湘教版八年级数学下册期中学情评估附答案

湘教版八年级数学下册期中学情评估

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在R3ABC中，ZC=90°,ZB=40°,则NA的度数是（）

A.60°B.30°C.50°D.40°

2.以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

行同◎目

ABCD

3.在%8CD中，AC,BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四

边形是矩形的是（）

A.AB=BCB.NDCA=NDAC

C.ZBAC=ZABDD.AC±BD

4.如图，在R3ABC中，ZACB=90，°点。为斜边AB的中点，若CO=3cm,

则下列说法正确的是（）

A.AC=3cmB.BC=6cm

C.AB=6cmD.AC=AD=3cm

A

（第6题）

5.已知DABCO的周长为20,且ABBC=23,则CD的长为（）

A.4B.5C.6D.8

6.如图，在RQABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别是A3,AC,

AD的中点，若BC=2,则£尸的长度为（）

A.^B.1C.1D.y/3

7.如图，是N408内的一条射线，点E是射线。/上一点，EC_LQ4于点C,

EDLOB于点D,若DE=CE,则下列结论不一定成立的是（）

ocr

A.OE平分NAOB

B.ZOED=ZOEC

C.OE=2CE

D.OE是线段CD的垂直平分线

8.已知下列命题，其中真命题有（）

①对角线相互垂直的四边形是菱形；

②成中心对称的两个图形是全等形；

③平行四边形的对称中心是对角线的交点；

④正方形的对角线平分一组对角.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

9.如图，在/A08中，以点。为圆心，任意长为半径作弧，交射线。4于点C,

交射线0B于点。，再分别以C,。为圆心，0C的长为半径作弧，两弧在N

A08的内部交于点E,作射线0E,若OC=10,OE=16,则C,。两点之间

距离为（）

A.10B.12C.13D.8s

0DB

（第9题）

10.如图，点P是正方形ABC。的对角线8。上一点，PE上BC于点、E,PFLCD

于点F,连接ERAP.给出下列5个结论：®AP=EF-,②APJ_EF；③△APO

一定是等腰三角形；④NPFE=NBAP；⑤.其中正确的结论有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题3分，共15分）

11.正五边形每个外角的大小是度.

12.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选

一点C,连接CA,CB,分别延长CA,CB到点M,N,使AM=AC,BN

=BC,测得MN=200〃z,则A,B间的距离为m.

13.如图，已知于点B,DELC产于点E,CE=FB,AC=DF,运用所给

条件判定△ABCgaDEF的依据为.

（第13题）（第14题）（第15题）

14.如图，矩形A8CD的对角线AC和8。相交于点O,ZADB=30°,AB=4,

则0C=.

15.如图，菱形ABC。的两条对角线长分别为AC=6,BO=8,点尸是边8C上

的一动点，则AP的最小值为.

三、解答题（第16〜17题每题6分，第18〜20题每题8分，第21〜22题每题12

分，第23题15分，共75分）

16.如图，在R/ABC中，N8AC=90。，A。是边BC上的中线，ED上BC于点D,

交氏4的延长线于点E,若NE=35。，求N8D4的度数.

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都

在格点上.

(1)求AB,AC,BC的长；

(2)判断AABC的形状，并说明理由.

18.如图，D,E,b分别是△ABC各边的中点.

(1)四边形ADE尸是怎样的四边形？证明你的结论.

(2)若NA=90。，且AB=AC,判断四边形AOEF是怎样的四边形？证明你的结论.

19.如图，在△ABC中，ZB=50°,ZC=70°,AO是的角平分线，

AB于点E.

A

(1)求NEDA的度数;

⑵若48=10,AC=8,DE=3,求SAABC.

20.如图，把矩形A8CO沿对角线8。折叠使点。落在尸处，BF交AD于点E.

⑴求证：XBEAeXDEF；

(2)若A8=2,AO=4,求AE的长.

21.如图，在QABC。中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分

别以点8,r为圆心，大于35尸的长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP

并延长交于点E,连接

⑴根据条件与作图信息知四边形ABER是；

A.非特殊的平行四边形B.矩形

C.菱形D.正方形

⑵设AE与8尸相交于点0,若四边形A8EF的周长为16,BF=4,求AE的长和

NC的度数.

