小升初典型应用题：牛吃草问题(专项提升)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：牛吃草问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？2．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？3．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？4．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜．问井深是多少？5．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供多少头牛吃12周？6．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？7．内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？8．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．9．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？10．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）11．画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分？12．仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？13．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？14．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？15．建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙，24天可以把砖用完；如果派40个工人砌墙，20天可以把砖用完。现派工人若干名，砌8天后，有5名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工人？16．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的．”17．(2007年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？18．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？19．一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛吃7周，或供48头牛吃9周，那么，可供多少头牛吃5周？20．某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？21．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？22．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？23．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？24．由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？25．广州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？26．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？27．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供137.5亿人生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人？28．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？29．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？30．有一片牧场，草每天都在均匀的生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完．那么：（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？31．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？32．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内．5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？33．牧场上一片牧草，可供24头牛吃6周，或者可供18头牛吃10周，假定草的生长速度不变，那么可供15头牛吃几周？34．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？35．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？36．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？37．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）38．画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．39．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）40．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完．问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有多少头？41．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？42．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？43．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？44．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？45．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少．已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？46．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？47．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？48．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？49．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？50．青青一牧场青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光．改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同．“廿”即二十之意．）这道诗题，是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的．牛顿是英国人，他的种种事迹早已闻名于世，这里不赘述．他曾写过一本书，名叫《普遍的算术》，“牛吃草问题”就编写在这本书中．书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完．若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的．）51．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？52．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）53．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？54．有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天；则它可供多少头牛吃4天？55．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？56．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？57．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？58．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．6天【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：。如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：（天）。【详解】（40×4－5×30）÷（40－30）＝10÷10＝1；（5－1）×30－（4－1）×30＝120－90＝3030÷（4＋2－1）＝30÷5＝6（天）答：还可以再吃6天。【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，先求出原有草量以及每天草的生长量是解题关键。