江苏省无锡市梁溪区东林中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区东林中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．卡西尼卵形线 B．笛卡尔爱心曲线 C．费马螺线 D．蝴蝶曲线2．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解我市老年人健康状况 B．调查全国中小学生的视力情况 C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命3．（3分）下列事件属于不可能事件的是（）A．在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球 B．打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．一个三角形的内角和为181°4．（3分）下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°8．（3分）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为（）

A．12 B．16 C．24 D．3610．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是（）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二.填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11．（3分）为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．12．（3分）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为．13．（3分）已知分式的值为0，则x＝．14．（3分）若，则分式＝．15．（3分）将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则纸条重叠部分的面积为

．16．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若AB=4，BC=8，则OD的长为

．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB=8，AD=6，EF=7，则GH的最小值是.18．（3分）邻边长分别为3，a（a＞3）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于3的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19．（14分）计算：（1）；（2）先化简，再求值；÷，其中0＜x＜3，且x是整数。20．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．21．（8分）爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表．分组人数（频数）占样本人数的百分比50～6048%60～70a12%70～808b80～902040%90～1001224%注：70～80表示70⩽x＜80请根据图表信息解答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．22．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）在y轴上找一点P，使得△PAC1的周长最小，则P点的坐标为．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）23．（8分）如图，矩形AEBO的对角线AB，OE交于点F，延长AO到点C，使OC=OA，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，DC，BC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若OE=15，AC=24，求菱形ABCD的面积．​

24．（10分）阅阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．

（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是

，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是：（在横线上填特殊平行四边形的名称）（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A（8，0），顶点C（0，6），点D为BC边上一动点，设CD的长为m,以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，在点D运动过程中，探究以下问题：

（1）①当点D与点C重合时，点E的坐标为；②用含m的代数式表示点E的坐标为．三角形ABF的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；

