2022-2023学年辽宁省抚顺市六校协作体高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省抚顺市六校协作体高二（下）期末数学试

卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合2={久|一2Wx<2},B={-3,-2,-1,0,1,2},贝=（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1}

C.{x|-3<x<2}D.{-2,-1,0,1）

2.已知随机变量f〜Ng,/）,若P（3WfW7）=0.4,贝i]P（f>7）=（）

A.0.6B,0.4C.0.3D,0.2

3.数列{即}中，"嫌=•an+1（n22）”是“数列{即}为等比数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相

同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（）

^26^110^4C.超6掰0D.掰6#0掰

5.函数/（无）=转的部分图象大致为（）

'、'e£X—i

C.

6.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相

邻，那么加工顺序的种数为（）

A.72B,144C.288D.156

7.（6久++V的展开式中按式的升塞排列的第4项为（）

A.答xB.爷C.当/224

8.已知x>y>1>z>0,a=号^,/?=?匕©=二簧，则必有（）

A.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知两个随机变量X,丫满足丫=5X—2,若X〜贝!]()

A.E(X)=6B.D(X)C.E(Y)=30D.D(Y)=60

10.已知函数/(久)的导函数的图象如图所示，贝1」()

A./(无)有3个极大值点B.〃久)在x=a处取得极大值

C.f⑻</(c)<f(d)D.f(a)〉f(b)

9

11.已知(1一％)9=劭+%%+g%2H---Fa9x,则()

A.a0=1

B.+。2+。3-I---+@9=0

C.+g+。5+。7+。9=-256

D.2al+2.^0.2+23a3+…=-2

12.定义在R上的偶函数/(%)满足/(一％+2)=f(x+2),当久e[0,2]时,/(%)=xln(x+1),

则()

A.7(-1)=ln2

B./(%)的一个周期为4

C./(%)的图象关于点(-2,0)对称

D./(0)+”1)+f(2)+…+"2024)=506m6

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.若C落，=28,则九=.

14.函数/■(x)=企三的定义域为,最小值为.

15.记立为等差数列｛an｝的前n项和，公差为d,若的=190,S20>0,S24<0,则整数d的

一个值可以为.

16.利率的变动会对股价产生一定的影响，根据分析得出，在利率下调的情况下，某股票的

股价上涨的概率为0.7,在利率不变的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.2,在利率上调

的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.1.假设利率下调的概率为0.6,利率不变的概率为0.3,

则该股票的股价上涨的概率为

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知在等差数列中，a2+a10=34,a5=14.

(1)求｛即｝的通项公式;

1

(2)求数列｛；7户｝的前几项和

anan+l

18.(本小题12.0分)

为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否

有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表:

性别

体育锻炼合计

男生女生

喜欢280P280+p

不喜欢q120120+q

合计280+q120+p400+p+q

在本次调查中，男生人数占总人数的］女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的|.

(1)求p,q的值;

(2)依据a=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?

2

附：公=南瑞就即,-a+b+c+d.

a0.050.0250.0100.001

Xa3.8415.0246.63510.828

19.(本小题12.0分)

已知函数/(%)=x3-x2+a%的极小值点为1.

⑴求a；

(2)若过点(-1,-1)作直线与曲线y=f(x)相切，求切线方程.

20.(本小题12.0分)

(1)若成对样本数据®,%)。=1,2,…,10)都落在直线y=-0.76%+0.58上，求样本相关系数.

(2)现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查.所得数

据如下表所示：

航空公司编号12345678910

航班正点率%/%80788184869091938889

乘客投诉次数y263324201810971211

根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的

相关程度如何？

参考数据：相关系数r=，式芸X")当m>0.85时两个变量之间具有很强的线性

工陶(%-x)Ek

相关关系取V155440=394.3.

21.(本小题12.0分)

广场舞、健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音、占道发生的“扰民”

问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进

行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康、绿色环保的生活方式，

规范广场舞、集体健步走等活动的开展，发布了浦音广场舞，规范健步走倡议书九小明的

妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点。出发，每次向

前移动1步的概率为:，向后移动1步的概率为

(1)求移动4步后回到点。的概率；

(2)若移动5步后到达点Q,记。，Q两点之间的步数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

22.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=ax2—xlnx.

(1)若f(久)在(0,+8)上单调递增，求实数a的取值范围.

(2)己知方程/'(x)=x有两个不相等的实数根%i，x2,且尤1<x2.

①求a的取值范围；

②若%223%1，证明：XrX2>^2-

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因为4=｛刈—2Wx<2｝,B=｛-3,-2,-1,0,1,2),

所以ACB=｛-2,-1,0,1).

