高等数学考试题库

高等数学考试题库(附答案)

选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分).

1.下列各组函数中，是相同的函数的是().

(A)/(x)=lnd和g(x)=21nx(B)/(x)=|x|和g(x)=d?

(C)/(x)=x和g(x)=(五)(D)/(x)=—和

g(M=l

Jsinx+4-2

2.函数/(x)=<ln(l+x)-在x=O处连续，则

ax=0

().

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲线尸xln龙的平行于直线尤7+1=0的切线方程为

().

(A)y=x-l(B)y=-(x+l)(C)y=(lnx-l)(x-l)(D)

y=x

4.设函数/(x)hx|,则函数在点x=0处().

(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导

(D)不连续不可微

5.点x=0是函数y=x”的().

(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)

驻点且是极值点

6.曲线户工的渐近线情况是().

|x|

(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有

水平渐近线又有垂直渐近线

(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7."，[口4心的结果是().

(A)y^--^j+c(B)-/^--^j+c(C)/(J+c(D)-/^+c

8.的结果是().

Je+e

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)

ln(e'+e-')+C

9.下列定积分为零的是().

(A)区理半公(B)[^.xarcsinxdx(C)(D)

i+x2JT2

j(冗2+,sinx公

10.设/(九)为连续函数，则J)(2x2等于().

(A)/(2)-/(o)(B)1[/(11)-/(0)](C)l[/(2)-/(o)](D)

填空题(每题4分，共20分)

1.设函数/(x)hT1在x=0处连续，则吗.

ax=0

2.已知曲线y=/(x)在x=2处的切线的倾斜角为耳，则

6

八2)=.

3.y=4的垂直渐近线有条.

Jx(l+ln-x)-----------------------

71

5.sinx+cosx^dx=.

2

三.计算(每小题5分，共30分)

1.求极限

①lim』,②lim亍吟

XT8\XJ.r->0x\e-1I

2.求曲线kln(x+y)所确定的隐函数的导数y.

3.求不定积分

①②](«>0)③”/

J(x+l)(x+3)J4r牙')J

四.应用题（每题10分，共20分）

1.作出函数＞=犬-3犬的图像.

2.求曲线丁=2》和直线y=x—4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A

10.C

二.填空题

1.一22.—也3.24.arctanInx4-c5・2

3

①1

1—

12©-z

±e

--

6X+y

3.①-ln[^i|+C②In|Vx2-«2+x|+C

2x+3

—€'（X+1）+C

四.应用题

1.略2.5=18

《高数》试卷2(±)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

(A)〃x)=|R和g(x)=V?(B)/(x)=-^^和

X—1

y=x+1

(C)/(x)=x^ng(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=lnx2^n^(x)=21nx

x<l

x-1

2.设函数〃x)=.2x=l,则呵/(x)=().

x2-lX>1

(A)0(B)1(C)2(D)

不存在

3.设函数y=/(x)在点/处可导，且./(x)>0,曲线则y=/(x)在

点&,/(%))处的切线的倾斜角为{}.

(A)0(B)%(C)锐角

(D)钝角

4.曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是

().

(A)(2/n?(B)(2,-ln；)(C)ln2)(D)

-,-ln2

2

5.函数尸表-，及图象在0,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少

且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若与为函数)，=/(%)的驻点，则/必为函数y=/(x)的极值

八占、、♦

(B)函数y=〃尤)导数不存在的点,一定不是函数y=/(x)的极

值点.

(C)若函数尸“力在口处取得极值，且/(%)存在,则必有

/5)二。・

(D)若函数y=/(x)在/处连续，则/(%)一定存在.

7.设函数了=/(%)的一■个原函数为3*，则/(%)=().

(A)(2x-l)e^(B)1x-ex(C)(2x+l)e，(D)

8,右*x)+j贝[Ijsinxf(cosxjdx=().

