高中数学人教A版选修23课时跟踪检测（六）组合的综合应用

课时跟踪检测（六）组合的综合应用层级一学业水平达标1．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(32,197)·Ceq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)C．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197) D．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)解析：选B至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种，(2)3件次品，2件正品，共Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)种，由分类加法计数原理得抽法共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)，故选B．2．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种 B．36种C．42种 D．60种解析：选D法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共Aeq\o\al(3,4)种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种方法．由分类加法计数原理知共Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(种)方法．法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求的共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60种．3．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有()A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6)种 B．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)种C．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)种 D．Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)种解析：选B分两步进行：第一步：选出两名男选手，有Ceq\o\al(2,5)种方法；第2步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有Aeq\o\al(2,6)种．故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)种．4．某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有()A．36种 B．24种C．18种 D．9种解析：选C甲乙两人都抢到红包有三种情况：(1)都抢到2元红包，有Ceq\o\al(2,3)＝3种；(2)都抢到3元红包，有Ceq\o\al(2,3)＝3种；(3)一个抢到2元，一个抢到3元，有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,3)＝12种，故总共有18种情况．5．(四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个 B．120个C．96个 D．72个解析：选B当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2Aeq\o\al(3,4)个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)个偶数．故符合条件的偶数共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(个)．6．2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有________种．解析：先分医生有Aeq\o\al(2,2)种，再分护士有Ceq\o\al(2,4)种(因为只要一个学校选2人，剩下的2人一定去另一学校)，故共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,4)＝2×eq\f(4×3,2)＝12种．答案：127．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．解析：分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共Aeq\o\al(3,4)种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种分法．总获奖情况共有Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(种)．答案：608．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有________个．解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)种方法．∴满足条件的三角形共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝70个．答案：709．(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解：(1)正方体8个顶点可构成Ceq\o\al(4,8)个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点．故可以确定四面体Ceq\o\al(4,8)－12＝58个．(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12Ceq\o\al(1,4)＝48个．10．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．解：(1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有Ceq\o\al(3,6)种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，∴共有不同安排方案Ceq\o\al(3,6)＝20种．(2)第一步从7人中选取6人，有Ceq\o\al(6,7)种选法；第二步从6人中选2人排一列有Ceq\o\al(2,6)种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有Ceq\o\al(2,4)种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法Ceq\o\al(6,7)·Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)＝630种．层级二应试能力达标1．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(6,6)C．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6) D．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,5)解析：选C从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6)，故选C．2．以圆x2＋y2－2x－2y－1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A．76 B．78C．81 D．84解析：选A如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2+(y1)2=3，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C

8=76.故选A．3．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种 B．120种C．35种 D．34种解析：选D若选1男3女有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)＝4种；若选2男2女有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18种；若选3男1女有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＝12种，所以共有4＋18＋12＝34种不同的选法．4．编号为1,2,3,4,5的五个人，分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为()A．120 B．119C．110 D．109解析：选D5个人坐在5个座位上，共有不同坐法Aeq\o\al(5,5)种，其中3个号码一致的坐法有Ceq\o\al(3,5)种，有4个号码一致时必定5个号码全一致，只有1种，故所求种数为Aeq\o\al(5,5)－Ceq\o\al(3,5)－1＝109.5．20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________(用数字作答)．解析：先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有Ceq\o\al(2,16)＝120种方法．答案：1206．已知集合A＝{4}，B＝{1,2}，C＝{1,3,5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为________．解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36，但集合B，C中有相同元素1，由4,1,1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36－3＝33.答案：337．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解：依题意，导游中有5人只会英语，3人只会日语，1人既会英语又会日语．按只会英语的导游分类：①3个英语导游从只会英语人员中选取，则有Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,4)＝720(种)．②3个英语导游从只会英语的导游中选2名，另一名由既会英语又会日语的导游担任，则有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,3)＝360(种)．故不同的安排方法共有Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,3)＝1080(种)．所以不同的安排方法共有1080种．8．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有Ceq\o\al(1,4)种方法；0可在后两位，有Ceq\o\al(1,2)种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有Ceq\o\al(1,3)种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22个．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)个．(3)0和1都不取，有不同的三位数Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)个．综上所述，共有不同的三位数：Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,