2．需同时打开6根出水管【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30－24＝6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可。【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）。30－24＝6（份）这6份是“6－3＝3”小时内进水管放进的水。（30－24）÷（6－3）＝6÷3＝2（份）这“2份”就是进水管每小时进的水。[8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5＝[24＋1.5×2]÷4.5＝27÷4.5＝6（根）答：需同时打开6根出水管。【点睛】此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解。3．15头【分析】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）＋3，5（15X）＝7（5Y）＋5【详解】解：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，5天吃完2号牧场也就是5公顷；设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷可得方程：2×15X＝2×3Y＋3，30X＝6Y＋330X÷3＝（6Y＋3）÷310X＝2Y＋1①5×15X＝7×5Y＋575X＝35Y＋575X÷5＝（35Y＋5）÷515X＝7Y＋1②由①得：10X×1.5＝（2Y＋1）×1.5即为：15X＝3Y＋1.5代入②得：3Y＋1.5＝7Y＋13Y＋1.5﹣3Y﹣1＝7Y＋1﹣1﹣3Y0.5＝4Y4Y÷4＝0.5÷4Y＝0.125把Y＝0.125代入①得：10X＝2×0.125＋110X÷10＝1.25÷10X＝0.125设第2群牛有n头，可得方程7×0.125n＝7×7×0.125＋77×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125＋7）÷7÷0.125n＝15答：第二群牛有15头。【点睛】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决。4．150分米【详解】蜗牛黑夜下滑的速度为﹙20×5-15×6﹚÷﹙6-5﹚=10（分米）．井深：﹙20+10﹚×5=150（分米）5．21头【分析】设1头牛1周吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草速和原草量，再考虑这片草地可供多少头牛吃12周。【详解】（份/周）（份）（头）答：可供21头牛吃12周。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，牛吃草问题也可以通过方程组来求解。6．9天【分析】设一头牛一天的吃草量为1份，则16头牛15天吃草16×15＝240份，包括原有的草以及15天新生长的新草；100只羊相当于100÷4＝25只牛，25只牛6天吃草25×6＝150份，包括原有的草以及6天新生长的草。则每天新生长的草为（240－150）÷（15－6）＝10份；则原有的草量为：240－10×15＝90份，8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天，据此分析解答。【详解】每天新生长的草：（240－150）÷（15－6）＝10（份）原有的草量为：240－10×15＝90（份）100÷4＝25（头）48÷4＝12（头）90÷（8＋12－10）＝90÷10＝9（天）答：可以吃9天。【点睛】此题考查牛吃草问题，解题的关键在于求出每天新生的草够几头牛吃。7．48头【分析】这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（12-8）天的生长量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了。【详解】解：设1头牛一天吃的草为1份。①24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）②30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）③每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦48÷4﹦12（份）④这片牧场原有的草量：288－12×12＝288-144＝144（份）或240－12×8=240-96＝144（份）⑤可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝（144+48）÷4＝192÷4＝48（头）答：这片牧场可供48头牛吃4天。【点睛】考查了牛吃草问题，解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。8．60级【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．9．64头【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑可供多少头牛吃6天。【详解】设1头牛1天吃1份草；（份/天）（份）（头）答：可供64头牛吃6天。【点睛】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。10．7台【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足，用4台这样的抽水机抽4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，然后求出问题的解。【详解】解：设每台抽水机每天的抽水量为1份。每天的蒸发量：（3×6-4×4）÷（6-4）=（18-16）÷2=2÷2=1（份）养殖厂需要的水量：3×6-1×6=12（份）2天内把水抽干需要抽水机的台数：（12+2×1）÷2=（12+2）÷2=14÷2=7（台）答：要在2天内把水量抽足，需要7台抽水机。【点睛】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，是解答本题的关键。11．8点15分【分析】设每个入场口每分钟进1份人，开3个入场口，9分钟就不再有人排队，开5个入场口，5分钟就不再有人排队，根据这两种情况求出原有的人和每分钟来多少人，然后确定第一个人来的时间。【详解】（份/分）（份）（分）9点－45分＝8点15分答：第一个观众到达时间是8点15分。【点睛】需要注意的是，人数不可以是小数，但这里表示的是份数，是可以是小数的。12．18天【分析】假设每辆汽车每天能运走的货物为1份，4辆9天能运4×9＝36份，5辆6天能运5×6＝30份，相差36－30＝6份，这6份就是仓库在9－6＝3天内进仓的，每天进仓6÷3＝2份，算出仓库原来有的份数，有多少份，若用1辆汽车运，就需要多少天运完。【详解】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为：（9×4－5×6）÷（9－6）＝6÷3＝2原有存货为：（4－2）×9＝2×9＝18仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要：18÷1＝18（天）答：仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18天运完。【点睛】本题考查了牛吃草问题，要理解第一种运法比第二种运法多用的3天中，还在运进货物，每天运进来的货物恰好就是两辆车运进来的货物之和。本题关键是得出仓库原来有的份数。13．42头【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每亩面积长84﹣60=24份；则每亩面积每天长24÷15=1.6份．所以，每亩原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84；那么每亩每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；每亩原有草量为：60﹣1.6×30=12；那么24亩原有草量为：12×24=288；24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072；24亩80天共有草量3072+288=3360；所以有3360÷80=42（头）．答：第三块地可供42头牛吃80天．14．40天．【详解】试题分析：设每只羊每天吃1份草．38只羊，则25天吃完草，说明25天减少的草+原来的草共：38×25=950份；30只羊，30天吃完，说明30天减少的草+原来的草共有30×30=900份；所以（30﹣25=5）天枯萎的草为950﹣900=50份，即每天减少50÷5=10份，这样原来草为900+30×10=1200份，那么草地每天减少的草够5只羊吃一天．如果放20只羊，每天减少20+10份，这样可以吃1200÷30=40天．解：设每只羊每天吃1份草；草的减少速度即每天长的份数为：（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）=（950﹣900）÷5=50÷5=10（份）原来草的份数为：30×30+10×30=1200（份）那么草地每天减少的草够10羊吃一天．如果放20只羊，那么每天减少20+10=30份这样可以吃的天数为：1200÷30=40（天）．答：如果有20只羊，这片牧场可以吃40天．点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．15．65名【分析】砖的总数量可以分为工地上原有的砖和新运进的砖两部分，工地上原有的砖是不变的，新运进的砖虽然在变化，但因为是匀速变化，所以工地上每天新运进的砖的数量是相同的，即每天新运进的砖的数量是不变的。可求出每天新运进的砖的数量，再求出工地上原有的砖的数量，最后求出问题。