基于探究法在初中数学“统计与概率”中的“教材使用”

基于探究法在初中数学“统计与概率”中的“教材使用”炎山镇中学廖朝顺提纲探究法及其实施环节课标要求与内容解读如何使用探究法对“统计与概率”内容进行处理第一部分第二部分第三部分

教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠老师的善于运用。

——叶圣陶引言

第一部分探究法及其实施环节1.对“探究”的探究2.五步教学环节1.对“探究”的探究

研究：用科学的方法探求事物的本质和规律探究：深入探讨，反复研究

《辞海》（1989年版）

“探究是多层面的活动，包括观察、提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测，以及交流结果．探究要求确定假设,进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释．”

美国《国家科学教育标准》

1.科学探究3．实践探究

4．社会探究

2．科学教育探究

探究式教学

探究性学习

探究可分为：

探究式教学，是以探究为主的教学，是与接受式相对应的一种教学方式

探究性学习，是从学科领域或实现社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术(或科学)研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展

．

创设情境启发思考自主探究总结提高协作交流教学过程进入学习情境，形成学习的心理准备教师活动学生活动设置探究问题，激发学习动机、探究动机分析问题，思考初步方案，形成行动计划收集、分析、加工、评价信息讨论、共享资源、信息，解决问题，内化知识和方法，意义建构讨论、反思、自评、互评、拓展、迁移提出启发性问题，提高学习策略指导提供认知工具，监控学生的学习过程，适时提供资源、方法的指导提供协作、问题解决的工具，协作策略指导，组织并参与讨论总结、点评、出示拓展迁移的问题或情境，促使学生提高探究式教学模式五步教学环节1.创设情境2.启发思考3.自主学习或自主（或小组）探究4.协作交流5.总结提高

分层次的递推逻辑思路

形式：和右手边或者左手边同学结成伙伴，相互说相互听，抽查其中一人。

任务：交流过去20分钟时间里，你学到的最为重要的一点（可以直接用于工作的一点）是什么？活动1：邻居交流

第二部分课标要求与内容解读一、第三学段课标内容解读二、教材编排特点三、“统计与概率”教材编排的主线一、课标内容第三学段（一）抽样与数据分析1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。9、通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。一、课标内容第三学段（二）事件的概率1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。一、课标内容第三学段二、人教社义务教育教科书中

统计与概率内容的教材编排特点活动2：趣味测验作为一名教师，应该对教材十分熟悉。请大家拿出纸笔，尝试回忆“统计与概率”各章节内容，越详细越好，最好能把教师用书中建议的教学时数也默写出来。（一）统计与概率第10章数据的收集、整理与描述（七下）（10）课题学习:从数据谈节水

第20章数据的分析（八下）（12）

课题学习:体检后的数据分析

第25章概率初步（九上）（12）在编写时，教材注意突出以下特点：（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教材时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。案例1：试验者抛掷次数n“正面向上”

的次数m“正面向上”

的频率棣莫弗布丰费勒皮尔逊皮尔逊204840401000012000240001061204849796019120120.5180.50690.49790.50160.5005历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试

验，其中一些试验结果见下表：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.归纳方法用频率估计概率．雅各布·伯努利（1654－1705）（2）注重实际，发挥案例的典型性。

这部分的三章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。

（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。

编写教材时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。三、统计与概率课程的三条主线主线1数据处理过程主线2数据处理方法主线3

数据的随机性数据分析观念——统计的核心了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。

——经历数据分析的过程了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。——掌握数据分析的基本方法通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。——感受到数据的随机性主线1数据处理过程《标准》在三个阶段都提出了相应的要求，这也成为了统计内容的首要主线。

在第三阶段中提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据”。案例——抽样调查（七年级下册）提出调查问题和目的

某中学共有2000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况。设计调研方案：

确定调查对象（普查和抽样——抽样调查）；

选择调查方法（问卷、访谈）；

具体方案（如何抽样——样本代表性，样本容量，简单随机抽样）案例——抽样调查（七年级下册）实施调查整理数据、描述数据：扇形图（画法）、统计图的特点与完善分析数据、作出结论：

结论（样本估计总体）回顾整个过程

总结（收集、整理、描述、分析的过程）主线2数据处理方法掌握必要的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法，是统计课程内容的第二条主线。收集数据：小学：主要处理的是总体数据初中：全面调查（设计调查表）、抽样调查（抽样的必要性、样本的代表性）高中：随机抽样的含义、随机抽样的方法整理和描述数据：小学：分类、统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图（认识）

