2022-2023学年甘肃省白银市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省白银市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一些汉字的美术字中，有一些是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是

轴对称图形的是（）

白B银。日。报

2.计算3。x5-1的结果是（）

A.-5B.|C.5D.

3.如图，在A4BC中，CD为AB边上的中线，若4B=10,则

AD=()

A.2

B.3

C.4

D.5

4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明

44。。=48。。的依据是（）

A.（SSS）

B.Q4S4）

C.(S4S)

D.(A4S)

5.将2个红球、3个白球放入一个不透明的袋子里，从中摸出4个球，恰好红球、白球都摸到,

这件事情（）

A.可能发生B.不可能发生C.必然发生D.无法确定

6.如图，若21=35。，则N2的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.145°

7.如图，已知ND=Z71,N1=N2,那么要得至IUABC三AOEF,

还应给出的条件是（）

A.乙E=NB

B.ED=AB

C.EF=AB

D.DF=AB

8.周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷

人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间

t的关系不意图是（）

9.若/+2（m-3）x+49是一个二项式的平方，则小的值为（）

A.-4B.10C.4或一10D.—4或10

10.如图，直线DE〃尸G,RtAABC的顶点B,C分别在DE,FGA

上，若NBCF=20。，贝吐4BE的度数是（）/\

A.80°P--------E

B.70°F--------------------------G

C.60°

D.50°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的正境空气

质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5

微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为.

12.计算：（2尤）2=.

13.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条.

14.已知△力BC三ADEF,乙4=50。，ZF=40°,贝能B的度数为.

15.某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表:

质量%"g12345

售价y/元20406080100

写出用x表示y的关系式：.

16.如图，直线a〃儿41=65。，则N2的度数

Na

17.如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘,并在盒内回了两个小正方\y

形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_____.

18.如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形，

依此类推，则第2023个图中共有_____个三角形.

AA\

虫一

B昱Z盒,

①②③

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

19.如图，在一个边长为lOczn的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正

方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？

（2）若小正方形的边长为xcm（O<x<5）,图中阴影部分的面积为ycznz,请直接写出y与％之

间的关系式；并求出当x=3czn时，阴影部分的面积y.

四、解答题（本大题共9小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题4.0分）

计算：5x（2%+3）.

21.（本小题4.0分）

如图，AB=AD,AC=AE,△力BC与△4DE全等吗？为什么？

22.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（X-3）2-（x+y）（x-y）-y2,其中久=2.

23.（本小题6.0分）

如图，这是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中N1=62°,Z2=62°,Z3=118°,找

出图中的平行线，并说明理由.

24.（本小题6.0分）

如图，在ANBC中，DE是4C的垂直平分线，AE=4cm,△ABC的周长为23cm,求AABD的

周长.

25.(本小题7.0分)

如图，已知线段a和Na,利用尺规作AABC,使得BC=

a

26.(本小题8.0分)

小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办

法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若

转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动.

(1)转盘转到奇数的概率是多少？

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

27.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，D,E分别是AB,BC上任意一点，连接DE,若BD=3,DE=5.

(1)求线段BE的取值范围；

(2)若DE〃4C,乙BDE=87°,ZC=36°,求NB的度数.

A

D

28.(本小题10.0分)

如图，在等边A/IBC中，AB=BC^AC=24cm,现有M、N两点分别从点4、点B同时出发，

沿三角形的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为2cm/s,点N的速度为4cni/s.当点N第一

次到达点B时，M、N两点同时停止运动.

(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2)点M、N运动几秒后，可得到等边ATIMN?(提示：有一个角是60。的等腰三角形是等边三

角形)

(3)当点M、N在边上运动时，是否存在以为底边的等腰AAMN?若存在，请求出此时

点M、N运动的时间；若不存在，请说明理由.

M

NB

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：可以近似地看作是轴对称图形的是■

故选：C.

根据轴对称图形的定义，即可进行解答.

本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.

2.【答案】B

【解析】解：3。x5T=lx"

故选：B.

