2024年山东省潍坊市寿光市、昌邑市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省潍坊市寿光市、昌邑市中考数学一模试卷一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.给出的每小题的四个选项中只有一项正确）1．（4分）在实数1、﹣1、、中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C． D．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中（）A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞04．（4分）某物体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．5．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，） C．（2，2﹣） D．（，1）6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，垂足为点D，点P从点B出发，运动到点A停止，过点P作PE∥AC交边AB于点E，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）（多选）7．（5分）抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），关于这些用户的用电量的描述正确的是（）A．中位数是40 B．平均值是42.6 C．众数是45 D．每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10（多选）8．（5分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点（1，4），与x轴负半轴交于点（﹣1，0）（）A．a＜0 B．a+b+c＝0 C．关于x的方程ax2+bx+c＝5有两个不等的实数根 D．当y＞0时，﹣1＜x＜3（多选）9．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）分别以点B，C为圆心长为半径画圆弧，相交于E，F，AB于点D，G．（2），CG．则下列说法一定正确的是（）A．AD是△ABC的中线 B．CG平分∠AGD C．S△ADC＝2S△ADG D．若∠B＝30°，则（多选）10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分），E，F．则下列说法一定正确的是（）A．四边形AFDB为矩形 B． C． D．两月牙形的面积等于四边形AFDB面积的三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果）11．（4分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是．12．（4分）若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝3．13．（4分）若x1与x2是方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则＝．14．（4分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），PA⊥PB，且PA，B两点．若点A，点B关于原点O对称，△APB的面积为．四、解答题（本题共8小题，共90分.解答应写出必要文字说明或演算步骤.）15．（12分）（1）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．16．（12分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表：平均分方差中位数众数男生7.91.9987女生7.921.993688根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人．（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．17．（8分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，反比例函数，AB＝6，点A的坐标为（a，8）．（1）求a和k的值；（2）若点M是四边形OABC内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线y＝x+m经过点M时18．（10分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，车轮半径为32cm，∠ABC＝64°，坐垫E与点B的距离BE为10cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm，求EE′的长．（结果精确到0．lcm．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）19．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连接HE、FH．（1）判断四边形DFHE的形状，并证明；（2）连接EF，若，求CD的长．20．（10分）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D、过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）求证：DE＝CD；（3）若DE＝2，BC＝8，求⊙O的半径．22．（14分）小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：【理解应用】（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形（4，0），点C的坐标为（0，3），求点B的坐标；【规律初探】（2）如图2，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点G在边CD上，点H在边AD上，请直接写出四边形EFGH面积S的取值范围；【综合探究】（3）如图3，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且MN∥PQ．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，求m的值．

2024年山东省潍坊市寿光市、昌邑市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.给出的每小题的四个选项中只有一项正确）1．（4分）在实数1、﹣1、、中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：∵，∴，∴最大的数是，故选：D．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，故A不符合题意；B、图形是中心对称图形，故B不符合题意；C、图形是中心对称图形，故C不符合题意；D、图形既是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．3．（4分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中（）A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，∴a＜b，a+b＞6，（a+1）（b﹣1）＞5，故选：C．4．（4分）某物体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的矩形．故选：A．5．