初中：扇形图（画），频数分布直方图

高中：频率分布、茎叶图、散点图分析数据：小学：读统计图、平均数初中：（加权）平均数、众数、中位数

方差感受“相关”高中：标准差、线性相关作出决策和推断：小学：根据实际问题作出简单地判断

初中：感受样本估计总体的思想、样本平均数估计总体平均数高中：体会样本估计总体的思想、样本标准差和频数分布估计总体情况

2.整理和描述数据统计表统计图条形图、折线图、扇形图（画）频数分布直方图

3.分析数据：

集中趋势：平均数、众数、中位数，

离散程度：极差、方差；主线3数据的随机性对于重复试验而言，

数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。案例：抛硬币体会随机问题1抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率为0.5，是否意味着抛掷一枚硬币50次时，就会有25次“正面向上”呢？不妨用试验进行检验．随机现象及简单随机事件发生的概率在第三学段，要求“能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，从而了解并获得事件的概率”。什么是简单随机事件（1）可能结果总数有限；（2）每个结果的出现的可能性相同。概率的古典定义

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么分数

叫做事件A发生的概率，记作

案例：等可能如果同时抛出两枚均匀的硬币，正面都朝上的概率是多少呢？1/4：15人；1/3：10人；1/2：9人

正正正反反正反反正正一正一反反反可能性相同吗？在第三学段，知道“通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率”。运用频率估计概率问题3掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？探究1：动手做试验前，先猜一猜：“钉尖朝上”的可能性大还是“钉尖朝下”的可能性大？“钉尖朝上”的概率大约是多少？探究2：如何获得这一概率值？探究3：能否用列举法求上述随机事件的概率？为什么？用频率估计概率与用列举法求概率在适用范围上有什么不同？

形式：全体起立，分组，10秒钟回忆，3分钟时间内说。

任务：组长随意点名开始逐一说出课堂所学任一内容，说完者即可坐下。活动3：起立---坐下

第三部分如何使用探究法对“统计与概率”内容进行处理教材把握教材处理用探究法头脑风暴

看到“教材使用”，你能想到哪些相关词汇或背景知识？我努力想到的顾泠沅教授的一课三备教材的体例结构教材习题的组合、引申与拓展（会考、中考命题）教材的修订变化不同学段教材的衔接不同出版社教材的比较研究整体把握中学数学课程学生“用教材学”教材与课标、大纲的关系……（一）对初中统计与概率内容的教材把握教材把握通览教材，整体把握研读教材，深入分析整合教材，补充结构开发教材，重新建构1.通览教材，整体把握泛读熟悉全部内容编排、特点联系重难点教学要点：可以以学生的知识积累为设计起点，通过使用“平均数”与“加权平均数”的差异进行教学，更容易让学生明白“权”的含义，顺利进行新旧知识的建构。

案例:初中人教版八年级下册“加权平均数”2.研读教材，深入分析深度阅读分析教材章节联系知识掌握定重难点案例：人教版九年级（上）第二十五章《概率初步》25.1随机事件与概率25.2“用列举法求概率”25.3“利用频率估计概率”本章编写特点：

（1）注重知识间的联系与综合（2）注重探索结论（3）注重联系实际案例：随机事件——概念课（2）事件发生的可能性：（1）确定事件、随机事件确定事件必然事件不可能事件一定很可能可能不太可能不可能在细节方面的补充，改编。在各版本教材之间进行比较，相互补充，可以突破现有教材的束缚，与学生的生活经历更加符合。3.整合教材，补充解构4.开发教材、重新建构

教师在教学准备过程中应该将教材变成开放性教材，将课堂变成开放性的课堂，为了使学生更好的理解所学的知识，可以对教材进行科学的裁剪和恰当的调整，加入合适实例，形成一本有价值的教材。例如:人教版和北师大版教材比较教材内容的处理1.教材内容要与学生的生活经验相符合2.将教材内容变成学生参与的活动3.注意对教材内容知识的及时总结（二）对初中统计与概率教材内容的处理

在深入分析教材中概率知识的一些内容时，会有很多关于概率的实例、实验。例如:1.教材内容要与学生的生活经验相符合语文数学生物英语案例：统计调查2.将教材内容变成学生参与的活动预设学生遇到的问题把遇到的问题设置成相关的问题串经历问题情境，进行自主探究、讨论——理解相关知识学生学习教学策略教师准备例如:在“用列举法求概率”一节中，教材的安排是“通过对扫雷游戏、抛两枚硬币、抛两个般子的三个例题分析，引导学生给出列举法的定义”，这样的设计对统计与概率基础较好的学生来说比较适合，而在面对知识基础相对薄弱的学生进行教学时，教师在教学设计时可以将这些例题变成具体的小实验，组织学生在亲自的实验活动中，去解答例题中给出的问题，使学生深刻的体会到列举法的含义。在教学过程中，接触的每个知识之间都有内在联系，所以在每个章节结束后，要求学生进行及时的小结，可以督促学生整理和把握刚学的内容，将新知识用自己的方式与旧知识建构起来，便于学生对新知识的理解。3.注意对教材内容知识的及时总结例如:八年级第二十章“数据的分析”总结教师课前系统总结学生课上自由发言说总结方式与成果融会贯通比较特点内容的联系

