元/张和3元/张两种，每人都尽量多买5元/张的明信片，他们一共购买了多少张5元/张的明信片？18．如下图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼．一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去．由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？19．1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？20．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第80盏灯应是什么颜色的？21．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？22．如图，七个小矮人住在A、B、C、D、E、F、G这7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客，从第二天开始按照BCDEFGFEDCBABC……的顺序每天在一个小矮人的房子中做客。请问，第150天白雪公主在哪个房子中做客？23．有A、B、C、D四条直线（如图），从直线A开始，按直线方向从1开始依次在A、B、C、D上写自然数1，2，3，…（1）106在哪条直线上？（2）直线B上第56个数是多少？24．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？25．下表中每列上一个汉字和下一个字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B）……问：第82组是什么？我们爱数学我们爱数学……ABCDABCDAB……26．2024年3月3号是星期一，算一算2024年8月8号是星期几？27．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了两个弯之后的第5棵树与乙相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？28．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？29．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？30．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？31．阳历2002年1月1日是星期日，阳历2024年1月1日是星期几？32．甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？33．有同样大小的红、白黑珠共180个，按5个红的、4个白的、3个黑的排列着，问：第158个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？34．在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？35．有一串数：1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个数是5的倍数？36．紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，，在9后面写2，，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？37．有、、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？38．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第99个数是多少？39．小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？40．有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？41．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？42．2022年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？43．有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？44．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，已知2004年是猴年，2104年是什么年？45．有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？46．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币？⑵这200枚硬币一共价值多少钱？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．17【详解】我们先写出几项，有1，10，6，17，13，9，18，14，10，6，17，…不难看出从第2个数开始，每7个数存在10，6，17，13，9，18，14这样的循环．而(1999－1)÷7＝285……3，所以最后一个同学报的是第285组数的第3个数，即17．2．6.【详解】试题分析：第一只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分钟跳过2个格，从0开始，跳过的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…规律是6分钟一个循环；第二只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分钟跳过3个格，从0开始，跳过的格依次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…规律是7分钟一个循环，6和7的最小公倍数42分钟两个钟循环一次是42分钟，一个循环有4次指向同一个数字，分别是0、6、4、2，如下所画出的表格所示，找到指向同一个标数时的规律，即可得解．解：如图，根据以上分析，42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2；30÷4=7…2那么当两个指针第30次指向同一个标数时，是第8个循环的第二个，即它们的指针指着数字6；答：它们的指针指着6．点评：认真分析，找出规律“42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2”是解决此题的关键．3．第8个【详解】第一次1～2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个．4．4天【详解】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置．156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置.要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置.8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.5．（1）黄色

（2）80盏【分析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯．，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200÷(5+4+1)=20的周期．每个周期都有4盏蓝灯，（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【详解】⑴（盏）150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵200÷(5+4+1)=20（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．6．100米

6棵【详解】在小路的一侧种树,每隔5米种一棵,共种了21棵,可知在这21棵树中有20个间隔,每个间隔长是5米,所以小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵数：（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27－21＝6（棵）．7．5次【详解】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次.8．星期二【详解】（365+366）÷7=731÷7=104（周）…3（天）答：2013年的元旦是星期二。9．第7天【分析】该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归.【详解】一昼夜细菌减少65－40=25个第6天的时候剩余细菌：200-25×6=50，则第7天就可.10．5个月【详解】1月1日是星期日，全年就有53个星期日．每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，在5个月中．即最多有5个月有5个星期日．11．丁【详解】略12．星期四【详解】题中所说的第365天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第365天”．（星期）……1（天），所以，从明天起，到第365天是星期四．13．星期六【详解】略14．（1）5号

（2）9号

（3）1号【分析】⑴因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次⑵与第一小题的道理一样，先做除法．这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传(次)．【详解】⑴(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．⑵(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中．⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传(次)，(圈)，手绢又回到l号同学手中．15．星期四【详解】21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四．16．甲5乙13．【详解】试题分析：本题中两人的糖数和为18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可．解：周期为6，2005÷6=334…1，说明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的，那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13，结合题中条件甲比乙少，可知甲5乙13．点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题．17．245张【分析】把10元到55元列在表格里，并把每个钱数能买的明信片数量整理出来，如下图，发现3元/张的明信片的张数出现了如0、2、4、1、3这样的重复。出现这样的循环9次，余下的55元购买3元/张明信片0张。据此解答。钱数/元1011121314151617181920…5元/张21021321324…3元/张02413024130…【详解】根据分析，3元/张的明信片的张数出现了如0、2、4、1、3这样的重复。46÷5＝9……1，说明0、2、4、1、3共重复出现9次，余下的55元购买3元/张明信片0张。3元/张的明信片共计：（0＋2＋4＋1＋3）×9＝10×9＝90（张）5元/张的明信片共计：（10＋11＋12＋……＋54＋55－3×90）÷5＝[（10＋55）＋（11＋54）＋（12＋53）＋……＋（31＋34）＋（32＋33）－270]÷5＝（65×23－270）÷5＝（1495－270）÷5＝1225÷5＝245（张）答：他们一共购买了245张5元/张的明信片。【点睛】本题考查实际问题中的周期问题。通过对46个钱数用表格形式进行分析计算，得到周期为5，从而求出购买明信片的张数。18．0米【详解】根据题上给出的条件动手画图．四次再次回到0号位置．2004是4的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米．19．星期六