22.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,。是BC的中点，E是AD的中点，过

点A作AF//BC交BE的延长线于点F,连接CF.

⑴证明：四边形AOCF是菱形；

(2)若AC=4,AB=5,求菱形AOC尸的面积.

23.如图，已知四边形A8CO为正方形，点E为线段AC上一点，连接OE,过

点E作EELOE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形OEFG,连接CG

⑴求证：矩形。EFG是正方形;

(2)若A8=2,CE=y/2,求CG的长度;

(3)当线段OE与正方形ABC。的某条边的夹角是30。时，直接写出/ER7的度数.

答案

一、l.C2.A3.C4.C5.A

6.B提示：VZACB=90°,ZA=30°,：.AB=2BC=4.

又•.•。是AB的中点，：.CD=^AB=2.

•:E,F分别是AC,A。的中点，

/为△ACO的中位线，：.EF=^CD=\.

7.C8.C

9.B提示：如图，连接CO交OE于点R

连接。E,CE,由作图过程可知OC=OO=OE=CE,

二四边形ODEC是菱形.J.OELCD,OF=FE=^OE=S.

VOC=10,；.CF=DF=y/1。2—82=6,：.CD=2CF=12.

10.C

二、11.7212.10013.HL14.415.4.8

三、16.解：'：ED±BC,：.ZBDE=90°.

又•..NE=35°,：.ZB=55°.

"：ZBAC=90°,AD是边BC上的中线,

：.DA=DB,

:.NB=NDAB=55。,

AZBD/1=180°-55°-55°=70°.

17.解：（1）根据勾股定理，得4?=小，AC=y[5,BC=5.

（22ABC是等腰直角三角形.

理由如下：，：AB2+AC2=5+5=\0=BC2,

...△ABC是直角三角形.

^：AB=AC,...△ABC是等腰直角三角形.

18.解：(1)四边形AOEF是平行四边形.

证明：E,尸分别是AABC各边的中点，

：.DE//AC,EF//AB,，四边形ADER是平行四边形.

(2)四边形ADEF是正方形.

证明：由(1)知，四边形AOEb是平行四边形.

VZA=90°,，%。石尸是矩形.

\'AB=AC,D,尸分别是AB,AC的中点，

.•.AD=AF,...矩形ADEW是正方形.

即四边形AOEb是正方形.

19.解:(1)，.•在A4BC中,NB=50°,ZC=70°,

/.ZB/lC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

•.•AD是AABC的角平分线，

Z.ZB/lD=|zB/lC=1x60o=30o.

'：DE1.AB,：.ZDEA=9Q°,

/.ZED/l=180°-ZB^D-ZD£A=180o-30o-90o=60°.

(2)过点D作。尸，AC于点F.

•.'A。是△ABC的角平分线，DE1AB,：.DF=DE=3.

又•.•AB=10,AC=8,

S^ABC=^ABXDE+^ACXDF

=zx10x34-^x8x3=27.

20.(1)证明：•.•四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,ZA=ZC=90°.

由折叠的性质，得DF=CD,ZF=ZC=90°,

：.AB=FD,NA=NR

fZAEB=ZFED,

在△3E4和△OEF中，5ZA=ZF,

[AB=FD,

:ABEA迫ADEF.

(2)解：VABEA^ADEF,BE=DE=AD~AE=4~AE.

在Rt^BAE中，由勾股定理，得AB2+AE2=B/.

设AE=x,则BE=4—x,.,.22+X2=(4-X)2,

33

解得x=/，故AE的长为，

21.解：⑴C

(2)易知AELBGOB=OF,AO=EO,BE=EF,AB//EF.

\"BF=4,：.0B=^BF=2.

•.•四边形ABM的周长为16,四边形ABEb是菱形，

：.BE=4.

在RSOBE中，根据勾股定理，得0E=2小,

：.AE=2OE=4小.,；BE=BF=EF=4,

...△BEF是等边三角形，：.ZFEB=60°.

•••四边形ABC。是平行四边形，.'.AB〃CD

'：AB//EF,：.CD//EF,：.ZC=ABEF=6Q°.

22.(1)证明：'：AF//BC,：.ZAFE=ZDBE.

•.'E是A。的中点，：.AE=DE.

f/AFE=NDBE,

在AAbE和AOBE中，5ZFEA=ZBED,

[AE=DE,

：.A