形式：停下来，在1—6之间选择一个数字大声喊出来，数字最小的先说，后面逐一补充，不得重复。

任务：复述数字对应的内容要点。活动6：喊出你的数字（三）如何运用探究法如何用探究法1.在概念法则的形成过程中进行探究2.在定理、公式的发现中进行探究3.在例（习）题的引伸、拓展中进行探究4.对数量关系、变化规律类进行探究

5.数学在实际问题中的应用类进行探究

6.对实践性作业类进行探究

7.充分利用现代教育技术进行探究

教材设计（北师大版）(第一课时)⑴情境：在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，要搜集哪些数据呢？（教材给出了CBA2000—2001赛季冠亚军球队：八一双鹿队，上海东方大鲨鱼队两队队员的身高和年龄，八一队给出了4-15号队员的资料，上海队给出了4-18号队员的资料。）⑵问题：上面两支篮球队中，哪支球队队员的身高更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎么判断的？与同伴交流。⑶概念（一）：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。

一般地，对于n个数χ1、χ2、χ3、…χn我们把叫做这n个数的算术平均数，表示为（4）想一想12131421相应队员数3429262423211816年龄/岁小明是这样计算上海东方大鲨鱼队员的平均年龄的：

你能说说小明这样做的道理吗？平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3（岁）例1（略，见教材P251-252，该例是一个导引例，由第二问引出加权平均数的计算）⑸概念（二）在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，而称例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权（weight），而称为加权平均数.⑹随堂练习(2个题)

习题8.1（北师大版）(第二课时)（仍就是对加权平均数的讨论,不过这时的权与第一课时中的“权”的含义有所不同，是加重权数。详见教材P255-256。）

本节课的学习内容涉及到一组数据的“平均水平”，重点是三个概念：“平均数”、“权”、“加权平均数”，教学的难点是“权”的引入，以及判断何时用平均数、何时用加权平均数去代表一组数据。在备课时,教师非常有必要对“权”和“加权平均数”有一个好的了解。教学任务分析◆关于“权”和“权重”

▲权重，这是借用股市的术语。权重股就是总股本巨大的上市公司股票，它的股票总数占股票市场股票总数的比重很大，也就权重很大，它的涨跌对股票指数的影响很大。▲我们再以体操运动员为例来说明。体操运动员的考核指标主要有三条：动作难度、动作有没有失误和动作编排。这三个指标不是同样重要，有一个权重问题。哪个指标最重要，该指标的权重就最大。比如说：体操运动员动作难度的权重是0.5，失误占0.3，动作的编排是0.2。所以体操运动今后发展重点第一要抓高难度，因为难度占的比重是50％，第二做高难度动作不能有失误，第三编排应该漂亮。◆关于“加权平均数”

▲打个比方说,一件事情,你给它打100分,你的老板给它打60分,如果求平均数,则是(100+60)/2=80分。

▲但因为老板说的话分量比你重,假如老板的权重是2,你是1,这时求平均值就是加权平均了,结果是(100×1+60×2)/(1+2)=73.3分。

▲假如老板权重是3，你的权重是1，结果是（100×1+60×3）/（1+3）=70。这就是根据权重的不同进行的平均数的计算，所以又叫“加权平均数”。▲在数学上，为了显示若干量数在总量中所具有的重要程度，分别给予不同的比例系数，这就是加权。

加权的指派系数就是权数，又称权重、权值。

权数分为两种，即自重权数与加重权数。

权重系数是表示某一指标项在指标项系统中的重要程度，它表示在其它指标项不变的情况下，这一指标项的变化，对结果的影响。

▲确定权重系数的方法有：（1）经验方法

通过访问有经验的专家、学者，以他们在实践中的经验分析哪项指标项重要、哪项指标项不太重要，从而确定这些指标项的权重系数的大小。（2）多因素统计方法

事先设计好一些问卷问题，将各项指标项列出来，以最重要、重要、次重要的等级让调查对象打勾，再将调查的结果进行统计计算，以计算出来的排序指数的大小来确定权重系数的大小。