(A)F(sinx)+c(B)-尸(sinx)+c(C)月(cosx)+c(D)

-F(cosx)+c

9.设尸(x)为连续函数，则”(加二().

(A)/(l)-/(o)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)

2[吗H⑼

1。.定积分[％(a<b)在几何上的表示().

(A)线段长8-a(B)线段长a-匕(C)矩形面积(a4)xl(D)

矩形面积s-<7）X1

二.填空题（每题4分，共20分）

ln（l-x2）

1•设外）=…尤"°，在》=0连续，则。=.

ax=O

2•设y=sin2x,贝Udy=dsinx.

3.函数广告+i的水平和垂直渐近线共有_____条.

厂-1

4•不定积分^x\nxdx=,

5.定积分£粤?公=.

1।A-

三.计算题（每小题5分，共30分）

1.求下列极限：

71

]---arctanx

①lim（l+2力②lim------

x->0',XT+CO1

X

2.求由方程”1-叱所确定的隐函数的导数九

3.求下列不定积分：

①卜anxsec%公②J,，,(«>0)③/表

四.应用题（每题10分共20分）

1.作出函数y=3Lx的图象.（要求列出表格）

2.计算由两条抛物线：y2=x,y=》2所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

二填空题：1.—22.2sinx3.34.—x2Inx---x2+c

24

5，

2

三.计算题：1.①②12.乂=工

y-2

3①京；X+c②ln(Ji+/+x)+c(§)(x2-2%+2)ev+c

四.应用题：1.略2.s」

3

《高数》试卷3(±)

一、填空题(每小题3分，共24分)

1.函数丁=1。的定义域为.

sin4-x

2.设函数〃x)=丁，则当a=时，“X)在

a,x=0

x=0处连续.

3.函数/(©=的无穷型间断点为_______________.

x:-：3一x+二2

4.设/(x)可导，y=/("),则了=.

5.lim.

IB2x+x—5

8.y〃+V-y3=0是阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分，共15分)

1.出1>6二1；2.lim:二3；3.limf1+—^.

sinx71-9XTOO(2x)

三、求下列导数或微分(每小题5分，共15分)

1.y=-A7,求y'(0).2.y=e8;求dy.

x+2

3.设孙=*，,求生.

dx

四、求下列积分(每小题5分，共15分)

1.j(，+2sin犬卜仪.2.jxln(14-x)d?r.

3.£e2xdx

五、（8分）求曲线在”工处的切线与法线方程.

y=1-cost2

六、（8分）求由曲线y=f+】，直线y=o,八。和x=l所围成的平

面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程y〃+6y，+l3y=0的通解.

八、(7分)求微分方程y，+q=e，满足初始条件y(l)=0的特解.

《高数》试卷3参考答案

一.1.|x|<32.a=43.x=24.e'f\ex)

5.16.07.2xe*8.二阶

2

二.1.原式=lim±=l

911

乙・lrim----=—

7X+36

3.原式=lim[(l+—)2r「=N

Z82X

2.dy=-smxecasxdx

3.两边对X求写：y=A/=e"v(l+y)

f、,，ex+y-yxy-y

=>y=---------=--------

x-er+vx-孙

四.1.原式^limW-2cosx+C

2.原式二jlim(l+x)d(])=—lim(l4-x)-jx2J[lim(l+x)]

二—lim(l+x)--j^Zx=—lim(l+x)--j(x-l+——)dx

221+x221+x

__X21x2

——lim(l+x)——[---x+lim(l+x)]+C

222

3.原式=北/2(2%)=#]；)=g(e2-1)

dy冗1口冗1

五.先sin/，=—=1且"一,V=1

dx22

切线:

jrrr

法线:y—\=—(x——),Hpy+x-1——=0

£(x2+l)tZx=x2+x)|^=|

K.s=

V=£^(x2+Vrdx=4)(x4+2x2+l)iZr

/22、打28

"彳+与"+矶>=!?"

