9.1.2 三角形的内角和与外角和 华师大版数学七年级下册课件

2.三角形的内角和与外角和一学习目标1.掌握三角形的内角和及外角的性质.2.运用三角形相关性质解决问题.二重难点重点：掌握三角形的内角和以及三角形外角的性质以及其外角的和.难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.1.情景导入三教学过程在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，于是我们得出如下结论：三角形的内角和等于180°.现在我们尝试用说理的方式来说明三角形的内角和是180°.如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.教学过程如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA（同位角相等,两直线平行）.∵CD∥BA，∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.2.探究新知如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.三角形的外角与内角有什么关系呢？很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°解：因为∠CBD+∠ABC=180°，∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠CBD=∠ACB+∠BAC.那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？由此可知，三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.问题2：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？解：因为∠1＋∠ACB

＝∠2＋∠BAC

＝∠3＋∠ABC

＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC

＋∠BAC

＝180°×3.又因为∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°结论:三角形的外角和等于360°.【知识归纳】（1）三角形的内角和等于180°.（2）直角三角形的两个锐角互余.（3）三角形外角的两条性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.（4）三角形的外角和等于360°.3.例题精讲例1如图D是△ABC

的BC

边上一点，∠B

＝∠BAD，∠ADC

＝80°，∠BAC＝70°.求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.解：(1)因为∠ADC是△ABD

的外角，所以∠ADC＝∠B

＋∠BAD

＝80°.又因为∠B

＝∠BAD,所以∠B

＝80°÷2＝40°；(2)在△ABC

中，因为∠B

＋∠BAC

＋∠C

＝180°，所以∠C

＝180°－∠B－∠BAC

＝180°－40°－70°＝70°.例2如图，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？解：因为AD∥BC，所以∠EAD＝∠1，∠DAB＝∠3，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB＝360°.4.巩固练习完成教材课后同步练习5.课堂小结（1）三角形的内角和等于180°；（2）直角三角形的两个锐角