⑴人教版教材和北师大教材在对这部分内容处理的方式上有一些不同。虽然它们都是先处理自重权数的加权平均数问题（即教材中的情境），由此引出加权平均数的概念，再介绍加重权数的加权平均数（即教材中的例1），再由例题或课堂练习巩固加权平均数的概念和计算。人教版第2课时则介绍统计中的加权平均数以及用计算器计算加权平均数。（2）数学新课程是“一纲多本”模式，对课程标准中规定的教学内容，不同版本的教材有不同的处理方式。因此，一线教师在备课时可多参考几种不同版本的教材，以便在教学设计时有一个好的选择，帮助提高教学效益。（3）根据教材设计的特点可确定这节课的教学目标和教学重、难点。教学目标知识与技能1.理解算术平均数，加权平均数的概念。2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数。过程与方法

经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。情感态度与价值观1.通过小组合作的活动，培养合作意识和能力。2.通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。重点算术平均数，加权平均数的概念及计算。难点加权平均数的概念及计算。人教版和北师大版教材的有机融合，形成了新的教学设计。课前准备：给每位同学准备了一张白纸，让学生一面作教学笔记，另一面作为演算草稿。通过教学活动，让学生学习作数学笔记的方法。（一）创设情境（射击比赛）教学过程奥运会射击冠军杜丽正在参加比赛某运动员在一次射击训练中共射击10次，总成绩为87环，问这名运动员的平均成绩是多少？学生1平均成绩=87/10=8.7（环）教师概括：平均数等于数据和除以数据的个数。即：下面是老师在一次射击训练中的情况：概念一：

老师一次射击训练的情况问题1

这次射击练习中，石老师前6次射击成绩分别是8环、4环、3环、5环、10环和0环，那么6次射击的平均成绩是

环，这个平均数叫做_________平均数.算术5（二）提出问题注：在求射击成绩的平均数时，老师请学生交流，怎样计算最快？生2：采用凑十的方法，例如把8分解成5+3，一个5和另一个5凑十，剩下的3、4、3又可以凑10。所以8+4+3+5+10+0=（5+5）+(3+4+3)+10=30,30÷6=5.老师又创设了一个情境美国职业篮球联赛NBA休斯敦火箭队洛杉矶湖人队VS精彩照片阿特金斯突破上篮火箭两将阻击科比巨人强打奥多姆麦蒂缺阵姚明勇挑科比米姆上篮巨人在后姚明勾手上篮姚明、科比双雄会姚明泰勒行抱拳礼姚明篮下搭建长城姚明郁闷手头不准姚明伺机突破在出示了这些精彩的照片后，老师说：“外行看热闹，内行看门道，老师想成为内行，就从报刊、杂志和网络中收集了这两支球队的一些信息，请看。”（老师用多媒体课件出示了下面的材料）

40瑞安勃文2.06米29岁

、5朱万-霍华德2.06米31岁、21杰姆-杰克逊1.98米34岁、10泰龙-鲁1.85米27岁、1特蕾西-麦格雷迪2.03米25岁、55迪肯贝-穆托姆博2.18米38岁、9波斯简-诺科巴2.06米24岁、35斯科特-帕吉特2.06米28岁、3鲍勃-苏拉1.96米31岁、2莫里斯-泰勒2.06米28岁、17查理-沃德1.88米34岁、30克莱伦斯-韦瑟斯2.01米34岁、6 安德烈-巴特瑞1.78米22岁、11姚明2.26米24岁、4瑞斯-盖尼斯1.98米23岁。休斯敦火箭队同学们对这一满屏的数据感到很茫然，一时找不到问题的重点。现在老师因势利导地介绍数据收集、整理的程序和方法：

老师：“同学们，我们用统计的方法处理现实问题时，一般要经历将实际问题中的数学信息提取出来形成文本材料，当文本中的信息过多或类别太多时，不利于进一步分析，这时候我们就需要谁来帮忙呢？”某学生答：“表格”。老师表扬了这位同学，出示了下面的表格：号码姓名身高/米年龄40瑞安勃文2.06295朱万-霍华德2.063121杰姆-杰克逊1.983410泰龙-鲁1.85271特蕾西-麦格雷迪2.032555迪肯贝-穆托姆博2.18389波斯简-诺科巴2.062435斯科特-帕吉特2.06283鲍勃-苏拉1.96312莫里斯-泰勒2.062817查理-沃德1.883430克莱伦斯-韦瑟斯2.01346安德烈-巴特瑞1.782211姚明2.26244瑞斯-盖尼斯1.9823号码姓名身高/米年龄8科比-布赖恩特1.98269查基-阿特金斯1.80305蒂埃里-布朗1.88271卡龙-巴特勒2.01247布赖恩-库克2.06243迪文-乔治2.032755布莱恩-格兰特2.063220朱梅因-琼斯2.032514斯塔尼斯拉夫-梅德维2.082531克里斯-米姆2.13257拉玛尔-奥多姆2.082721卡里姆-拉什1.982418萨沙-乌贾基茨2.01204卢克-沃顿2.032412弗拉迪-迪瓦茨2.1636休斯敦火箭队洛杉矶湖人队在展示这个情境后，老师这样启发学生进行探究：