根据零指数幕和负整数指数幕的运算法则求解即可.

此题考查了零指数幕和负整数指数幕的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

3.【答案】D

【解析】解：­••CD为48边上的中线，AB=10,

1

AD==5,

故选：D.

根据三角形中线的定义，即可进行解答.

本题主要考查了三角形中线的定义，解题的关键是掌握三角形中线的定义：连接三角形顶点和对

边中点的连线是三角形的中线.

4.【答案】A

【解析】解：连接NC,MC,

OM=ON

在AONC和AOMC中，\NC=MC,

0c=oc

••.AONC=hOMC(SSS),

Z.AOC—/.BOC,

故选：X.

连接NC,MC,ONC^AOMC,即可推出答案.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，

难度适中.

5.【答案】C

【解析】解：2个红球、3个白球放入一个不透明的袋子里，由于红球和白球的个数都小于4,从

中摸出4个球，必定红球和白球都被摸到，因此恰好红球、白球都摸到是必然事件.

故选：C.

根据事件的可能性判断相应类型即可.

本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必然事件的可

能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.

6.【答案】A

【解析】解：•••41=35。，41和42是对顶角,

z.2=zl=35°.

故选：A.

根据对顶角相等求解即可.

此题考查了对顶角相等，解题的关键是熟练掌握对顶角相等.

7.【答案】B

【解析】解：,•・ND=N4zl=Z2,

・•・再加一对对应边相等即可，

则力选项不符合题意；

R添力口ED=4B,符合2As•可得AaBC三ADEF,符合题意；

C由EF和不是对应边，故不符合题意；

C.由。尸和AB不是对应边，故不符合题意；

故选：B.

根据已知给出的条件，再加一对对应边相等即可证明.

本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理并准确进行推理证明是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：前进了800米图象为一条线段，

休息了一段时间，离开起点的s不变，

又原路返回600米，离开起点的s变小，

再前进1000米，离开起点的s逐渐变大，

纵观各选项图象，只有C选项符合.

故选：C.

根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即

可.

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

9.【答案】D

【解析】解：,久2+2(小一3)久+49是一个二项式的平方，

•••x2+2(m—3)x+49—x2+2(m—3)x+72,

x2+2(m-3)x+49=(x+7)2,

•••x2+2(m—3)x+49=/±14久+49,

•••2(m-3)=±14,

解得：m=—4或m=10,

故选：D.

根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出山的值.

本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：••・DE〃FG,NBC产=20。,

•••乙EBC=/.BCF=20°

•••乙4BC=90°,

•••/.ABE=/.ABC-乙EBC=90°-20°=70°.

故选：B.

先根据平行线的性质得到NEBC=乙BCF=20°,再利用互余得到“BE=70°.

本题考查了平行线的性质、余角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键.

11.【答案】2.5X10-6

【解析】解:0.0000025=2,5X10-6；

故答案为：2.5x10-6.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】4/

【解析】解：（2x）2=4/.

故答案为：4x2.

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

13.【答案】3

【解析】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线.

故它的对称轴共有3条.

故填3.

根据轴对称图形的对称轴的概念作答.

考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题.

14.【答案】90°

【解析】解：&ABC三卮DEF,

：.NC=Nf=40°,

Z5=180°—“一NC=90°.

故答案为：90°.

首先根据全等三角形，对应角相等可得4c=ZF=40°,根据三角形内角和定理可得NB的度数.

本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对

应关系.

15.【答案】y=20x

【解析】解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，贝如=20札

故答案为：y=20%.

观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价=单价x数量可得到y与x的函数关系式.

本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键.

16.【答案】115°

【解析】解：••・直线a〃b,zl=65°,

z.1=z.3=65°,

・•・Z2=180°-Z3=180°-65°=115°.

故答案为：115。.

先根据平行线的性质求出43的度数，再由补角的定义即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

17.【答案】；

【解析】解：•••阴影部分的面积占总面积的

・•.飞镖落在阴影部分的概率为

故答案为1

先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的再根据概率公式即可得出答案.

