+广西南宁市第十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广西南宁十八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．2．（3分）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（）

A． B． C． D．3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．4．（3分）2023年11月29日上午，武汉大学举行庆祝建校130周年大会．武大1987级计算机系校友，小米集团创始人、董事长兼首席执行官雷军向母校捐赠13亿元人民币，即1300000000元人民币，数字1300000000用科学记数法应记为（）

A．13×107 B．0.13×108 C．1.3×109 D．1.3×10105．（3分）如图，若直线a∥b,∠1=65°，那么∠2的度数是（）​

A．60° B．65° C．70° D．125°6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．内错角相等 D．若|a|＝|b|，那么a＝b7．（3分）下列运算错误的是（）A．3﹣（﹣3）＝0 B．﹣5+5＝0 C． D．﹣（﹣4）＝48．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）若x＝2是一元一次方程x+a＝5的解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠AOC=40°，则∠BOD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．90°11．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．8x﹣7＝9x﹣1 B．8x+7＝9x﹣1 C．8x﹣7＝9（x﹣1） D．8x+7＝9（x﹣1）12．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=72°，EC为∠BEF的角平分线，则∠ECD的度数是（）​

A．144° B．134° C．124° D．114°二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13．（2分）比较大小：3﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2分）＝．15．（2分）如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为.16．（2分）单项式﹣5x2y的次数是．17．（2分）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费

元．18．（2分）在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1（1，0），第2次移动到A2（1，1），第3次移动到A3（2，1），第4次移动到A4（2，0）…则第2024次移动至点A2024的坐标是

．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣7）．20．（6分）先化简再求值：5xy﹣2x2y﹣2（2xy﹣x2y），其中x＝﹣1，y＝2．21．（10分）请同学们填空，并完成第（2）问的解答：

如图，在四边形ABCD中AD∥BC，连接AC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点E，且∠ACE=∠E．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠B=50°，求∠D度数．

证明：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝；∵∠ACE＝∠E，∴＝（）；∴AB∥CD（）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）请求出△ABC的面积．​

23．（10分）如图，是把某校以1：10000的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是1cm,若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是（-4，0），高中楼的坐标是（4，2）．

（1）平面直角坐标系的原点应为的位置（填写建筑名称）．（2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是；（3）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场．24．（10分）风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．

（1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？

（2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？

25．（10分）情境：一天小明在复习数学的时候，看到课本多次出现无理数，于是他展开了联想；提出问题：有多大？小数部分是什么样的？能在数轴上表示出来吗？怎么表示呢？实践操作：小明按计算器，发现计算器显示…，了解到是一个大于1且小于2的无限不循环小数，计算器不能全部地把小数部分显示出来，于是小明用来表示的小数部分．随即小明又想到，如果没有计算器，该如何去估计一个无理数的大小呢？于是小明继续翻阅资料，获取了两条重要材料．材料如下：材料一：以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线就是，借助圆规就可以在数轴上表示和，B两点：材料二：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．学以致用：的整数部分是，小数部分是；拓展应用：小明继续发散思维，发现还可以借助坐标平移和绝对值等知识比较实数的大小，进行数的计算，于是小明自己出题，请你独立思考并解决以下问题：①写出介于哪两个相邻整数之间？去绝对值等于多少？②若，求x的值．26．（10分）综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线．

如图1，长方形纸条ABMN中，AB∥MN，AN∥BM．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕AC，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕AC折到AE处，点B落在B′处；第三步，如图3，将∠NED对折，使点M落在M′处，点N落在N′处，EN′与DB′共线，得到折痕EF．

（1）如图2：①若∠CDA＝36°，则∠B′EN＝；②若∠CDA＝α，则∠B′EN＝（用含α的式子表示）．（2）如图2，AC和DE有怎样的位置关系，并说明理由．（3）如图3，折痕AD和EF有怎样的位置关系，请说明理由．