故选：D.

根据集合的交集概念运算即可.

本题主要考查了集合交集运算，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：由随机变量f〜N(5R2)及正态分布的对称性，

知P(3<f<7)=2P(5<f<7)=0.4,

所以P(5<f<7)=0.2,

所以P(f>7)=0.5-P(5<f<7)=0.3.

故选：C.

由正态分布的对称性求解即可.

本题考查百分位数的应用，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：数列｛厮｝中，当"W=an_1-an+1(n>2)”时，

1

若a/0,nGN+,誓=W?"数列｛an｝为等比数列"；

若与=。或与含义0项,n£N+,“数列｛即｝不是等比数列”；

故数列｛5｝中，“碌=an_i•an+1(n>2)”不能推出“数列｛an｝为等比数列”

当“数列为等比数列”在数列中，

1

满足等比数列的定义：等=WT=同一常数，则一定有“位=斯-1•an+1(n>2)”成立.

故数列｛即｝中，"数列｛断｝为等比数列能推出"“碌=即_「即+1(>22)”

所以：数列中，“忌=厮-「即+iON2)”是“数列为等比数列”的必要不充分条件.

故选：B.

利用等比数列定义和中项，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：从26个英文字母选2个的排列有超6种.

从。到9,10个数字中选2个的排列有否。种，

则该密码可能的个数是心6斯o.

故选：C.

根据分步计数原理以及排列公式进行计算即可.

本题主要考查简单的计数问题，利用分步计数原理以及排列公式进行计算是解决本题的关键，是

基础题.

5.【答案】B

【解析】解：因为/(%)=居的定义域为(—8,0)U(0,+8),关于原点对称，

且〃—无)=*=芸=/(乃，

所以f(x)是偶函数，排除C,D,

当x>0时，f(x)>0,排除4.

故选：B.

根据奇偶性排除C，D；根据当％>0时，/(%)>0,排除4从而可得答案.

本题主要考查了函数奇偶性的判断，考查了函数图象的变换，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，设两道必须相邻的工序为a、b,不能相邻的工序为c、d,剩下的两道工

序为e、f,

先将a与b看成一个整体，与e、/进行全排列，排好后有4个空位可用，

在4个空位中任选2个，安排c和d,

则有用幽朗=144种安排方法.

故选：B.

根据题意，设两道必须相邻的工序为a、b,不能相邻的工序为c、d,剩下的两道工序为e、f,先

用捆绑法分析a、b,将a、b整体与e、f进行全排列，再用插空法分析c和d,由分步计数原理计算

可得答案.

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.

7.【答案】B

1113

【解析】解：因为(6%+彳的通项丁丁+1=Cg(6%)9-r(-%-2)r=C9-69-r•3~r•x9~2r,v=0,1,2/

••,9,

所以按X的升幕排列的第4项为76+1=X63x3-6=竽.

故选：B.

根据二项展开式的通项公式运算求解.

本题考查二项展开式的通项公式，属于基础题.

8.【答案】D

111

【解析】解：因为％>y>l>z>0,所以x-y>0,x-z>0,y-z>0

1111

所以a=x+->b=y+-,a=x+->c=z-l--

zJxzy

a—b=x+-—y—-=(%—y)+七N>Q,所以a>b,

Z，％、J'xz

ci-c=x+-—z-——(x-z)+[7->0，所以a>c,

c—6=z+；—y—§=(z—y)+黄符号不能确定，所以b,c的大小不能确定

所以a>b且a>c.

故选：D.

由龙〉y〉l>z>0,得[<：<gx-y>0,x-z>0,y-z>0,再根据作差法变形两两判

断即可.

本题考查不等式相关知识，属于基础题.

9.【答案】ABD

【解析】解：已知X:8(10,|),

所以E(X)=10xj=6,D(X)=10x|x(1-|)=

又y=5X—2,

此时E(y)=E(5X-2)=5E(X)-2=5x6-2=28,

r12

D(y)=D(5X—2)=52£>(X)=25Xy=60.

故选：ABD.

由题意，根据二项分布的期望与方差公式代入计算即可得到E(X),D(X),再利用期望与方差的性

质求出E(Y),D(Y),结合选项进行逐一分析即可.

本题考查二项分布的期望和方差，考查了逻辑推理和运算能力.

10.【答案】BCD

【解析】解：由图可知*=必x=b,x=d是函数/O)的三个极值点，

可知f(x)在久=a及x=d处取得极大值，A错误，8正确.

当％e[b,d]时，f'(x)>0,则/'(X)单调递增，

则f(b)</(c)<f(d),C正确.