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，） C．（2，2﹣） D．（，1）【解答】解：如图：设AB与y轴交于点E，AD与x轴交于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝2，由题意得：AD＝AD′＝2，DC＝D′C′＝5，AE＝，∵AB∥x轴，∴∠AED′＝∠FOD′＝90°，在Rt△AED′中，D′E＝＝＝，由题意得：D′C′∥x轴，OE＝，∴OD′＝D′E﹣OE＝﹣1，∴C′的坐标为（2，﹣1），故选：A．6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，垂足为点D，点P从点B出发，运动到点A停止，过点P作PE∥AC交边AB于点E，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y（）A． B． C． D．【解答】解：①当0≤x≤1时，点P在线段BD上．∵△ABC是等边三角形，AB＝8，∴BC＝AB＝2，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°．∵PE∥AC，PF∥AB，∴∠BEP＝∠BAC＝60°，∠BPE＝∠C＝60°．∴∠B＝∠BEP＝∠BPE．∴△BPE是等边三角形．∵BP＝x，∴S△BPE＝x2．同理：△PFC是等边三角形．∵PC＝BC﹣BP＝2﹣x．∴S△PFC＝（2﹣x）4．∵四边形AEPF的面积为y，∴y＝×32﹣x2﹣（2﹣x）2＝（4﹣x2﹣4+4x﹣x7）＝（﹣4x2+4x）＝﹣x2+x．∴此段函数图象是开口向下的二次函数图象．②当1＜x≤1+时，点P在线段AD上．∵AD⊥BC，△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝1．∴AD＝．∵PE∥AC，∴∠APE＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝∠APE．∴AE＝EP．∵点P运动的路程为x，∴AP＝7+﹣x．作EN⊥AD于点N，∴∠ANE＝90°，AN＝．∴EN＝AN•tan30°＝•＝，∴S△APE＝AP•EN＝﹣x）．同理可得：S△APF＝×（1+．∴y＝（1+﹣x）．观察x的二次项系数为正数，那么该范围内的函数图象为开口向上的二次函数图象．故选：B．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）（多选）7．（5分）抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），关于这些用户的用电量的描述正确的是（）A．中位数是40 B．平均值是42.6 C．众数是45 D．每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10【解答】解：抽查的用户一共有1+2+5+5+8+7＝20（户），关于这20户居民用电量的中位数是＝42.5，平均数为×（30+35×2+36×2+40×4+45×8+60×2）＝42.2，众数是45，每户的用电量都增加10千瓦时，其平均数增加10千瓦时．故选：BC．（多选）8．（5分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点（1，4），与x轴负半轴交于点（﹣1，0）（）A．a＜0 B．a+b+c＝0 C．关于x的方程ax2+bx+c＝5有两个不等的实数根 D．当y＞0时，﹣1＜x＜3【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点（4，4），0），∴抛物线开口向下，∴a＜7，故A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＝4；∵抛物线开口向下且顶点为（6，4），∴直线y＝5与抛物线y＝ax5+bx+c没有交点．∴关于x的方程ax2+bx+c＝5没有实数根，故C不正确；∵二次函数y＝ax8+bx+c（a≠0）的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于点（﹣8，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴另一交点为（7，0），∴当﹣1＜x＜8时，y＞0，故D正确．故选：AD．（多选）9．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）分别以点B，C为圆心长为半径画圆弧，相交于E，F，AB于点D，G．（2），CG．则下列说法一定正确的是（）A．AD是△ABC的中线 B．CG平分∠AGD C．S△ADC＝2S△ADG D．若∠B＝30°，则【解答】解：由作图知EF为BC的垂直平分线，∴点D为BC中点，∴AD为△ABC的中线，故①正确．∴BG＝CG，∴∠BDD＝∠CGD，如果CG平分∠AGD，则∠AGC＝∠CGD＝∠BGD＝60°，∴∠B＝30°，而题目中没有这个条件，故②错误；∵点D为BC中点，∴BD＝CD，∴S△ADC＝S△ABD，故③正确；∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝，BC＝，∵CD＝BC＝，∴＝＝，故D错误，故选：AC．（多选）10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分），E，F．则下列说法一定正确的是（）A．四边形AFDB为矩形 B． C． D．两月牙形的面积等于四边形AFDB面积的【解答】解：∵点D，F分别在以BC，∴∠D＝∠F＝90°，∵DF∥AB，∴∠ABD+∠D＝180°，∠BAF+∠F＝180°，∴∠ABD＝90°，∠BAF＝90°，∴∠D＝∠F＝∠ABD＝∠BAF＝90°，∴四边形AFDB为矩形，故选项A正确；∵∠BAF＝90°，∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠CAF＝∠ABC，∴tan∠CAF＝tan∠ABC，在Rt△ACF中，tan∠CAF＝，∴tan∠ABC＝，故选项B正确；过点C作CH⊥AB于H，取AB的中点M，如下图所示： 根据“垂线段最短”得：CH≤CM，∵∠ACB＝90°，∴CM＝AB，∴CH≤AB，∵四边形AFDB为矩形，∴AF＝BD，四边形AFCH为矩形，∴CH＝AF≤AB，∵∠F＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°，∠ACF+∠BCD＝90°，∴∠CAF＝∠BCD，又∵∠F＝∠D＝90°，∴△ACF∽△CBD，∴CF：BD＝AF：CD，即CF•CD＝BD•AF＝AF2，∵AF≤AB，∴AF2≤AB2，∴CF•CD≤AB2，故选项C正确；∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC7＝AB2，即AC2+BC7﹣AB2＝0，∵S△ABC＝AB•AF，S矩形AFDB＝AF•AB，∴S△ABC＝S矩形AFDB，∵直径为AC的半圆面积＝•AC2，直径为BC的半圆面积＝•BC2，直径为AB半圆的面积＝•AB2，又∵S阴影＝直径为AC的半圆面积+直径为BC的半圆面积+S△ABC﹣直径为AB半圆的面积＝•AC2+π•BC2+S△ABC﹣•AB3＝•（AC2+BC3﹣AB2）+S△ABC＝S△ABC＝S矩形AFDB，故选项D不正确．综上所述：正确的选项是ABC．故选：ABC．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果）11．（4分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是65°．