七年级数学培优-平行线四大模型

第页平行线四大模型本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部·“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.巩固练习平行线四大模型证明已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360°.已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF．（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.已知∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE//CF.模块一平行线四大模型应用例1如图，a∥b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3=．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=.(4)如图，射线AC∥BD，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=．练如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为．(2)如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C=.例2如图，已知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.练习如图，已知AB∥DE，∠FBC=∠ABF，∠FDC=∠FDE.若n=2,直接写出∠C、∠F的关系；若n=3，试探宄∠C、∠F的关系；直接写出∠C、∠F的关系（用含n的等式表示）.例3如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：∠E=2(∠A+∠C).练如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.例4如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．练（武昌七校2015-2016七下期中）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2=90°，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为（）．A.120°B.135°C.145°D.150°模块二平行线四大模型构造例5如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=.练如图，直线AB∥CD，∠EFG=100°，∠FGH=140°，则∠AEF+∠CHG=.例6已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF．练已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.(1)如图(l)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2…∠Bn-1之间的关系．(2)如图(2)，己知MA1∥NA4，探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A