当久G[a,句时,「。)<0,/(X)单调递减,

则/(a)>/(b)，D正确.

故选：BCD.

根据/(久)的导函数的图象可得函数/(%)的单调性，极值点，从而判断各个选项.

本题考查函数的极值点问题，属于基础题.

11.【答案】ACD

【解析】解：对于4令％=。，则a()=l，所以A正确，

对于8,令x=1,贝!la。+a1+a2+a3H—4-cig=0,

因为a。=1,所以a1+a2+&3—+ttg=—1，所以B错误,

对于C,令x=-1,则a。—a1+a2—CI34——cig=29,

因为a0+a[+a2+<23H—+。9—。，

所以2((1]+(Z3+。5+。7+。9)=—2、

所以Cl]+&3+。5+。7+。9=—28=—256,所以C正确，

对于D,令x=2,则a。+2al+22。2+23。3+…+29。9=—1，

因为a()=l,所以2al+2202+23(13H—+29czg=—2,所以。正确.

故选：ACD.

对于4令x=0可求出a0,对于B,令x=1,再结合a。=1可求进行判断，对于C,令刀=-1,

QQ—Gt]+42—43----。9=2。，再结合。0+CZ]+0.2+0-3--+Gtg=0可求得结果，对于D,令

%=2,再结合％=1可进行判断.

本题主要考查二项式定理，考查转化能力，属于基础题.

12.【答案】AB

【解析】解:对于4,因为/(%)为偶函数,且当xe[o,2]时，/(%)=xln(x+1),

所以J(—1)=/(1)=m2,故A正确；

对于B,因为f(x)为偶函数,且/(-*+2)=/(X+2),

所以/(—x+2)=f(x+2)=f(x-2),所以+4)=/(%),

所以f(x)的周期为4,故B正确；

对于C,因为/(一乂+2)=/。+2),所以/(%)的图象关于直线％=2对称.

因为/(©的周期为4,

所以f(x)的图象关于直线刀=-2对称，故C错误；

对于D,因为7(0)=0,/(I)=ln2,f(2)=2ln3,f(3)=f(l)=ln2,

所以f(0)+/(l)+f(2)+-••+/(2024)=f(0)+506X(0+ln2+2ln3+Zn2)=1012伍6,故D

错误.

故选：AB.

对于4,利用偶函数求得/(—l)=/(I)="2,即可判断；对于8,由题意可得/(—x+2)=/(x+

2)=f(x-2),从而有/(久+4)=/(%),即可判断；对于C,由题意可得f(x)的图象关于直线x=-2

对称，从而可判断；对于。，/(0)=0,/(I)=ln2,/(2)=2ln3,/(3)=/(I)=ln2,再利用周

期性即可计算，从而可判断.

本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】7

【解析】解：因为册工=鬣+i="*=28,

所以九2+n-56=(n-7)(n+8)=0,所以几=7或几=一8(舍去).

故答案为：7.

根据组合数性质得到关于n的方程，解出即可.

本题考查组合数公式，属于基础题.

14.【答案】(一8,2)2y/~3

【解析】解：由2—x>0,得x<2,则“X)的定义域为(—8,2),

f⑺=+72一久22门,

当且仅当言与==三，即久=-1时等号成立，所以/(久)的最小值为2c.

故答案为：(—8,2),2，百.

根据函数/(%)的解析式可得定义域；利用基本不等式可得/(切的最小值.

本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，属于基础题.

15.【答案】-17(答案不唯一)

【解析】解：因为的=190,所以S20=20x190+190d>0,S24=24X190+若空xd<0,

所以—20<d<—

故d的整数解为-19,-18,-17.

故答案为：-17(答案不唯一).

利用等差数列前几项和的基本量计算可求得.

本题主要考查了等差数列的前几项和公式，属于中档题.

16.【答案】0.49

【解析】解：记事件4为“利率下调”，事件B为“利率不变”，事件C为“利率上调”，事件。为

“股价上张”，

则PQ4)=0.6,P(B)=0.3,P(C)=0.1,P(D\A)=0.7,P(D|B)=0.2,P(D|C)=0.1,

所以P(O)=P⑷P(D|4)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.49.

故答案为：0.49.

利用全概率公式计算可得答案.

本题主要考查全概率公式，属于基础题.

17.【答案】解：(1)设｛a九｝的公差为d.由g+。10=34,可得他=17.

因为的=14,所以d=a6—a5=3.

因为的=%,+4d=14,所以的=2,故Q九=3n—1.

11ill

(2)因为an=3n-1,所以丁丁+1=(3n-l)(3n+2)=3(3n-l—3n+2)'

m2-1,11.1,11.1,11.1,11、n

所以S九=—二)+百(二―京)+…+百(――赤)=3(2-而)=同.