在篮球比赛中队员的身高和年龄都是反映球队实力的重要因素，通过计算身高或年龄的平均值，可以间接地反映这个球队的实力。下面，我们来计算一下休斯顿火箭队和洛杉矶湖人队各自的平均身高和平均年龄：休斯顿火箭队的平均身高＝

（2.06+2.06+1.98+……+1.98)÷15=休斯顿火箭队的平均年龄＝(29+31+34+……+23)÷15=洛杉矶湖人队的平均身高＝(1.98+1.80+1.88+……+2.16)÷15=

洛杉矶湖人队的平均年龄＝

(26+30+27+……+36)÷15=想一想11131341相应队员数3632302726252420年龄/岁小明是这样计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄的：问题2：你能说说小明这样做的道理吗？平均年龄＝（20×1＋24×4＋25×3+26×1+27×3+30×1+32×1+36×1)÷(1+4+3+1+3+1+1+1)≈24.4（岁）老师：大家要认真思考：①小明这样搜集整理数据有什么好处？②怎么计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄？在老师的启发下，同学们认识到，小明这样整理数据，可以更简便地计算平均数。至于平均年龄的计算，则是根据平均数的定义，总岁数量除以总人数量得到的。问题3某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)小亮求得这个市三个郊县的人均耕地面积为应该是你认为小亮的做法有道理吗?为什么?三个郊县的人数（单位：万）１５，７，１０分别表达了三个数据０.１５，０.２１，０.１的不同“重要程度”，我们称之为“权”。下面的平均数０.１７称为三个数加权平均数，加权平均数如何计算？注：有了问题2的讨论和铺垫，学生对问题3的理解难度降低了。现在老师进一步提出：概念二：

一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn

，我们把

叫做这n个数的加权平均数,记作1.平均数（三）新概念引入x1w1+x2w2+…+xnwn

w1+w2+…+wn

“权”只是数据的个数吗？由于“权”既是这节课的重点，也是这节课的难点，老师又提出一个问题：问题4

一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：应试者

听

说

读

写

甲85827875

乙73808582你选谁？(1)你应该招聘谁?(2)我们应添加什么条件才能招聘到我们想要的人才?问题4

一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：应试者

听

说

读

写

甲85827875

乙73808582

如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？

问题4

一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：应试者

听

说

读

写

甲85827875

乙73808582

如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，按照听的成绩占10%、说成绩占20%、读成绩占20%、写的成绩占50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩。应该录取谁？

老师对问题4的处理方式是“师生共作”，在处理完问题4后，老师总结：①“权”分为两种：“自重权”和“赋权”；②算术平均数是特殊的加权平均数，特殊在每个数的权都是1。为了加深同学对“权”和“加权平均”这两个概念的理解以及对“自重权”和“赋权”的区分，老师结合问题2、问题3、问题4对权作了进一步的解释。11131341相应队员数3632302726252420年龄/岁郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比听的成绩占10%、说成绩占20%、读成绩占20%、写的成绩占50%的比例确定问题2问题3问题4问题4例：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（四）巩固与练习2.某班20人参加数学竞赛，90分有6人，88分有4人，85分有3人，80分有7人，该班数学竞赛的平均分是

.

3.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为

9，则这10个数据的平均数为

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练习A:8.11.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:

气温/℃3534333228天数23221（2）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是

平均数.（1）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.33加权3285.35练习B

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

请决出两人的名次。选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595练习C：晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？我们的收获①热爱生命，热爱体育，培养健康丰富的兴趣爱好。②读懂题目,正确理解相关背景知识。提取和扩展题目中给出的关键数据及数量关系,明确要解决的问题。③善于总结，类比研究，是提升理科学习能力的有效途径。④经历了从特殊到一般，用分类思想讨论问题的方法，把实际问题转化数学问题的过程。（五）小结思考题老师在一次射击训练中，前6枪的平均成绩是5环。如果让老师再打4枪，总平均成绩有可能是7环吗？学生3：前6次射击，老师共打了30环，如果后4次射击都打10环，成绩是40环。所