高考数学二轮复习 80分小题精准练（一）文-人教版高三数学试题

80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R|x＋1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，则A∩B＝()A．{x|－1＜x≤1} B．{x|0≤x≤1}C．{0,1} D．{1}C[由题知A＝{x∈R|x＞－1}，B＝{x∈Z|x≤1}，∴A∩B＝{x∈Z|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{0,1}，故选C.]2．[一题多解](2019·石家庄模拟)若复数z＝eq\f(i,1＋i)(i为虚数单位)，则z·eq\x\to(z)＝()A.eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)D[法一：∵z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,2)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(i,2)，∴eq\x\to(z)＝eq\f(1,2)－eq\f(i,2)，∴z·eq\x\to(z)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(i,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(i,2)))＝eq\f(1,2)，故选D.法二：∵z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(1＋i2,21＋i)＝eq\f(1＋i,2)，∴eq\x\to(z)＝eq\f(1,2)－eq\f(i,2)，∴z·eq\x\to(z)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(i,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(i,2)))＝eq\f(1,2)，故选D.法三：∵z＝eq\f(i,1＋i)，∴|z|＝eq\f(1,|1＋i|)＝eq\f(\r(2),2)，∴z·eq\x\to(z)＝|z|2＝eq\f(1,2)，故选D.]3．某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A.eq\f(1,14)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,6)D[由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为eq\f(4,24)＝eq\f(1,6)，故选D.]4．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行了统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()A．x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛D[由茎叶图知，甲的平均成绩是eq\f(72＋78＋79＋85＋86＋92,6)＝82，乙的平均成绩是eq\f(78＋86＋87＋87＋91＋93,6)＝87，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图可以看出乙比甲成绩稳定．故选D.]5．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝2cos(π－α)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝()A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)A[∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝－3，故选A.]6．下列说法中正确的是()A．若数列{an}为常数列，则{an}既是等差数列又是等比数列B．若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0C．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件D．若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强C[因为an＝0时，数列{an}不是等比数列，所以选项A错误；当奇函数f(x)的定义域中没有数值0时，f(0)没有意义，所以选项B错误；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则sinA＞sinB，反之亦然，所以在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以选项C正确；|r|越大，两个变量的相关性越强，|r|越接近0，两个变量的相关性越弱，所以选项D错误．]7．[一题多解](2019·福州检测)已知非零向量a与b的夹角为eq\f(2π,3)，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，则|a|＝()A．1B．2C.eq\r(3)D．2eq\r(3)B[法一：∵|a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a与b的夹角为eq\f(2π,3)，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0.又a≠0，∴|a|＝2，故选B.法二：在如图所示的平行四边形中，∵|b|＝1，∴|2b|＝2，又a与b的夹角为eq\f(2π,3)，|a＋2b|＝2，∴此平行四边形是菱形，∴|a|＝2，故选B.]8．(2019·武汉调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝()A．1B．0C．－1D．－eq\f(1,2)C[∵f(x)＝f(2－x)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，又f(x)是奇函数，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∵0≤x≤1时，f(x)＝4x－1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝－1，故选C.]9．[一题多解]已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1,0)和(2,3)，则圆C的半径为()A．8B．2eq\r(2)C．5D.eq\r(5)D[法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵圆C经过点(－1,0)和(2,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋12＋b2＝r2，,a－22＋b－32＝r2，))∴a＋b－2＝0①，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴|a|＝|b|②，由①②得a＝b＝1，∴圆C的半径为eq\r(5)，故选D.