湘教版七年级上册数学教案

七年级上册数学教案

教学课题具有意义相反的量（第1-2课时）

知识与技能：1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量”的必要性和合理性，能运用

教

正数和负数表示生活中具有相反意义的量；

2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

学过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目情感与价值观：在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的

兴趣。

标

理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

教学重难点

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一激情引趣，导入新课

猜猜看：

12007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播

音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？

2世界上最高峰一珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低

于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什

么？

3我这儿有张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存

折）

二合作交流，探究新知

1讨论上面提出的问题

2意义相反的量

（1）上面四个问题中，”零上与零下"、"高出于低于"、”存款与取

款”都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？

（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，

所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走10米，和运进20

吨就不是意义相反的量。

考考你：

在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。

（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25

米；

3正数和负数

（1）怎样用数来表示意义相反的量？

一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。②负

数就是正数前面加上有时候为了强调正数，也在正数前面加上

如银行表示存款。但一般是省略了的。

（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？

4正数和负数，零和负数大小的比较

想一想：

1某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C,

哪个时刻温度低？

2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155

米，海平面高度为0米，咖个地方低？

你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负

数的大小。

正数一0,负数一0正数负数

5有理数的概念

（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？

（2）对我们己经学过的数怎样分类？

①按"整分性"分

正整数、零、负整数统称为_,正分数、负分数统称为一，整数和

分数统称为

②按正负性分

正有理数包括和，负有理数包括和.

请填写下表：

’1正整数'正整数

正有理数＜

整数-----

有理数■.——有理数♦一

„„（正分数'负整数

温馨提示：（1）正数和零称为，⑵负数和零称为（3）如果

把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别

的说明，分数是指分母不等于1的分数。

（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在

一起就组成了有理数集。

三应用迁移，拓展提高。

1相反意义的量

例1判断下列各题是否是相反意义的量,（1）上升和下降（2）运进货

物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米

2表示相反意义的量

例2（1）收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作.

（2）水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示.

3有理数的概念

例3下列说法正确的是（）

A正数、零、负数统称为有理数。B分数、整数统称为有理数。

C正有理数、负有理数统称为有理数。D以上都不对

例4已知：1,、、0,-37、0.2,,-0.01,-20%,,,其中整数

有____________________,

负分数有__________________.

4实践应用

例5北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的

时间数），如果现在北京时间是7：00,那么巴黎的时间是_________

四课堂练习，巩固提高

P6练习题1,2

五知识小结，巩固升华

1什么样的量才是意义相反的量？

2意义相反的量怎样表示？

3什么叫有理数？有理数怎样分类？

作业：P6-7

七年级上册数学教案

教学课题数轴（第3-4课时）

知识与技能：1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；

教

2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；

学

过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目

情感与价值观：初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。

标

重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。

教学重难点

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、复习回顾

什么是正数、负数、有理数？

二、自主探究

1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有

什么样的特点？

2、数轴的概念

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

这里包含两个内容：

(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

原点用“0”表示，正方向向右，单位长度一般为1。

(2)这三个要素都是规定的。

3、数轴的画法

(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“0”.

(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头.

(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，一3,—2,—1,1,2,

3…各点。具体如下图。

(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

「A1A1AAi.

-1-2-3-40123

4、数轴定义的理解

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示.

111111111,

-4-3-2-101234

(2)所有的有理数，图1都可以用

数轴上的点表示.例如：在数

轴上画出表示下列各数的点(如图2).

ABOCD

1]A1laiA11illi

-4-1.503.56

上十一，「上图2

AA点表不一4；B点

表示T.5；

0点表示0；C点表示3.5；

D点表示6.

5.用数轴比较有理数的大小

从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比

左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：

(1)在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

(2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都

小于0,正数大于一切负数。

(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现

«0>-3<2”

的写法，正确应写成“-3<0<22

拓展：

(1)因为正数都大于0,反过来，大于0的数都是正数，所以，我们

可以用。>0,表示二是正数；反之，知道G是正数也可以表示为

a>0o

(2)同理，。<0表示；是负数；反之：是负数也可以表示为〃<0。

三、随堂练习

1、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

L-5,-25,41.0.

