高考数学二轮复习 专题二 函数的图象与性质考题溯源变式 理-人教版高三数学试题

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题二函数的图象与性质考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()(必修1P112A组T2)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()将教材问题进行复合加工，是高考试题产生的途径之一.[教材变式训练]一、选择题[变式1](必修1P74A组T7(2)改编)函数y＝eq\f(1,\r(log0.5（4x－3）))的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))解析：选C.依题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3>0,log0.5（4x－3）>0))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,4),0<4x－3<1))⇒eq\f(3,4)<x<1，∴函数定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)).[变式2](必修1P83B组T3改编)已知f(x)＝a－eq\f(b,2x＋1)是奇函数，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，则复数a＋bi(i为虚数单位)的模为()A．5 B．eq\r(5)C．2 D．eq\r(2)解析：选B.∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝a－eq\f(b,2)＝0，又∵f(x)图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，∴f(1)＝a－eq\f(b,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))，∴复数a＋bi＝1＋2i，∴|1＋2i|＝eq\r(5).[变式3](必修1P83B组T1改编)已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝eq\f(1,2x)，x>1}，则A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(0，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(1，2)解析：选A.A＝(0，＋∞)，B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，∴A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).[变式4](必修1P77幂函数图象改编)函数y1＝xa，y2＝xb，y3＝xc，如图所示，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．b<a<cC．a<c<b D．c<a<b解析：选C.由幂函数的性质，a<0，b>1，0<c<1，∴a<c<b.[变式5](必修1P44A组T8改编)已知f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，则下列结论中，正确的个数为()①f(x)是偶函数；②feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2016)))＋f(2016)＝0；③f(x)max＝1；④方程f(x)＝x有且只有一个零点．A．1 B．2C．3 D．4解析：选D.由题意易知①显然正确，②∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋f(x)＝eq\f(1－\f(1,x2),1＋\f(1,x2))＋eq\f(1－x2,x2＋1)＝eq\f(x2－1,x2＋1)＋eq\f(1－x2,x2＋1)＝0正确，对于③，f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)＝－1＋eq\f(2,1＋x2)，∵x2≥0，∴1＋x2≥1，∴eq\f(2,1＋x2)∈(0，2]，∴f(x)∈(－1，1]正确．对于④，由f(x)＝x得：1－x2＝x3＋x，记g(x)＝x3＋x2＋x－1，∴g′(x)＝3x2＋2x＋1>0恒成立，∴g(x)在R上单调递增．而g(0)＝－1<0，g(1)＝2>0，∴g(x)只有一个零点，∴④正确．[变式6](必修1P83B组T2改编)若均不为1的正数a，b，c成等比数列，存在实数m，n，使am＝cn＝b，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的值为()A．1 B．2C.eq\f(1,2) D.eq\r(2)解析：选B.∵am＝b，cn＝b，∴m＝logab，n＝logcb，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝logba＋logbc＝logb(ac)．又∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴logb(ac)＝logbb2＝2.二、填空题[变式7](必修1P82A组T10改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则不等式f(|x－1|)>1的解集为________．解析：设幂函数y＝xα，∵过点(4，2)，∴4α＝2，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))且在(0，＋∞)上为增函数，∴f(|x－1|)>1⇔f(|x－1|)>f(1)⇔|x－1|>1，∴x－1>1或x－1<－1，∴x>2或x<0，即不等式解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)[变式8](必修1P19T1(2)改编)函数f(x)＝eq\r(1－x)＋eq\r(x＋3)的值域为________．解析：f(x)的定义域为[－3，1]，f2(x)＝1－x＋x＋3＋2eq\r(（1－x）（x＋3）)＝4＋2eq\r(－x2－2x＋3)，记h(x)＝－x2－2x＋3，x∈[－3，1]，∴h(x)∈[0，4]，∴f2(x)∈[4，8]．又∵f(x)≥0，∴f(x)∈[2，2eq\r(2)]．答案：[2，2eq\r(2)][变式9](必修1P24T6改编)已知f(x)＝x3cosx＋kx－1，f(2)＝3，则f(－2)＝________．解析：记g(x)＝f(x)＋1，显然g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(－2)＝－g(2)，∴f(－2)＋1＝－[f(2)＋1]，∴f(－2)＝－f(2