（3）当△BEF为等腰三角形时，直接写出所有m的值．2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区东林中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【答案】A【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．【答案】C【解答】解：A、了解我市老年人健康状况，不适合全面调查；B、调查全国中小学生的视力情况，不适合全面调查；C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，故本选项符合题意；D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，不适合全面调查．故选：C．3．【答案】D【解答】解：A、在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，从袋子中随机摸出3个球，不符合题意；B、打开电视，不符合题意；C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件；D、一个三角形的内角和为181°是不可能事件．故选：D．4．【答案】B【解答】解：在，，，中，是分式的：，．故选：B．5．【答案】B【解答】解：把分式中的a，则＝，故分式的值不变．故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、对角线互相平分，错误；B、对角线互相平分，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、对角线相等的平行四边形是矩形；故选：D．7．【答案】B【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝70°，∴∠B＝∠ADB＝＝55°，故选：B．8．【答案】C【解答】解：连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，即OE＝OF；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，故本选项不符合题意；C、若CE＝AF，故本选项符合题意；D、由∠DAF＝∠BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴AF∥CE；故本选项不符合题意；故选：C．9．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，∴DC＝AB＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠DCE，∵∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，点E恰好在AD边上，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC∠DCB，∴∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠DCE（∠ABC+∠DCB）＝90°，∴AE＝AB＝4，DE＝DC＝3，∴BC＝AD＝AE+DE＝3+3＝6，∴CE2+BE3＝BC2＝62＝36，故选：D．10．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别是AB，∴BE＝ABBC，∴BE＝CF，在△CBE与△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正确；∴∠EGD＝90°，延长CE交DA的延长线于H，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜边的中线，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故③正确；∵CF＝BC＝，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∵AD＝AG，∴△ADG不是等边三角形，∴∠EAG≠30°，故④错误；故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查．故答案为：500．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：和的最简公分母为6a2b4．故答案为：6a2b6．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：由分式的值为0可得，x2﹣3＝0解得：x＝±1；分母x+7≠0．所以x＝1．故答案为5．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴，，y﹣x＝8xy，∴＝＝＝＝，故答案为：．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接AC，过A作AE⊥BC于E，由纸条的对边平行可得：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC＝S△ADC，∴BC•AE＝，∵纸条等宽，则AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝，故答案为：24．16．【答案】5．【解答】解：由折叠的性质知，ED＝CD＝AB，∴△ABD≌△EDB，∠EBD＝∠CBD，∵矩形纸片ABCD，则AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠EBD＝∠ADB，∴OB＝OD，设OB＝OD＝x，∵BC＝8，AB＝4，∴AO＝8﹣x，由勾股定理得AO2+AB2＝OB7，即（8﹣x）2+72＝x2，解得x＝3，∴OD＝5．故答案为：5．17．【答案】6.5．【解答】解：连接AC、AP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，∴AC＝＝10，∵P是线段EF的中点，∴AP＝EF＝3.5，∵PG⊥BC，PH⊥CD，∴∠PGC＝∠PHC＝90°，∴四边形PGCH是矩形，∴GH＝CP，当A、P、C三点共线时，∴GH的最小值是8.5，故答案为：6.8．18．【答案】5．【解答】解：①如图，经历三次折叠后，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝3，∴DF＝CE＝a﹣3，∵四边形GCEH为菱形，∴GC＝CE＝a﹣3，∴DG＝FH＝3﹣（a﹣3）＝2﹣a，∵四边形DGJI为菱形，∴DI＝DG＝6﹣a，∴IF＝a﹣3﹣（2﹣a）＝2a﹣9，∵四边形IJHF为菱形，∴IF＝HF，即3﹣a＝2a﹣9，解得：a＝8；②如图，经历三次折叠后，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝3，∴DF＝CE＝a﹣3，∵四边形JCEG，IJGH，∴DI＝CD＝2∴a﹣7＝2，解得：a＝5；综上：a的值为8．故答案为：5．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19．【答案】（1）；（2），﹣2．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）÷＝•＝•＝，∵0＜x＜3，且x是整数，∴x＝7，当x＝1时，原式＝．20．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）样本容量为4÷8%＝50，∴a＝50×12%＝6，b＝，故答案为：6、16%；（2）（3）（人）．答：估计七年级600名学生成绩达到优秀的人数为384人．22．【答案】（1）（2）作图见解析部分；（3）作图见解析部分，P（0，1）．【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A7B2C2即为所求；（3）如图，点P即为所求，4）．故答案为：（0，1）．23．【答案】（1）见解答；（2）216．【解答】（1）证明：∵CO＝AO，DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形AEBO是矩形，∴AB＝BC＝OE＝15，OC＝AC＝12，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝，∴BD＝2OB＝2×9＝18，AC＝24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝．24．【答案】见试题解答内容【解答】（1）如图1，∵ME∥AC，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OEMF是矩形；如图2，∵ME∥AC，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∵M是BC边的中点，∴ME＝OCOB，∴ME＝MF，∴四边形OEMF是菱形；故答案为：矩形；菱形．（2）∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∴OE＝MF，∴OB+MF＝OB+OE＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBC＝∠OCB，∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠OCB，∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM，∴EM＝OB+MF．25．【答案】（1）①（6，14）；②（6+m，14﹣m）（2）（2）△ABF的面积不会改变，理由见解答过程；18；（3）满足条件的m的值为8或2或5．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，过点E作EH⊥BC于H．∵四边形ABCO是矩形，A（3，C（0，∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝5，∵∠BCO＝∠ACE＝90°，∴∠ACB＝∠ECH，∵CE＝CB，∠EHC＝∠ABC＝90°，∴△EHC≌△CBA（AAS），∴EH＝CB＝8，CH＝AB＝6，∴E（3，14）．故答案为：（6，14）；②如图1﹣5中，过点E作EH⊥BC于H．同法可证：△EHD≌△DBA（AA