2、指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

1A.EDI，.C1l.Bls

-4-3-2-10123456x

四、小结

1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关

系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方

法.

2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此

还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过

来不成立，即数轴上.的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点

不能表示有理数，这个问题以后再研究.

五、当堂训练

1、在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,1),E,0各点分别表示什么数？

BDFH0GECA

-4-3-2-1~0~~2~3~4~x

2、在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

DC,B,A

-2-1012x

3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。

八、_1____1______1_____1_____

-2-1012

1111J_______

-2-1012

(3)11111>■

-1-2012

(4)11111、

-2-1123

(5)IIII1A

-2-1012

七年级上册数学教案

教学课题有理数大小的比较（第5-6课时）

知识与技能：会比较两个有理数的大小

教

学过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目情感与价值观：在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴

趣。

标

重点：有理数大小比较的方法；难点：比较两个负数的大小

教学重难点

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一激情引趣，导入新课

1什么叫一个数数的绝对值？(在数轴上，表示一个数的点离开原点的

______________)

2(1)比较大小：5_3,0.01—0,-1—0,

12

(2)怎样比较下列每对对数的大小？3与-4,--与--

23

面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二合作交流，探究新知

1观察与思考(1)

(1)如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度

是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？

人8844,43^

-155米，

吐鲁番盆地J

(2)今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我

冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个大？

(3)某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记

-3分，给小明记1分,，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？

从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表

正数负薮-

做一做:比较大小：-1000—0.001,彘1—1,0--1,5—0

观察与思考(2)

(1)设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米,

潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？由此

看出：-10与-20哪个大?

(2)今年1月1日，北京最低气温零

下10。C,记作-10°C,

浙江最低气温零下3C,记作-3℃,哪个

地方更冷？由此看出T0与-3哪个大？

请你结合下面的数轴思考，你会发现什

么？把结论填入下表。

-30-100

1---1---»--1111AlIj1

■10-9-6.3o

两个负数________________________

在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比左边的点

表示的数_____-

做一做：

1比较下列两个数的大小：

-100_-3,-4--4.5,-1.5―-1.4,

2在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用连接起来。

0,3,-4,-1.5

三应用迁移，拓展提高

1比较两个负分数的大小

例1比较-'2和3的大小

35

2求满足条件的数

21

例2若a是正数，且-4一＜。＜1一，符合条件的a有()

32

A-6B-5C-4D-3E-2

例3⑴整数x满足凶＜3,则*=____________________

(2)负整数x满足3＜凶＜6,,则x=_____________________

3分类讨论

例4有人说2个多于1个，因此2a＞a,你认为对吗？为什么？

四课堂练习，巩固提高

1冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12。C,-2°C,-5°C,把它们

按从小到大的顺序排列为______________________

2在-100,-101,-100.01,-99,-99.9中最小的是______，最大的是______.

3把-乜9次按由小到大的顺序排列。

112523

4有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的•个有理数

小数点后面的一位数字弄上了墨水,：请写出“■”这个数

2

字的取值范围。

五反思小结，巩固升华。

有理数大小的比较有哪些方法？

六作业P17-18A组和B组。

七年级上册数学教案

教学课题有理数的加法（第7-8课时）

知识与技能：1.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

教

2.在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力。

过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

学

情感与价值观：在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的

目

兴趣。

标

重点：有理数加法法则。

教学重难点

难点：异号两数相加的法则。

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、复习回顾

1、规定向东为正，则行走+20米表示,行

走-20米表示_____________________»

2、在下面数篇二

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,11,D,E,0各点分别表示什么数？

BaDiFaHii0iGtEaCiAv.