【解析】(1)根据等差数列的通项公式和性质求解首项和公差，即可得｛即｝的通项公式；

(2)直接根据裂项相消法求前n项和无.

本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

280+q_4

4O；P+q37,解得P=180,q=120.

(p+120—5

(2)零假设为％学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联，

2

根据列联表及(1)中数据，经计算得到f=700x(冬手。;。。牛0)x7.609<10,828=%-

A460x240x400x30u0-0u0u1l

根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断为成立，即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关

联.

【解析】(1)根据题设条件，建立p,q的方程组即可求出结果；

(2)通过计算出f=7,609<10.828即可判断出结果.

本题主要考查独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.

19.【答案】解：(1)函数/Q)=x3-x2+ax的定义域为R,求导得/'(x)=3x2-2x+a,

由/(x)的极小值点为1,得/'(1)=1+a=0,解得a=-1,

此时尸(x)=3x2—2x—1=(x—l)(3x+1),

当久e(-，1)时((x)<0,当xe(i,+8)时/(久)>o,即1为f(x)的极小值点，

所以a=—1.

(2)由(1)知/(%)=x3—X2—X,/'(%)=3%2—2%—1,

设切点为(%o，/(%o))，则/Go)=%o_xo_&/(3)=3%o-2&-1,

x

于是切线方程为y-(%o-o-、o)=(3就一2%0-1)(%-久0),

而切线过点(—1,—1)，因此一1—(%□—XQ—XQ)=(3XQ-2XQ—1)(—1—XQ)，

2

整理得温+-x0-l=0,即Oo-l)(%0+I)=o,解得Xo=±1,

当％o=l时，切线方程为y=-l；

当乂0=-1时，切线方程为y+1=4(x+1),即4x-y+3=0,

所以所求切线方程为y=-1,4x—y+3=0.

【解析】(1)求出函数/(x)的导数(0)，由((1)=0求出a值，再验证作答.

(2)设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，结合已知求出切点坐标作答.

本题考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性与极值，利用导数求函数的切线，属中档

题.

20.【答案】解:⑴因为成对样本数据(？%)(£=1,2,…,10)都落在直线y=一0.76久+0.58上,

直线的斜率为负数，，相关系数为-1.

/C、-80+78+81+84+86+90+91+93+88+89

(2)x=---------------------1---------------------=86,

-26+33+24+20+18+10+9+7+12+11

y=--------------------w--------------------=",

E昔式/一%)(%—y)=(—6)x9+(-8)x16+(—5)x7+(-2)x3+0xl+4x(—7)+5x

(-8)+7x(-10)+2x(-5)+3x(-6)=-389,

£昌(勺-%)2=(-6)2+(-8)2+(—57+(-2)2+02+42+52+72+22+32=232,

£设1(%-y)2=92+162+72+32+I2+(-7/+(-8)2+(-10)2+(—57+(-6)2=670,

一鹏®――)-389〜-389=<87

J比18-以比心V232X6703943，

\r\>0,85,

・•・乘客投诉次数与航班正点率之间负相关，具有很强的线性相关关系.

【解析】(1)利用相关系数与线性相关程度的关系得结果；

(2)计算相关系数，由数据判断结论.

本题主要考查线性回归方程，相关系数，考查运算求解能力，属于中档题.

21.【答案】解：(1)记向前移动1步为事件4,

此时PG4)=*,PQ4)=j

若移动4步，回到点。相当于4步中两步向前，两步向后,

则移动4步后回到点。的概率P=C/x弓T*(1)2=磊；

(2)若移动5步后到达点Q,

此时X的所有取值为1,3,5,

所以P(X=1)=俏X(])3X©)2+金X(])2X(》3=^=粽,

P(X=3)=CJX6)4X《)1+己X(I)1X中4=浅,

P(X=5)=(乎+(护=黑，

则X的分布列为：

X135

4510561

P

128256256

二匚[、1L八八T901c105,厂61355

所以E(X)=lx—+3x—+5x—=—.

256Z56Z5oIzo

【解析】(1)由题意，得到每次向前移动一步的概率，再根据独立重复试验概率公式进行求解即可;

(2)先得到X的所有取值，求出相对应的概率，列出分布列，代入期望公式中即可求解.

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查了逻辑推理和运算能力.

22.【答案】解：(1)因为函数人支)在(0,+8)上单调递增，

所以广(K)>。在(0,+8)上恒成立.

因为/''(X)=2ax—Inx—1,所以2ax—Inx—1>0,即2a2lnx^.

令g(x)=则g'OO