【详解】解：假设每人每天砌砖的块数为单位“1”。每天运进砖的数量是：（36×24-40×20）÷（24-20）=（864-800）÷4=16（份）原有砖的数量：40×20-16×20=480（份）(3)原来派的工人数：[480+16×（8+2）+5×2]÷（8+2）=[480+16×10+5×2]÷（8+2）=[480+160+10]÷10=650÷10=65（名）答：原来派65名工人砌墙。【点睛】求出每天新运进的砖的数量和工地上原有的砖的数量是解答本题的关键。16．12天【详解】设牛每天吃掉x，草每天长出y，原来有牧场的草量是aa=(27x-y)*6=(23x-y)*9可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天．17．20头【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要(头)牛．18．7头【分析】先求出25头牛4天吃草的份数，以及16头牛6天吃草份数，用份数差除以天数差求出青草每天减少的份数；再求出牛吃草前牧场有草的份数，减去12天每天减少的份数，就是12天这些牛吃完的份数；再用12天这些牛吃完的份数除以吃的天数12天，就能得到这些草可供多少头牛吃12天。【详解】青草每天减少：（25×4－16×6）÷（6－4）＝2（份）牛吃草前牧场有草：25×4＋2×4＝108（份）12天吃完需要牛的数量为：（108－12×2）÷12＝7（头）答：可供7头牛吃12天。【点睛】此题属于牛吃草问题，解答的关键是求出青草每天减少的数量。19．76头【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。由两个用草量的差可知（9-7）周的生长量，即可求出每周新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干周的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量即可得解。【详解】解：设1头牛一周吃的草为1份。58头牛7天吃草：1×58×7﹦406（份）48头牛9周吃草：1×48×9﹦432（份）每周新长草的量：（432－406）÷（9－7）﹦26÷2﹦13（份）原有草量：406－13×7＝406-91＝315（份）5周可供牛的头数：（315＋13×5）÷5＝（315+65）÷5＝380÷5＝76（头）答：这片牧场可供76头牛吃5周。【点睛】考查了牛吃草问题，解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。20．4个【详解】设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份．（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）21．20头【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题．【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有②-①，得36b=120C．④③-②，得96xc=1800c＋36b．⑤将④代入⑤，得96xc＝1800c+120c．解得x=20．答：有20头牛．22．20分钟【详解】设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：．5人淘水需要(分钟)把水淘完．23．5分钟【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水阀、出水阀的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为１，每个排水阀每分钟排水量为x，进水阀每分钟进水量为y，两次排水量是一样的为１，由此可列式为，由此求出一个进水阀和一个出水阀的效率，再据已知条件求出同时打开三个排水阀，需多少分钟才能排完水池的水。【详解】解：设进水阀和排水阀的效率分别为x和y；将第二个算式乘3；则30（y＋y）－30x＝330x＝60y－3；将第二个算式代入第一个算式中；30y－（60y－3）＝130y＝2；＝1÷＝5（分）答：单开3个排水阀5分钟能排完水池的水。【点睛】解答本题的关键是抓住前两次的排水量一致，分别设出排水和进水的效率，列出两个等量关系式，进而求出排水量。24．6个【分析】设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为：；24小时蓄水需要打开的闸门数是：（个）。【详解】＝＝＝1＝＝120＝5＋1＝6（个）答：需同时打开两个水库的6个闸门。【点睛】虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也可以利用牛吃草问题的思路解答本题。25．9个【分析】等候检票的旅客人数在变化，旅客相当于草，检票口相当于牛，可以用牛吃草的问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。【详解】解：设一个检票口1分钟检票人数为1份。每分钟新来的旅客：（5×30-20×6）÷（30－20）=（150-120）÷10=30÷10=3（份）原有旅客数：5×30-3×30=150-90=60（份）③要使等候的队伍10分钟消失需要的检票口数：（60+10×3）÷10=9（个）答：需要同时开9个检票口。【点睛】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。26．5天【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃：（天）【详解】＝＝10＝＝＝＝5（天）答：那么12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。【点睛】牛吃草问题得以解决的前提条件是每头牛单位时间内吃的草量是相同的。需要特别注意的是，若干头牛一定时间内的吃草量与草场同样时间内的草总量是相等的。解题时要先求出长草速度，然后解得原草量数，最后回答问题。27．93.75亿人【详解】要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上新生成的资源的增长速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的资源的增长速度是一定的，所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5年的总份数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数．解：设一亿人一年消耗的能源是1份．那么一年新生的能源是：（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）=14062.5÷150=93.75（份）要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：93.75÷1=93.75（亿人）．答：地球上最多能养活93.75亿人．28．天【分析】题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来；2公顷、4公顷和6公顷统一为12公顷，然后按照一般的行程问题考虑。【详解】设1头牛1天吃草量为“1”；将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天；所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：12公顷牧场原有草量为：那么12公顷牧场可供16头牛吃：（天）答：6公顷的牧场可供8头牛吃45天。29．15小时【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）30．（1）12头（2）3天【详解】试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6=144份；21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8=168份；所以（8﹣6=2）天长的草为168﹣144=24份，即每天长12份，这样原来草为144﹣6×12=72份，那么草地每天长的草够12头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛．（2）那么草地每天长的草够12头羊吃一天．如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下36﹣12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24=3（天）．解：（1）设每头牛每天吃1份草；草的生长速度即每天长的份数为：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），=（168﹣144）÷2，=24÷2，=12（份）；那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛；答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．（2）原来草的份数为：144﹣6×12=72（份）如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下36﹣12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24=3（天）．答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草．点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．31．99头【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：18头牛