-4-3-2-101234x

3,3的相反数是,相反数是本身的数是o

4、绝对值的性质：

(1)的绝对值等于它本身；

(2)的绝对值等于它的相反数；

(3)互为相反数的两个数的绝对值_________

5、比较大小：

(1)-n-3.14(2)0.0001-1000

二、自主探究

1、情境分析

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习

有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法。

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定

他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题

不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。那有几种

可能呢？下面我们一一来看一下。

2、探究

现规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米。

写成算式：(+20)+(+30)=+50,即小明位于原来位置的东方50米

处。

这一运算在数轴上可表示为：

-----Z-0----►、--------3-0-------►

-100102030405060

(2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西方50米处。

写成算式：(-20)+(-30)=-50。

现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？(从式子中数字，运算

的特点来看)a.都是同符号的数字b.直接相加，再把对应的符号加

上去，得到结果。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上可以看到:

30

<----

111111、

-20-1001020304050

则小明位于原来位置的西方10米处。写成算式：(+20)+(-30)=-10。

(4)若第一次向西走20米，第二次向动走30米，

则小明位于原来位置的()方()米处。

写成算式："20)+(+30)=()o

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)。让我们再试几次：

(+4)+(-3)=(),

(+3)+(-10)=(),

(-5)+(+7)=(),

(-6)+2=()。

现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？(式子中的数字，运算特

点去探究)a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随

绝对值大的一个。

(5)再看两种特殊情形：

①第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，

写成算式：(-30)+(+30)-()«

②第一次向西走了30米，第二次没走，

写成算式：(-30)+0=()。

这两个式子有什么特点呢？

3、概括

现在我们来回答“情境”中的问题：两个有理数相加，有多少种不同

的情形？

运算规则是怎么样的呢？

有理数加法法则：

(1)、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值；

(3)、互为相反数的两个数相加得0；

(4)、一个数同0相加，仍得这个数。

4、例题

例1计算(-3)+(-9)

解：(-3)+69)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)

=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)

=-12.

三、随堂练习

计算下列算式：

(1)(-4)+(-7)(2)(+4)+(-7)(3)(+0.5)+(-1.6)

(4)4+(-4)(5)9+(-2)(6)(-5)+(+8)

(7)(-9)+0(8)0+(-3)(9)(-3)+(-4)

四、小结

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是

否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某•条加法法则.进

行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值.

(1)同号两数相加理解为同伙人，绝对值相加理解为壮力量。

(2)异号两数相加理解为敌人在打仗，因为有损伤所以绝对植相减。

符号由力量强的一方决定。

五、当堂训练

1、计算：

⑴(+5)+(+8)；⑵(-5)+(-8)；⑶(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；(10)0+0.

2、今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位

在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：

(1)两次一共上升了多少厘米？

(2)计算当a、b为下列各数时的值：

①a=4,b=3②a=-3,b=7③a=5,b=-5

④a=4-2,b=-1⑤a=-3,b=0

七年级上册数学教案

教学课题有理数的减法(第9-10课时)

知识与技能：1掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

教

2培养观察、分析、归纳及运算能力

学过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目情感与价值观：在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的

兴趣。

标

重点：有理数减法法则

教学重难点

难点：有理数减法法则

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、复习回顾

1、计算：

(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0

2、化简下列各式符号：

(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；

(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)

3、填空：

(1)_______+6=20；(2)20+______=17；(3)_______+(-2)=-20；

(4)(-20)+____=-6

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法

运算如____+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20那么(2),(3),

(4)是怎样算出来的?这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算

二、自主探究

有理数减法法则

问题1(1)(+10)-(+3)=______；

(2)(+10)+(-3)=_

通过计算你发现了什么？

发现:两式的结果相同，即

(+10)卜(+3)卜(+10)|+(-3)|

思考：减法可以转化成加法运算吗？

如果是，是怎样转化的？这是否具有一般性？

问题2(1)(+10)-(-3)=______；

(2)(+10)+(+3)=______

对于(1),根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10,

这个数是多?？⑵的结果辞多??

于是，(+10)卜(-3)|=(+10)|+(+3)

归纳

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

强调

运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反

数

三、运用举例变式练习

例1计算下列各式:

(1)(—18)—(—4)；(2)(—18)—4；

(3)(+18)-(-4)；(4)4-18.

剖析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，

先把减法转化为加法，再计算结果.

解：(1)(-18)-(-4)=(-18)+(+4)=-14.

(2)(-18)-4=(-18)+(-4)=-22.