法二：∵圆C经过点M(－1,0)和N(2,3)，∴圆心C在线段MN的垂直平分线y＝－x＋2上，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴圆心C到两坐标的距离相等，∴圆心C在直线y＝±x上，∵直线y＝－x和直线y＝－x＋2平行，∴圆心C为直线y＝x和直线y＝－x＋2的交点(1,1)，∴圆C的半径为eq\r(5)，故选D.]10．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示，点A(0，eq\r(3))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，则函数f(x)图象的一条对称轴为()A．x＝－eq\f(π,3) B．x＝－eq\f(π,12)C．x＝eq\f(π,18) D．x＝eq\f(π,24)D[∵函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，eq\r(3))，∴2cosφ＝eq\r(3)，即cosφ＝eq\f(\r(3),2)，∴φ＝2kπ±eq\f(π,6)(k∈Z)．∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝±eq\f(π,6)，由函数f(x)的图象知eq\f(φ,ω)＜0，又ω＞0，∴φ＜0，∴φ＝－eq\f(π,6)，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6))).∵f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))的图象过点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，∴coseq\f(ω－1π,6)＝0，∴eq\f(ω－1π,6)＝mπ＋eq\f(π,2)(m∈Z)，∴ω＝6m＋4(m∈Z)．∵ω＞0，eq\f(π,ω)＞eq\f(π,6)，∴0＜ω＜6，∴ω＝4，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6))).∵x＝eq\f(π,24)时，f(x)＝2，∴x＝eq\f(π,24)为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.]11．(2019·济南模拟)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，则椭圆的离心率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(3),2)B[∵FP的斜率为－eq\f(b,c)，FP∥l，∴直线l的斜率为－eq\f(b,c).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)＋\f(y\o\al(2,1),b2)＝1,\f(x\o\al(2,2),a2)＋\f(y\o\al(2,2),b2)＝1))得eq\f(y\o\al(2,1),b2)－eq\f(y\o\al(2,2),b2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)－\f(x\o\al(2,2),a2)))，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2x1＋x2,a2y1＋y2)，∵AB的中点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，∴－eq\f(b,c)＝－eq\f(2b2,a2)，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝eq\r(2)c，∴椭圆的离心率为eq\f(\r(2),2)，故选B.]12．(2019·石家庄模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＋Sn＝eq\f(n2－19n,2)(n∈N*)，若a10＜a11，则Sn取最小值时n的值为()A．9B．10C．11D．12B[∵Sn＋1＋Sn＝eq\f(n2－19n,2)，∴a2＋2a1＝－9，又n≥2时，Sn＋Sn－1＝eq\f(n－12－19n－1,2)，∴an＋1＋an＝n－10，∴a4＋a3＝－7，a6＋a5＝－5，a8＋a7＝－3，a10＋a9＝－1，a12＋a11＝1，∴n≥11且n为奇数时，an＋1＋an＞0，S2＋a1＞S4＋a1＞…＞S10＋a1，S10＋a1＜S12＋a1＜S14＋a1＜…，即S2＞S4＞…＞S10，S10＜S12＜S14＜….a3＋a2＝－8，a5＋a4＝－6，a7＋a6＝－4，a9＋a8＝－2，a11＋a10＝0，a13＋a12＝2，∴n≥12且n为偶数时，an＋1＋an＞0，S3－a1＞S5－a1＞…＞S9－a1＝S11－a1，S11－a1＜S13－a1＜S15－a1＜…，即S3＞S5＞…＞S9＝S11，S11＜S13＜S15＜….又a11＋a10＝0，a10＜a11，∴a11＞0，∴S11－S10＝a11＞0，∴S11＞S10，∴Sn取得最小值时的n＝10.]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x∈[0,10]，则x满足不等式x2－4x＋3≤0的概率为________．eq\f(1,5)[∵不等式x2－4x＋3≤0的解集为[1,3]，所以若x∈[0,10]，则x满足不等式x2－4x＋3≤0的概率为eq\f(1,5).]14．已知双曲线C：x2－4y2＝1，过点P(2,0)的直线l与C有唯一公共点，则直线l的方程为________．y＝±eq\f(1,2)(x－2)[∵双曲线C的方程为x2－4y2＝1，∴a＝1，b＝eq\f(1,2)，∴渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x.∵P(2,0)在双曲线内部且直线l与双曲线有唯一公共点，∴直线l与双曲线的渐近线平行，∴直线l的斜率为±eq\f(1,2)，∴直线l的方程为y＝±eq\f(1,2)(x－2)．]15．(2019·长春模拟)已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，O，O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，记四棱锥O1­ABCD和O­A1B1C1D1的公共部分的体积为Veq\f(a3,12)[如图所示，四棱锥O­A1B1C1D1和四棱锥O1­ABCD的公共部分是同底等高的四棱锥O1­EFGH和四棱锥O­EFGH的组合体，其中，四边形EFGH是边长为eq\f(a,2)的正方形，OO1＝a，所以公共部分的体积V＝2×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2×eq\f(a,2)＝eq\f(a3,12).]16．(2019·昆明模拟)已知函数f(x)＝eq\f(2,3)ax3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))x2，a∈R，当x∈[0,1]时，函数f(x)仅在x＝1处取得最大值，则a的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)，＋∞))[∵f(x)＝eq\f(2,3)ax3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a