16天

18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量27头牛

8天

27×8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是：288－216＝72所以1天生长草量是72÷8＝9；那么2000平方米的牧场上原有草量：288－16×9＝288－144＝144或216－8×9＝216－72＝144则6000平方米的牧场1天生长草量是：9×（6000÷2000）＝9×3＝27；原有草量：144×（6000÷2000）＝144×3＝4326天里，西侧草场共提供草：432＋27×6＝432＋162＝594可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。答：可供99头牛吃6天。【点睛】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。32．11台【分析】设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量．【详解】解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份)水库原有水量为：5×10－1×10=40（份）4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台．33．15周【分析】设1头牛1周吃1份草，根据题中的两种情况，分别求出原草量和草的增长速度，然后再考虑第三种情况。【详解】解：设1头牛1周吃1份草；（份/周）（份）设15头牛可以吃x周；答：可供15头牛吃15周。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，也可以列方程组进行求解。34．12天【分析】设1匹马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：马和牛

15天

15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（1）马和羊

20天

20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（2）牛和羊（同马）

30天

30天马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（3）由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量÷牛每天吃草量＝原有草量÷30；由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；将分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝。这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋）＝12（天）。【详解】20÷30＝20÷（1＋）＝20÷1＝12（天）答：现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——一定时间内新长出的草的数量。35．15米【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．【详解】（20×5﹣15×6+20）×5，=30×5，=150（分米）=15（米）．答：井深15米．36．14头【详解】略37．33只【分析】把每只猴吃的野果数量视为1份，23只猴9周吃掉23×9＝207份，21只猴12周吃掉21×12＝252份，那么12周与9周时间相差的252－207＝45份就是12－9＝5周新长的，则每周新长（252－207）÷（12－9）＝15份，原有野果207－15×9＝72份，4周吃完，那么有猴子72÷4＝18只，每周新长的15份可共15只猴子吃，所以一共有猴子18＋15＝33只，据此解答即可。【详解】设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是＝45÷3＝15，原有的野果为＝8×9＝72，如果要4周吃光野果，则需有＝18＋15＝33（只）答：需有33只猴子一起吃。【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出野果每天长的份数和原来野果的份数为本题解答的关键。38．8点15分【分析】从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．【详解】设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：．这些人来到画展，所用时间为(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．39．天【分析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来；10、30、40的最小公倍数是120，所以统一为120公顷，然后再按照一般的牛吃草问题求解。【详解】将3块草地的面积统一为120公顷；设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；那么120公顷牧场每天新生长的草量为：120公顷牧场原有草量为：则40公顷牧场每天新生长的草量为，40公顷牧场原有草量为；在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：（天）答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当有多块草地的时候，可以设法将草地面积转化成一样的。40．没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头【详解】解：设每头牛每天吃的草量为单位1，由“17头牛30天可将草吃完”，得知总草量为：17×30＝510（1）再由“19头牛24天可将草吃完”，求得总草量为19×24=456（2）因为总草量（1）与总草量（2）的差510-456＝54（单位1）所以总草量（1）比总草量（2）多长的时间为30一24=6（天）牧场草每天生长的草量为54÷6=9由此可知：牧场原有的草量为510-9×30＝240或者456－9×24＝240由于牧场的草共生长的时间为6+2=8（天）所以牧场生长的草量为9×8=72（单位1）进而可知牧场在8天内的总草量为240+72=312（单位1）假设没有卖牛，即让卖掉的4头牛也吃了8天，算得总草量为312+4×2＝320（单位1）因此，这群牛的头数为320+8＝40（头）答：没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头．