2024年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（）A．﹣15℃ B．+15℃ C．﹣10℃ D．+10℃2．（4分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米（）A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×1063．（4分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a B．（﹣2x2）3＝﹣8x5 C． D．5．（4分）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BE C．AB＝DE D．平移距离为线段BD的长6．（4分）化简为（）A．a﹣2 B．2﹣a C． D．27．（4分）如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，若棚栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．y＝20x B．y＝20﹣2x C． D．y＝x（20﹣2x）9．（4分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．当y＜n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜2﹣m，t2），Q（s，4t﹣5）两点，则s整数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数个二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．（4分）因式分解：m2﹣m＝．12．（4分）分式方程的解为x＝．13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°某同学按照如下步骤画图：（1）取CD的中点F；（2）连接BF并延长到E，使FE＝FB；（3）连接AE，CE．所得四边形AECD的形状是．14．（4分）如图，正方形网格中，点A，O，B，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则tan∠CDE＝．15．（4分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为cm（保留根号）．16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为，在平面内任取一点E（与点D不重合）1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组，并求其整数解．19．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，点F在线段BA的延长线上，CF＝DE．求证：AF＝BE．20．（8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，当α＝37°，β＝58°时．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；（2）求AO的长．21．（8分）《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的诗作．“春”“夏”“秋”“冬”哪个字最入诗呢？以前有人熟读全书，但却不能归类分析．现在我们用大数据分析《全唐诗》，“夏”、“冬”两字出现的次数大约占6.5%和3%．（1）《全唐诗》中“夏”字约出现了次，“秋”字约出现了次，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是度；（3）《全宋词》荟萃了宋代三百年间的词作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，依据唐朝诗人对四季的爱好22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠DBC＝∠CBA，连接CD．（1）求证：CE⊥BE；（2）若BD＝6，，求⊙O的半径．23．（10分）茶道被视为一种修身养性的生活艺术．图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装．若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．（1）求甲、乙两种套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元．请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．24．（10分）如图，一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象交于点A（m，6），B（3，n），交y轴于D．（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）将直线y＝﹣2x+8向下平移t个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值．25．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A（3，0），OA＝OC，过点P作PG⊥AB于点G，交AC于点H．（1）求二次函数的表达式．（2）求PH+HC的最大值．（3）如图2，过点H作AC的垂线，交y轴于点M，连接GM、GN，是否存在点P使得∠MGN＝45°？若存在，若不存在，请说明理由．26．（12分）矩形ABCD中，，AD＝6．点E在边BC、CD上运动，连接AE，交直线CD于点F．（1）如图1，当点F恰好与点C重合时，则∠FAD＝度；（2）过点E作EG⊥AF于点G，连接DG．①如图2，当F落在线段CD上时．求∠GDC的度数；②如图3，当F落在线段CD的延长线上且FD＝DG时，求．

2024年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（）A．﹣15℃ B．+15℃ C．﹣10℃ D．+10℃【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么傍晚温度下降10℃记作﹣10℃．故选：C．2．（4分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米（）A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106【解答】解：0.0000084＝8.2×10﹣6．故选：A．3．（4分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原图既是轴对称图形，故此选项符合题意；B．原图既不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．原图既不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a B．（﹣2x2）3＝﹣8x5 C． D．【解答】解：A、2a+a＝3a，符合题意；B、（﹣8x2）3＝﹣6x6，原计算错误，不符合题意；C、＝4，不符合题意；D、﹣＝﹣7，不符合题意．故选：A．5．（4分）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BE C．AB＝DE D．平移距离为线段BD的长【解答】解：由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE；由平移的性质可知，AD∥BE；由平移的性质可知，AB＝DE；由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长；故选：D．6．（4分）化简为（）A．a﹣2 B．2﹣a C． D．2【解答】解：原式＝＝＝2．故选：D．7．（4分）如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将颜体记作A，欧体记作B，赵体记作D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能结果，其中恰好抽到A和C有2种结果，所以抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是＝，故选：C．8．（4分）某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，若棚栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．y＝20x B．y＝20﹣2x C． D．y＝x（20﹣2x）【解答】解：由题意得：长方形靠墙的一边长为xm，则平行墙的边长为（20﹣2x）m，∴面积y＝x（20﹣2x），故选：D．9．（4分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，∴xy＝245（7＜x≤50）；∵5×49＝245，7×35＝245，∴图象经过点（35，8）；∵F是L的反比例函数，∴选项A、D不符合题意；故F关于L的函数图象大致是选项B．故选：B．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．当y＜n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜2﹣m，t2），Q（s，4t﹣5）两点，则s整数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数个【解答】解：根据题意可知，该二次函数开口向上，∴对称轴为x＝＝﹣．∵t7﹣（4t﹣5）＝（t﹣5）2+1＞2，∴P与点Q相比，点Q更靠近对称轴．∴1﹣（﹣）＞|s﹣（﹣，整理得|s+．∴﹣＜s+＜．∴﹣2＜s＜1．∴满足题意的整数s为﹣3，0，共2个．