2

七.特征方程:r+6r+13=0nr=-3±2i

y=£一"(Gcos2x+Gsin2x)

八.y=e(jexe^d\bc+C)

=-[(x-l]ex+C]

X

由y\x=\=0,=>C=0

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数y=ln（l-x）+GI的定义域是（).

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、极限lime*的值是（).

A、+8B、oC、-ooD、不存在

sin(x-l)

3、lim).

Xf11-x2

A、1B>oC、、

2DI

4、曲线y=/+x_2在点（1,0）处的切线方程是（）

A、y-2(x—1)B、y-4(x—1)

C>y=4x—ID>y=3(x-1)

5、下列各微分式正确的是().

A、xdx=d(x2)B、cos»2xdx=J(sin2x)

C、dx=—6?(5—x)D、d(x2)=(dx)2

6、设2cos^+C,贝I」/(x)=().

X

A>sin—B、C、sin—+C

222

D、-2sin—

2

「2+lnx,/

7、----dx=I).

।x

A、-^+-ln2x+CB、1(2+lnx)2+C

x22

1+lnx

C、ln|2+lnjt|+CD、-----;---C

8、曲线y=/,x=l,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋

转体体积丫=().

A、fTlX^dxB、71ydy

Jo

C、1乃(1一y)dyD、f

9、f上公().

»l+e"

A[1+e口]2+e「1+en11+2e

A、In------Jt>>In------In------U>In-------

2232

10、微分方程y”+V+y=2小的一个特解为().

「22r

A、y*=y^2vy*=—xe~D、y*=—e2x

77

二、填空题（每小题4分）

]、设函数y=xe，,贝！Jy"=

2、如果射羽磬号，则3--------------

4、微分方程y"+4y'+4y=Q的通解

是.

5、函数于（x）=x+26在区间[0,4]的最大值

是，最小值是；

三、计算题（每小题5分）

1、求极限扁叵二生2、求

y=gco『x+lnsinx的导数；

3、求函数＞=的微分；4、求不定积

X+1

分fdx.

刀L+HT，

5、求定积分］＞出无；6、解方程

e

dy_j.

dxyyll-x2，

四、应用题(每小题10分)

1、求抛物线＞=/与y=2--所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y=3——d的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、

B；7、B；8、A；9、A；10、D；

x2x

二、1、(x+2)e;2、：；3、0;4、y=(C,+C2x)e~;

5、8,0

二、1、1;2、-cot3x;3、一~-dx;4、

(丁+1)2

2Vx+T-21n(l+Vx+T)+C;5、2(2--);6、/+2A/1-X2=C

e

四、1、3

3

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数的定义域是（).

A、(—2,-1)U(0,+oo)B、(-l,0)U(0,4w)

C、（-i,o）n（o,+8）D、(-1,+℃)

2、F列各式中,极限存在的是（)

A、limcosxB>limarctanxC>limsinxD、

x—0XT8X—>oo

limT

3、lim(—)x).

f1+x

1

A、eB、『D、

4、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+l=0的切线方程是（).

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

c、y=x-lD、y=_(x+l)

5、已知y=%sin3x9则dy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dx

c、(cos3x+sin3x)c仅D、(sin3x+xcos3x)"c

6、F列等式成立的是（).

aax

、\xdx=-x-+C、^axdx=axlnx+C

AJa+\B

71T+c

C、Jcosx^Zr=sinx4-CD、jtanxdx

1+x

7、计算J*”sinxcosx公的结果中正确的是（).

A^esinv+CB、esinrcosx+C

C、esinvsin%+CD、esinA(sinx-l)+C

8、曲线y=x?,x-\,y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋

转体体积^=().

A^4dxB、(孙dy

C、1乃(l-y)dyD、，乃(1--)公

9^设a>0,则［:yja2-x~dx=().

A、/B、-a2C、-a20D、工加2

244

10、方