41．头【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：1公顷牧场原有草量为：24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为；若想维持18周，需要饲养：（头）牛。答：需要饲养40头牛。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。42．40头【分析】牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我们应该假设牛没有减少或增加，相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来处理了。【详解】设1头牛1天吃1份草，则牧草每天的生长量：份；原有草量：份。我们可以假设这4头牛没卖，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2＝8份的草。这样就相当于所有的牛都吃了8天的草。假设牛的数量保持不变，连续吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40头。【点睛】先假设牛没有变化，进而草的总量也相应改变，就转变成常规的牛吃草问题来解决。43．7点45分【详解】设每个入口每分钟能放进商场的人数为一份；从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟；每分钟增加的人数：（9×3－5×5）÷（9－5）＝（27－25）÷4＝2÷4＝0.5（份）；原有等候的人数：9×（3－0.5）＝9×2.5＝22.5（份）；从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：22.5÷0.5＝45（分钟）；所以第一个顾客到达时是：7点45分；答：第一个顾客到达时是7点45分。44．12分钟【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数量．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客数量．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要时间可求．【详解】每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分）答：需要12分钟．45．5头【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．46．6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草【详解】试题分析：根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量．解答：解：由题意可得：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，①﹣②可得：6头牛+1只羊=136﹣44=92千克答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．点评：解决这类问题的关键是利用牛吃的草量得出数量关系，可根据数量关系和要求的问题，适时的将条件进行转化．47．21名【分析】依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。【详解】所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得15人

14天

15×14＝210：原有砖的数量＋14天运来砖的数量20人

9天

20×9＝180：原有砖的数量＋9天运来砖的数量从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6原有砖的数量为：180－6×9＝126；假设6名工人不走，则能多砌6×4＝24份砖，则砖的总数为126＋24＋6×（6＋4）＝210因为是10天工作完，所以有210÷10＝21名工人。【点睛】本题其实是“牛吃草”类型，熟练掌握“牛吃草”类型解题方法是解决本题的关键。48．9周【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。【点睛】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然后进行计算。49．10分钟【详解】试题分析：此题可以用牛吃草的算法进行解答．设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量．然后水池的总量是24×5+8×5=160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16，然后160÷（8+8）=10分钟，据此解答即可．解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8②水池的总量是：24×5+8×5=160③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16160÷（8+8）=10（分钟）答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满．点评：此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．50．12个星期【分析】因为27头6星期草料=27×6=162头一星期草料23头9星期草料=23×9=207头一星期草料而这一牧场6星期吃完与9星期吃完，草料数量要相差207—162=45（头牛吃一星期的草料）这多出的草料，便是9—6=3（个星期之内新长出的草料）所以，一个星期新长出的草料便是45÷3=15（头牛吃一星期的草料）进而可知，这牧场最初的草料数量就是（27—15）×6=72（头牛吃一个星期的草料）现在，有21头牛来吃这牧场里的草，其中必须拿出15头牛来吃每个星期新长出来的草料，这就只剩下：21-15=6（头牛）去吃最初已经长成的草料了．所以，21头牛来吃这牧场的草料，全部吃光所需要的时间就是72÷6=12（个星期）【详解】[27-（23×9