人教A版数学选修1－1课件第一章常用逻辑用语1.2.1

第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考生的画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角……而有一个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山，却没有寺庙．最后，这幅画被评为第一名．和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢？(如果有和尚担水上山，那么山里就有庙……)p⇒q充分条件

必要条件

充要条件

p⇔q既不充分也不必要条件

充分不必要

必要不充分

1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(

)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件[解析]

a＝b⇒ac＝bc.即ac＝bc是a＝b的必要条件，故选B．B

2．在下列横线上填上“充分”或“必要”.(1)a>1是a>2的_________条件．(2)a<1是a<2的_________条件．3．(2016·四川文)设p：实数x、y满足x>1且y>1，q:实数x、y满足x＋y>2，则p是q的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]

若x>1且y>1，则有x＋y>2成立，所以p⇒q；反之由x＋y>2不能得到x>1且y>1.所以p是q的充分不必要条件．必要

充分

A4．(2016·北京昌平区高二检测)设点P(x，y)，则“x＝－3，y＝1”是“点P在直线l：x－y＋4＝0上”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A5．(2015·湖南文)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]

∵x>1，∴x3>1；又x3>1，则x3－1>0，(x－1)(x2＋x＋1)>0，∴x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，选C．C

互动探究学案命题方向1⇨充分条件的判断典例1[思路分析]

判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q的充分条件．『规律方法』1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．〔跟踪练习1〕“a＋b>2c”的一个充分条件是(

)A．a>c或b>c B．a>c或b<cC．a>c且b<c D．a>c且b>cD

下列命题中是真命题的是(

)①“x>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件；④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件．A．①②

B．②③C．②④

D．①④[思路分析]

根据必要条件的定义进行判断．命题方向2⇨必要条件典例2D

因此只有一个命题“若p，则q”是真命题时，才能说p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．a＝1

函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(

)A．m＝－2 B．m＝1C．m＝－1 D．m＝1命题方向3⇨充要条件典例3A

〔跟踪练习3〕在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝_________.

求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[思路分析]

第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件．本题中条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”．第二步，建联系确定解题步骤．分别证明“充分性”与“必要性”先证充分性：“条件⇒结论”；再证必要性：“结论⇒条件”．第三步，规范解答．命题方向4⇨充要条件的证明典例4[解析]

必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.因此，方程有一个根为x＝1.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.〔跟踪练习4〕(2016·山东济南高二检测)已知ab≠0，证明：a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.必要性：若a＋b＝1，则由以上对充分性的证明知a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，故必要性得证．综上可知，a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

在△ABC中，A、B、C分别为三角形三边所对的角，则“A>B”是“sinA>sinB”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件忽视隐含条件致误典例5[错解分析]

错解的原因是忽视了A、B是△ABC的内角这一条件.[正解分析]

A＋B<180°且A，B是△ABC的内角．[正解]

在△ABC中，设角A、B所对的边分别为a、b，则A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB(其中R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA>sinB，故选C．〔跟踪练习5〕(2015·北京高考)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]

a·b＝|a||b|cos〈a，b〉∴cos<a·b>＝1，∴<a·b>＝0，∴a∥b.而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－|a|·|b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．A先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.典例6求参数的值或取值范围的关键『规律方法』先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．注意：把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后，集合端点处的等号易错．A2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(

)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(

)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，又不是必要条件D．无法判断AA4．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________________.(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′