(3)(+18)-(-4)=(+18)+(+4)=22.

(4)4-18=4+(-18)=-14.

例2已知a=-3,b=5,c=-8,求下列各式的值.

(1)a+b—c；(2)a—b+c；

(3)a—b—c.

剖析：求含字母的代数式的值时，先代入再计算.

解：当a=-3,b=5,c=-8时，

⑴a+b—c=(—3)+5—(-8)=(—3)+5+(+8)=10.

(2)a-b+c=(-3)-5+(-8)=(-3)+(-5)+(-8)=-16.

(3)a-b-c=(-3)-5-(-8)=(-3)+(-5)+(+8)=0.

说明：已知字母表示的数，求代数式的值时，解题格式应为：先

写出字母所表示的数，然后代入式子中再用有理数的加减法则运算.

例3计算：

(1)(--)---——(2)-70-28-(-19)+(+24)-(12)；

3124

剖析：第(1)小题是求3个分数的差，应先用减法法则，再化成同

分母的分数进行加法运算.第(2)小题中的前两个数一70—28,实质是

-70-(+28),然后把算式中的减法转化为加法.

解：

(1)原式=(―|)+(―^;)+(+J)=(―^;)+(-7-)+(+与=一£•

3124121212122

211311

或原式=(--)+(--)+(+-)=(--)+(+-)=---

3124442

(2)原式=(-70)+(—28)+(+19)+(-24)+(+12)

=[(-70)+(-28)+(-24)]+[(+19)+(+12)]

=(-122)+31

=-91.

说明：对于有理数的减法运算，只要运用减法法则，把减法转化

为加法，然后利用加法法则计算结果.

四、随堂练习

1、计算：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；(3)(-5)-(-8)；

(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；(6)0-5

2、计算：

(1)15-21；(2)(T7)-(T2)；(3)(-2.5)-5.9；

(4)1.9-(-0.6)；(5)(—―)-—；(6)--||

42413)

3、计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；(2)15-(6-9)

4、15℃比5℃高多少？15℃比-5"C高多少?

四、小结

1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法

和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；

2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法

则时，注意被减数是永不变的。

五、作业

1、计算：

(D-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；

(4)8-8；

⑸0-6；(6)6-0；⑺0-(-6)；

(8)(-6)-0

2、计算：

(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(6)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249

3、计算：

(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；(3)(-3.8)-7；

(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；(7)(-3.71)-(-1.45)；

(8)6.18-(-2.93)

七年级上册数学教案

教学课题有理数的乘法（1）（第11课时）

知识与技能：1.掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。

教

2.能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。

学过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目情感与价值观：通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力。

标

名由什占重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。

教子里雄八、'难点：有理数乘法法则的推导。

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、创设情境

前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：

5+5+5等于多少？改写成乘法算式是：5X3=15

(-5)+(-5)+(-5)=?写成乘法算式是什么？________________

思考•：5X3是小学学过的乘法，那么(-5)X3如何计算呢？

这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”。

二、自主探究

1.看下面的例子

①5X3表示3个5相加，结果是15

②(-5)X3表示3个(-5)相加，结果是T5,

即(-5)X3=-(5X3)=-15

③那么3X(-5)以及(-5)X(-3)又应该怎样计算呢？

回忆下我们学过的乘法运算规律有哪些？

点拨：乘法运算率有乘法交换律和乘法分配率。

解答如下：

因为3X(-5)+3X5=3X[(-5)+5]=3X0=0

这表明3X(-5)与3X5互为相反数

从而有3X(-5)=一(3X5)=-15

类似的，我们有

(-5)X(-3)+(-5)X3=(-5)X[(-3)+3]=(-5)X0=0

这表明(-5)X(-3)与(-5)义3互为相反数

从而有(-5)X(-3)=-[(-5)X3]=-[-(5X3)]=5X3=15

由此：

我们得到了有理数乘法法则：

①、异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；

②、同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘；

③任何数与0相乘，都得0.