星期日

星期二【详解】l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天．，即l998年元旦到1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五，经过52个星期还是星期五，再经过1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六．1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日．因为2000年是闰年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，366÷7=52⋯⋯2，2000年元旦是星期日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元旦是星期二．20．绿色【详解】白+红+黄+绿=一个周期=4盏灯80÷4=20所以是绿灯。答：第80盏灯应是绿色的。21．黄色

绿花最多

红花最少

67朵【分析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有（朵）花．因为……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．【详解】解法一：……6红花有：5×9+5=50（朵）绿花有：（朵）红花比绿花少：（朵）解法二：……6一个周期少的：（朵）（朵）余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）.22．F【分析】通过题目可以看出一个周期有多少个数组成，然后150天，判断里面有多少个周期，再看余几，就能知道第150天住在哪个房间。【详解】从A到G再到B是一个周期，周期为12，150÷12＝12（组）……6（个）。答：第150天白雪公主在F房做客。【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。23．（1）B直线

（2）222【详解】（1）106÷4=26……2，所以106在B直线上（2）2+（56-1）×4=2+55×4=2+220=222答：直线B上第56个数是222。24．黑色

26个【分析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．【详解】因为…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）25．（们、B）【详解】解法一：第一行是按照“我、们、爱、数、学”五个字为一周期，第二行按照A、B、C、D四个字母为一周期。82÷5=16……2，所以第一行是“们”；82÷4=20……2，所以第二行是“B”；综上，第82组是（们、B）。解法二：因为82÷20=4……2，循环中的第二个字母是B，对应的汉字是们，所以第82组是表中的（们、B），答：第82组是（们、B）。26．星期五【详解】首先我们应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天，（天）．按照7天为一个周期，159÷7=22…5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五．27．24棵【分析】封闭型植树问题,时间一定，路程比等于速度比【详解】甲走了两个边长加上4个间距，乙走了两个边长减去4个间距，所以甲比乙多走了8个间距，而甲的速度是乙的2倍，所以走的路程也是乙的两倍，所以乙走了8个间距，所以一圈一共有8+8×2=24个间距，所以操场一圈一共有24个间距．操场四周一共栽了24棵树．28．一角

五角【详解】…114÷6=2…2所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．29．星期五【分析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天．【详解】用列表法可以得到答案．所以这个月的5号是星期五．30．15米/秒【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒，所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯。根据路程＝速度×时间公式，速度＝路程÷时间计算即可。【详解】900÷60＝15（米/秒）答：汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。31．星期六【详解】每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类推（天），（星期）……6（天），所以，阳历2000年1月1日是星期六．32．75厘米【详解】在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.33．红色

45个【详解】5+4+3＝12（个）158÷12＝13……2180÷12＝1515×3=45（个）答：第158个珠是红色的；黑珠共有45个。34．解：100÷2+1=51（棵）51÷3=17（个周期）柳树：17×1×2=34（棵）杨树：17×2×2=68（棵）34+68=102（棵）34÷102=68÷102=答：柳树占植树总数的，杨树占植树总数的．【详解】周期性问题先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把3棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘2求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可．35．401【分析】由同余定理可知，两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数，计算出这个数列中余数的周期，分析一个完整周期里有多少个数是5的倍数，再求出2009里面有多少个完整的周期，再根据余数确定不够一个完整周期时里面有多少个数能被5整除，据此解答。【详解】由题意可知，这串数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，…这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，…分析可知，这串余数中每20个数为一个循环，且一个循环中每5个数中有五个数是5的倍数。……4，则前2009个数中有401个是5的倍数。答：有401个数是5的倍数。【点睛】灵活运用同余定理是解答题目的关键。36．6

11995【分析】根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……除了开始的“1989”四个数字外，其余按“286884”周期出现，周期数为6个．【详解】因为，所以，第l999个数字是6．这1999个数字的和是：=1199537．383秒【详解】14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒，则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒，由于17,23=391，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒．38．6【分析】根据题目的含义依次写出后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的数按照周期排列的。把第一个数拿走变成98个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个周期，还余几。【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期为4，有头周期，头是9，99－1＝98（个），98÷4＝24（组）……2（个）。答：第99个数是6。【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。39．星期四【详解】从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四．40．余数是3，商的末位数字是8【分析】我们可以用列表的方法寻求周期．被除数中“1”的个数1234567…除以6后余数的末位数字1531531…除以6后商的末位数字