【解答】解：∵∠ABE＝145°，∴∠ABP＝35°，∵∠CDF＝150°，∴∠CDP＝30°，∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP＝35°，∠NPD＝∠CDP＝30°，∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝65°，故答案为：65°．12．（4分）若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝32．【解答】解：，①﹣②，得x﹣y＝（3+2m）﹣（4﹣m）．当x﹣y＝7时，3m﹣3＝3．故答案为：2．13．（4分）若x1与x2是方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则＝4．【解答】解：∵x1与x2是方程8x2﹣4x+8＝0的两个实数根，∴，∴．故答案为：4．14．（4分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），PA⊥PB，且PA，B两点．若点A，点B关于原点O对称，△APB的面积为．【解答】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，过点P′作P′H⊥AB于点H．则OQ＝6，MQ＝7，∴OM＝10，又∵MP′＝4，∴OP′＝6，∴AB＝3OP′＝12，∵P′H∥MQ，∴＝，∴＝，∴P′H＝，∴△P′AB的面积＝•AB•P′H＝＝．故答案为：．四、解答题（本题共8小题，共90分.解答应写出必要文字说明或演算步骤.）15．（12分）（1）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【解答】解：（1）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集是﹣3≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．16．（12分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表：平均分方差中位数众数男生7.91.9987女生7.921.993688根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生20人，共有女生25人．（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．【解答】解：（1）由条形统计图可知，男生有1+2+8+3+5+4＝20（人），∴女生有45﹣20＝25（人）；故答案为：20，25；（2）我认为女生队表现更突出，理由如下：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，而男生队众数为7低于中位数3；（3）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好为一名男生，∴恰好为一名男生、一名女生的概率是＝．17．（8分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，反比例函数，AB＝6，点A的坐标为（a，8）．（1）求a和k的值；（2）若点M是四边形OABC内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线y＝x+m经过点M时【解答】解：（1）∵AB＝6，∴AB＝OC＝6，点A，∴C（8，0）．设A（a，8），7），∵点D为BC的中点，∴D（，4）．∵反比例函数  的图象经过点A和点D，∴4a＝4×，解得a＝3，∴点A，D的坐标分别是（4，（8，∴k＝2×8＝32；（2）把A（4，2）代入y＝x+m得，解得m＝4，把D（8，2）代入y＝x+m得，解得m＝﹣4，∴点M是四边形OABC内部反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点（不含边界），当直线y＝x+m经过点M时．18．（10分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，车轮半径为32cm，∠ABC＝64°，坐垫E与点B的距离BE为10cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm，求EE′的长．（结果精确到0．lcm．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：过点E作EG⊥CD于点G，∴∠EGC＝90°．∵BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm，∴CE＝70（cm）．∵∠ABC＝64°，AB∥CD，∴∠ECD＝64°．∴EG＝EC•sin64°≈70×0.90＝63（cm）．∵CD∥l，CF⊥l，车轮半径为32cm，∴CF＝32（cm）．∴坐垫E到地面的距离为：63+32＝95（cm）．答：坐垫E到地面的距离为95cm；（2）过点E′作E′G′⊥CD于点G′，∴∠E′G′C＝90°．∵小明的腿长约为84cm，∴E′G′＝84×0.6＝67.2（cm）．∵∠ECD＝64°，∴CE′＝＝≈74.67（cm）．∴EE′＝CE′﹣CE＝74.67﹣70＝4.67≈2.7（cm）．答：EE′长4.2cm．19．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连接HE、FH．（1）判断四边形DFHE的形状，并证明；（2）连接EF，若，求CD的长．【解答】解：（1）四边形DFHE是菱形，理由如下：∵CD平分∠ACB，过点D作DE⊥BC于点E，∠ACB＝60°，∴DF＝DE，∠FCD＝∠DCE＝30°，∵点H是CD的中点，∴FH＝CH＝DH，EH＝CH＝DH，∴FH＝HE，∵∠DCE＝30°，DE⊥CB，∴∠HDE＝60°，∴△DHE是等边三角形，∴DE＝HE＝DH，∴DF＝DE＝HE＝FH，∴四边形DFHE是菱形；（2）连接EF，交DH于点O，∵四边形DFHE是菱形，∴OH＝OD＝DHEF＝，∵∠HDE＝60°，∴OD＝，∴CD＝2DH＝4OD＝8．20．（10分）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大【解答】解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y＝ax2+bx，将（1，3.4），3.8）代入解析式，得：，解得：，∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y＝﹣0.4x2+1.7x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨、B两种产品获得的利润之和为W万元，则W＝﹣0.1m4+1.5m+3.3（10﹣m），＝﹣0.4m2+1.7m+3，＝﹣0.7（m﹣6）2+3.6，∵﹣0.2＜0，∴当m＝6时，W取得最大值，答：购进A产品5吨，购进B产品4吨、B两种产品获得的利润之和最大．21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D、过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）求证：DE＝CD；（3）若DE＝2，BC＝8，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是△ABC的内心∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，即∠BED＝∠DBE，∴BD＝DE，∵，∴BD＝CD，∴DE＝CD；（3）解：连接OD，OB，由（1）得OD⊥BC，BH＝CH，∵BC＝8，∴BH＝CH＝4，∵DE＝3，BD＝DE，∴BD＝2，在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD4，∴（2）2＝42+HD7，解得：HD＝2，在Rt△BHO