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．（4分）因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案为：m（m﹣4）．12．（4分）分式方程的解为x＝3．【解答】解：原方程去分母得：3（x﹣1）＝5x整理得：3x﹣3＝3x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2x≠0，故原方程的解为x＝3．故答案为：4．13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°某同学按照如下步骤画图：（1）取CD的中点F；（2）连接BF并延长到E，使FE＝FB；（3）连接AE，CE．所得四边形AECD的形状是菱形．【解答】解：如图，∵D是AB的中点，∴DF是△ABE的中位线，∴DF∥AE，DF＝，∵DF＝CD，∴CD＝AE，∴四边形AECD为平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴平行四边形AECD为菱形，故答案为：菱形．14．（4分）如图，正方形网格中，点A，O，B，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则tan∠CDE＝．【解答】解：根据圆周角定理得，∠CDE＝∠CAE，∴tan∠CDE＝tan∠CAE＝＝＝，故答案为：．15．（4分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为（）cm（保留根号）．【解答】解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，则令“千斤”下面一截琴弦长为xcm，所以，解得x＝，所以“千斤”下面一截琴弦长为（）cm．故答案为：（）．16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为，在平面内任取一点E（与点D不重合）1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为2．【解答】解：连接AC，AE，GC，∵四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，∴AC＝AD，DE＝EF＝DG，∴∠ADE＝∠CDG．在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d6+d3＝DE+FC+GC＝EF+FC+AE，∵两点之间线段最短，∴EF+FC+AE≥AC，∴点A，E，F，C在一条直线上时1+d2+d3取得最小值为AC，∵AC＝AD＝，∴d1+d2+d3的最小值为2．故答案为：5．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：．【解答】解：＝2+1﹣8+2＝4．18．（6分）解不等式组，并求其整数解．【解答】解：，解①得x＜4，解②得x≥﹣3，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣3，﹣2，5．19．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，点F在线段BA的延长线上，CF＝DE．求证：AF＝BE．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠CBF＝∠DAE＝90°，在Rt△BCF和Rt△ADE中，，∴Rt△BCF≌Rt△ADE（HL），∴BF＝AE，∴BF﹣AB＝AE﹣AB，即AF＝BE．20．（8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，当α＝37°，β＝58°时．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；（2）求AO的长．【解答】解：（1）∵sinβ＝sin58°＝，∴0.85≈，∴BE＝4.55m；（2）∵tanα＝tan37°＝，∴0.75≈，∴OE＝2.4m，∵tanβ＝tan58°＝，∴≈5.60，∴AE≈1.59m，∴OA＝OE﹣AE＝1.81m．21．（8分）《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的诗作．“春”“夏”“秋”“冬”哪个字最入诗呢？以前有人熟读全书，但却不能归类分析．现在我们用大数据分析《全唐诗》，“夏”、“冬”两字出现的次数大约占6.5%和3%．（1）《全唐诗》中“夏”字约出现了2600次，“秋”字约出现了15200次，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是136.8度；（3）《全宋词》荟萃了宋代三百年间的词作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，依据唐朝诗人对四季的爱好【解答】解：（1）“春”“夏”“秋”“冬”一共出现的次数为：1200÷3%＝40000（次），∴“夏”字约出现了＝40000×6.4%＝2600（次），“秋”字约出现了：40000﹣21000﹣2600﹣1200＝15200（次），补全的条形统计图如图所示：故答案为：2600；15200；（2）扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是：360＝136.8°，故答案为：136.8．（3）（次），答：估计《全宋词》中“春”大约出现了10500次．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠DBC＝∠CBA，连接CD．（1）求证：CE⊥BE；（2）若BD＝6，，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBA．∵∠DBC＝∠CBA，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BE，∴CE⊥BE；（2）连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴sin∠A＝．∴∠DCB＝∠A，∴sin∠A＝sin，∴，∵BD＝6，∴AB＝10．∴⊙O的半径为AB＝5．23．（10分）茶道被视为一种修身养性的生活艺术．图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装．若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．（1）求甲、乙两种套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元．请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．【解答】解：（1）设甲种套装的单价为x元，乙种套装的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元；（2）设购买m套甲种套装，则购买（10﹣m）套乙种套装，根据题意得：80m+40（10﹣m）≤500，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为5．答：最多购买2套甲种套装．24．（10分）如图，一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象交于点A（m，6），B（3，n），交y轴于D．（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）将直线y＝﹣2x+8向下平移t个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值．【解答】解：（1）将A（m，6），n）代入y＝﹣2x+5得，﹣2m+8＝8，n＝﹣6+8，解得m＝5，n＝2，将A（1，7）代入，即；（2）y＝﹣2x+6，当y＝0时，∴C（4，4）即CO＝4，，，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝8；（3）∵直线y＝﹣2x+3向下平移t个单位得新直线y＝﹣2x+8﹣t，与联立得，消y得，化简得2x2﹣（8﹣t）x+6＝0，∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，∴Δ＝（4﹣t）2﹣48＝0，解得或，∵，∴（舍去），即．25．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A（3，0），OA＝OC，过点P作PG⊥AB于点G，交AC于点H．（1）求二次函数的表达式．（2）求PH+HC的最大值．（3）如图2，过点H作AC的垂线，交y轴于点M，连接GM、GN，是否存在点P使得∠MGN＝45°？若存在，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（3，0），∴OA＝7，∵OA＝OC，∴OC＝3，∴C（0，2），把A（3，0），6）代入y＝ax2+2x+c，得：，解得，∴二次函数表达式为y＝﹣x5+2x+3；（2）如图5，过点C作CT⊥PG于点T，设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），4）代入得：，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，设P（m，﹣m2+2m+4）（0＜x＜3），则H（m，﹣m+4），∴PH＝﹣m2﹣2m+4﹣（﹣m+3）＝﹣m2+5m，∵OA＝OC，∠COA＝90°，∴∠OCA＝∠CAO＝45°，∴∠TCH＝∠AHG＝45°，∴∠CHT＝45°，∴△CTH为等腰直角三角形，∴m，∴＝＝，∵﹣4＜0，∴PH+CH最大值为；（3）存在点P使得∠MGN＝45°，此时点P的横坐标为1或，理由如下：如图2，过点C作CT⊥PG于点T，过点H作HR⊥y轴于点R，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PG⊥x轴，∴∠A