2023-2024学年广西南宁十八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．【答案】B【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．【答案】B【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，∴“朋”可以通过平移得到．故选：B．3．【答案】D【解答】解：A、﹣2是整数，选项错误；B、0是整数，选项错误；C、是分数，选项错误；D、是无理数．故选：D．4．【答案】C【解答】解：1300000000＝1.3×108．故选：C．5．【答案】B【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝65°．故选：B．6．【答案】A【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、若a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，不符合题意；C、两直线平行，故原命题错误，不符合题意；D、若|a|＝|b|，故原命题错误，不符合题意．故选：A．7．【答案】A【解答】解：A．∵3﹣（﹣3）＝5+3＝6，故此选项符合题意；B．∵﹣6+5＝0，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算正确；D．∵﹣（﹣8）＝4，故此选项不符合题意；故选：A．8．【答案】D【解答】解：点（3，﹣4）在第四象限．故选：D．9．【答案】C【解答】解：将x＝2代入原方程得：2+a＝2，解得：a＝3，∴a的值是3．故选：C．10．【答案】B【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝130°，∵直线AB经过点O，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°+∠AOD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．11．【答案】D【解答】解：根据题意得：8x+7＝3（x﹣1），故选：D．12．【答案】A【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠B＝72°，∵EC为∠BEF的角平分线，∴∠CEF＝∠BEF＝36°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∴∠ECD＝144°．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13．【答案】＞．【解答】解：3＞﹣1，故答案为：＞．14．【答案】2．【解答】解：＝2．故答案为：7．15．【答案】（北偏东39°，19海里）．【解答】解：由题意知：港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东39°，19海里），故答案为：（北偏东39°，19海里）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝6．17．【答案】3360．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，长宽分别为8米，∴地毯的长度为6+3＝14（米），地毯的面积为14×3＝42（平方米），∵这种地毯每平方米的售价是80元∴买地毯至少需要42×80＝3360（元）．故答案为：3360．18．【答案】（1012，0）．【解答】解：由题意得，A1（1，8），A2（1，6），A3（2，2），A4（2，5），A5（3，5），A6（3，5），A7（4，4），A8（4，3），∴动点的纵坐标每4个完成一次循环，即OA4n＝2n，∵2024÷4＝506，∴A2024的坐标是（2×506，4），0）．故答案为：（1012，0）．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【答案】2．【解答】解：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣5）＝2×4+8﹣7＝8+8﹣7＝2．20．【答案】xy，﹣2．【解答】解：原式＝5xy﹣2x8y﹣4xy+2x7y＝2x2y﹣5x2y+5xy﹣3xy＝xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣6×2＝﹣2．21．【答案】（1）∠DCE；∠E；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）50°．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE；∵∠ACE＝∠E，∴∠E＝∠DCE（等量代换）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DCE；∠E；等量代换，两直线平行；（2）解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝50°，又已证AB∥CD，∴∠D＝∠EAD＝50°．22．【答案】（1）画图见解答；A1（﹣1，3）．（2）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求．由图可得，A1的坐标为（﹣1，6）．（2）△ABC的面积为＝﹣1﹣1＝．23．【答案】（1）图书馆；（2）（1，4）；（3）小明需要100秒到达操场．【解答】解：（1）平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置，故答案为：图书馆；（2）由题意得，可以建立如下坐标系；初中楼的坐标是（1，4），故答案为：（8，4）；（3）4÷＝40000（cm）＝400m，400÷4＝100（秒），答：小明需要100秒到达操场．24．【答案】（1）1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片．（2）一共可以做60套风力发电设备．【解答】解：（1）设1吨碳纤维材料可以做x个风机塔筒或y个风机叶片，根据题意得制作1个风机塔筒需要吨的碳纤维材料吨的碳纤维材料，x＝6，y＝1，解得x＝2，y＝3，答：1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片．（2）设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料制作风机叶片，，解得，∴2×30＝60（套）．答：一共可以做60套风力发电设备．25．【答案】学以致用：4；﹣4．扩展应用：①介于3和4两个相邻整