注意：

在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：

一是确定积的符号；

二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。

三、随堂练习

1.两数相乘的积为正，这两个数(同号、异号)

两数相乘的积为负，这两个数(同号、异号)

2.判断下列方程的未知数是正数还是负数？

3%=-85y=35xx(-7)=-56(-2)xy=2.8

3.计算(1)(-3)X9(2)(-4)X(-5)

四、小结

有理数乘法的解题步骤：

(1)确定积的符号；(2)计算积的绝对值。

五、当堂训练

1、计算：

(1)(-2)X(-6)(2)2X(-3.5)

(3)(--)x(--)(4)(-0.57698)x0

2、填表:

因数因数积的符号积的绝对值积

一27

-1

4

0.3-10

2.58

七年级上册数学教案

教学课题有理数的乘法(2)(第12课时)

知识与技能：通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依

教

然成立；

学

过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目

情感与价值观：培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给

予证明，对数学有好奇心与求知欲。

标

重点：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运

教学重难点

算。

难点：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、复习回顾

1、有理数乘法法则：

①__________________________________________________

②_____________________________________________

③_____________________________________________

2、计算

(1)(-78)X5=______(2)(-8)X(—2.5)=________

3、小学学过的乘法运算率包括___________、____________和

__________O

二、自主探究

小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律等一些运算律，这

些运算在有理数的范围内仍然适合吗？这节课就来学习——乘法的

运算律。

1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果。

5995

(1)(-7)义8与8义(-7)(2)(—)x(---)与(----)x(—)

310103

表明：_______________________________________________________

2、［(-4)X(-6)］X5与(-4)X［(-6)X5］结果相等吗？

表明^______________________________________________________

3、5X(7)+:］与5*(-7)+5x(结果相等吗？

表明j____________________________________________________

归纳：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交

换律、结合

律以及分配律均成立。请用字母表示乘法的交换律、结合律与

分配律：

乘法的交换律：

乘法的结合律：

乘法的分配律：

4、应用举例

计算：(1)[(-|)+|]x(-24)(2)(-7)X(-1)XA

思考：这两道题如何计算能相对简便一些？

解：(1)原式

=[(—|)+(】x(-24)=(—|)x(-24)+1x(-24)=20+(-9)=11

(2)原式=(—7)x《x(4、，5、/4、10

——)=(一一)X(——)=——

3233

交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？

能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

三、随堂练习

I、(-2)x[(-78)x5]2、

(-8)X(-7.2)X(-2.5)XA

328

3、(-100)x(-----+—)4、3.1416X7.5944+3.1416

10525

X(-5.5944)

18

5、-4X(-7)X(-125)6、9—xl5

19

四、小结

在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原

则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

五、当堂训练

1、用简便的方法计算：

333

①(-8)x(-8-)+(-7)x(-8-)-15x8-

777

ZA,1、5,5、-1,15

②(——)x——(——)x2—+1—X—③

277227

(-0.25)x0.5x(-80)x(-36)

2、观察下列各式:

①你发现的规律是(用字母表示)

②用你发现的规律计算：

七年级上册数学教案

教学课题有理数的除法(第13课时)

识与技能：1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算

教

2、会求有理数的倒数

学过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目情感与价值观：培养类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力

标

重点：有理数除法运算法则的理解和运用

教学重难点

难点：除法和乘法的相通性及转化方法及两个法则的灵活运用教学过程

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、回顾引入

回顾倒数的概念：

2

4X()=1；-X()=1；0.5X()=1；

3

5

—4X()=1；---X()=1.

6

思考1:两个数乘积是1,这两个数有什么关系？

由此可得倒数概念是：_________________________________________

思考2：0有倒数吗？为什么？

5

思考3：负数有倒数吗？有的话，那么一4、一一的倒数分别是多少？

6

思考4：根据以1:题目，你会求整数、分数、小数的倒数吗？

【做一做】求下列各数的倒数：

3

(1)——；(2)3；(3)0.2；(4)5；(5)-5；(6)1.

7

2、回顾正数范围内乘除法逆运算关系：

如12+3=口可化为口乂3=12从而求口

类比得出，(-12)+(-3)=□可化为DX(-3)=(-12)求口

你能算出口来吗？