此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分

的面积.

18.【答案】8089

【解析】解：第1个图中有1个，即4XI—3=1（个）三角形，

第2个图中共有5个，即4X2-3=5（个）三角形，

第3个图中共有9个，即4X3-3=9（个）三角形，

…,

所以第n个图中共有（4n-3）个三角形，

则第2023个图中共有4X2023-3=8089（个）.

故答案为：8089.

根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即可得结论.

本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻

规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

19.【答案】解：（1）在这个变化中，自变量是小正方形的边长、因变量是阴影部分的面积；

（2）y与x之间的关系式为y=102-4/=100-4x2,

当久=3cm时，阴影部分的面积y=100—4x32=64cm2.

【解析】本题考查了函数关系式，常量与变量，函数求值，是基础题，熟练掌握长方形面积公式

是解题的关键.

（1）根据常量与变量的定义即可求解；

（2）用正方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可得出y与x之间的关系式，再代值计算即

可得解.

20.【答案】解：原式=10/+15%.

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则求解即可.

此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则.

21.【答案】解：AABC^^ADE.

理由：在△A8C和AADE中，

AB=AD

Z.BAC=A.DAE，

AC=AE

所以△ABC=LADELAS).

【解析】根据全等三角形的判定定理求解即可.

本题主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解题关键.

22.【答案】解：原式=x2-6%+9-x2+y2-y2

=—6x+9,

当x=2时，原式=-6x2+9=—3.

【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把x的值代入化简后的式子计算即可.

本题主要考查了整式的混合运算一化简求值，正确运用乘法公式是解题关键.

23.【答案】解:AB//CD,AC//BD.

理由：­■-41=62°,Z2=62°,

z.1=Z.2,

•­.AB//CD；

•••zl=62°,Z3=118°,

•••41+43=180°,

AC//BD.

【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得出4B〃CD；根据同旁内角互补，两直线平行，可

得出AC〃BD.

本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行.

24.【答案】解：是4C的垂直平分线，

AD=CD,AC=2AE=8(cm),

•••△4BC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=23(cm),

■.AB+AC=23-8=15(cm),

・•・△48。的周长=48+8。+4。=AB+BD+CD=AB+BC=23-815(cm).

即△4BD的周长为15cm.

【解析】根据垂直平分线的性质可得2。=CD,AC=2AE=8cm,即可得出力B+AC=15cm,

则△4BD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,即可求解.

本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等.

25.【答案】解：如图，AABC即为所求作的三角形.

【解析】先画出射线然后根据作一个

角等于已知角的尺规作图作出N4BC=Na,

再在上截取BC=a,然后根据作一个角

等于已知角的尺规作图作出乙4cB=2AB,,,,7-

B1IQM

交于点a即可得.

本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角

形的性质，熟练掌握尺规作图是解题关键.

26.【答案】解：（1）因为共有9种等可能的结果，其中奇数有1,3,5,7,9,共有5种等可能的

结果，

所以P（转到奇数）=I-

（2）这个游戏不公平.

理由：因为共有9种等可能的结果，其中偶数有2,4,6,8,共有4种等可能的结果，

所以P（转到偶数）=今

因为所以这个游戏不公平.

【解析】（1）根据概率公式求解即可；

（2）利用概率公式计算出小明和小强去参加活动的概率，然后比较判断即可.

本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，

概率相等就公平，否则就不公平.

27.【答案】解：（1）•••BD=3,DE=5,

・••在△BDE中，5—3<BE<5+3,

即2VBE<8,

即线段BE的取值范围为2<BE<8；

(2)•・・DE//AC,

•••乙BDE=z_A=87°,

又zC=36°,

.,.在△48c中，£B=180°-ZX-ZC=180°-87°-36°=57°.

【解析】(1)根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，即可作答；

(2)根据两直线平行同位角相等以及三角形内角和定理即可作答.

此题考查的是三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和，掌握三角形的三边关系、平

行线的性质是解决此题的关键.

28.【答案】解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合.

根据题意，得2x+24