2024年甘肃省金昌市永昌县永昌七中中学联片教研中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省永昌七中联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）-3的相反数是（）A．-13 B．3 C．±3 D2．（3分）若x-1xA． B．C． D．3．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y1A．y2随x的增大而减小B．C．当0<y1<y2时，-1<5．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，ODA．60° B．54° C．48° D．36°6．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于A．12 B．13 C．23 7．（3分）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝22，cosB＝12，则△ABCA．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形8．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，直线AB//CD，AG平分∠BAE，∠EFC=40∘A．110∘ B．115∘ C．125∘ 10．（3分）如图所示，已知A（12，y1），B(2，y2)为反比例函数y=1x图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BPA．(12，0) B．(1，0) C．(32，0) D．(52二、填空题(共24分)11．（3分）(-5)2=．12．（3分）因式分解8x2-2y13．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为．14．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=.15．（3分）在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是．16．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，AC=DC=3，BC=5，若点M，点N分别在AB边和CD边上运动，且AM=17．（3分）如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，则小岛A到航线BC的距离为海里．18．（3分）如图，正比例函数y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：2-（2）（4分）先化简x2+4x+4x四、作图题(共4分)20．（4分）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两端点均在小正方形的顶点上．（1）（2分）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形的顶点上；（2）（2分）在图2中画出以AB为一边的等腰△ABD，点D在小正方形的顶点上；且△ABD的面积为6五、解答题(共54分)21．（6分）如图，A,B,C,22．（8分）如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.连接AE，AF，CE（1）（4分）请判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）（4分）若四边形AECF的周长为85，且BE=2，求正方形23．（6分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）（2分）本次参与调查的学生共有人；将条形统计图补充完整；（2）（2分）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为%，“文学社团”所对应的圆心角度数为度；（3）（2分）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．24．（8分）如图，△ABC，AB=AC，点E在BC边上，以AE为斜边，在AE上方作Rt△AEF，使∠（1）（4分）当∠ABC=45°时，若CE=1（2）（4分）求证：点F为线段CG的中点．25．（8分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.（1）（4分）求证：AD=BC；（2）（4分）连接OM，BD，若BD是⊙O的直径，AB=2AD=8，求OM的长.26．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．27．（10分）如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B，D两点．（1）（3分）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）（3分）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）（4分）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G．当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．

答案1-5BADCD6-10ACAAD11．512．2（2x+y）（2x-y）13．22或1或214．15．4-π416．122517．1019．（1）18（2）∵分式的值为整数，∴x-2=±2，或x-2=±1解之：x=4或0或3或1当x=1时，原式=21-220．（1）作AB的垂直平分线，作以AB为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点C，如图：（2）解：以A为圆心，AB为半径作圆，与格点交点即为点D，如图：BD=22，BD边上的高为32，S△21．∵AB∴AB即AC=在△AEC和△AC∴△∴∠22．（1）四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO∵BE=DF，∴∴四边形AECF是平行四边形，∵AC∴四边形AECF是菱形（2）由(1)知，四边形AECF是菱形，∵菱形AECF的周长=4AE∴AE设OA=OB=在Rt△AOE中，∴x∴x1=4，x∴OA∴AB故正方形ABCD的边长为4223．（1）80；图略（2）30；36（3）\甲乙丙丁甲\甲乙甲丙甲丁乙乙甲\乙丙乙丁丙丙甲丙乙\丙丁丁丁甲丁乙丁丙\随机选取两名同学共有12种等可能结果，恰好选中甲和乙两名同学包含2种结果，∴P（选中甲和乙两名同学）=24．（1）如图，过点A作AD⊥BC于∵∴∠∴△ABC∵AD⊥∴AD=∵CE=1∴BC=4∴AD=∴DE=1∴AE=∵∠EAF∴△AEF∴AE=∴AF=（2）如图，作AD=CD，过点C作CH∥BG，交AF的延长线于H，在AD上截取∵AB=∴∠ABC∵AD=∴DN=∴∠DNE∵∠DAC∴∠DNE∴∠DNE∵BG∥∴∠B∵∠DNE∴∠EAF∴点A，点E，点C，点H四点共圆，∴∠CAH∴∠DAE又∵AN=∴△ANE同理，△AGF∴GF=∴点F为线段CG的中点．25．（1）∵AB=CD∴AB即AD=BC；

（2）如图，BD是⊙O∴∠BAD=90°.

∵AB=2AD=8，

∴AD=4，BD=45，

∴OD=OB=25，

设AM=x，则BM∵DM=BM，

∴OM⊥BD26．∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．又∠E=∠E，∴△ECA∽△EDB，∴ACBD=即AC•DE=BD•CE27．（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c∵抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）∴4a-2∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－8点D的坐标为（－1，－5）过P作PE∥y轴，交直线AB于点E设P（x，x2－2x－8）则E（x，x－4）∴PE＝x－4－(x2－2x－8)＝－x2＋3x＋4∴S△BDP＝S△DEP＋S△BEP＝12PE·(xE－xD)＋12PE·(xB－x＝12PE·(xB－xD)＝52PE＝52(－x2＋＝－52(x－32)2＋∴当x＝32时，△BDP面积的最大值为此时点P的坐标为（32，－354（3）设直线y＝x－4与y轴相交于点K，则K（0，－4）∵B（4，0），∴OB＝OK＝4，∴∠OKB＝∠OBK＝45°∵QF⊥x轴，∴∠DQG＝45°若△