人教版四年级数学上册全册教案 (二)

第七课时：笔算除法练习

谭笔算除法练习课型

,

练

习

知识与技能：

1、巩固除法法则、估算及验算方法。2、培养学生的计算能

力。

过程与方法：使学生经历笔算除法计算的过程，巩固两位数

除法的笔算方法。

情感、态度和价值观：培养学生养成认真计算和认真检查的

良好学习习惯。

i商的位置。

点

殆除数是两位数的除法计算法则

点

教图片、口算卡片

4

教师导学学生活动教

学

意

图

一、复习导入：

1、口算卡片（略）学生

2、填空：口答结果

1）把320平均分成40份，，每份是（）

2）每份是70,490里面有（）个70习

3)()4-()=20……19,除数指名除

最小是（）回答，全班法

4）322+40的商写在（）位上。订正有

5）475与195的差里有（）个70。关

6)如果4X30+6=126,那么126+30=知

()……()学生识，

7）有163个鸡蛋，每30个装一箱，这些说两位数为

鸡蛋需要（）个箱子。除法的计下

3、说说怎样计算除数是两位数的除法？算法则面

二、练习内容练

1、计算独立习

3464-421714-5716744-完成，同位做

93互相检查准

8764-7320014-8710332+84计算过程。备

2、计算并验算

48144-8384454-3332434-独立

4718274-6315684-完成，汇报

282669+36计算结果。

3、按要求在()里填上一位适当的数字，

再计算。学生过

商是一位数商是两位数填写数字练

()254-38()764-27在计算习，

()964-82()044-64进

1、解决问一

题；独立步

1)一个排球42元，300元最多可以买几个分析解决巩

排球？问题。固

计

算

法

则，

掌

握

灵

活

试

商

的

技

巧,

提

高

计

算

的

能

力

高

学

生

提

出

和

解

决

数

学

问

题

的

能

力,

培

养

学

生

应

用

数

学

的

意

识。

2）一部电话机94元，一部扫描机846元，扫描机

的单价是电话机的几倍？

3）探究题立

小英做一道除法题时，把除数48看成84,结果得完

到的商是37余12,求正确的商是多少？成强

4）竞赛题：集思

体维

订训

正练，

提

三、总结高

通过这几节课的学习，你学会计算除数是两位数的学

除法了吗？说说怎样计算除数是两位数的除法？生

四、作业：91页5---8论的

后思

交维

流能

汇力。

报

立

完

成

'后

汇

报

第八课时：试商的方法

课题试商方法课型新授

考知识与技能：

1、巩固除法法则、掌握试商方法。2、培养学生的计

算能力。

龙过程与方法：使学生经历笔算除法计算的过程，学会

试商的笔算方法。

情感、态度和价值观：培养学生养成认真计算和认真

检查的良好学习习惯。

重点试商的方法

难点除数是两位数的除法计算法则

教具图片、口算卡片

教一、介绍试商方法：同头学生说试

学无除商“9”“8”商的方法。

过1、出示例题：4214使学生

箍4-43=98掌握试商的

98仔细观技巧，提高

43)4214察，发现特点，学生计算的

387总结试商技巧能力。

344

344

0

2、介绍方法：被除数的头通过练

是4,除数的也是4,商不是9,尝试练习习，巩固试

则是8。独立完成商方法。

3、练习:44554-后，汇报试商

4521364-24过程

二、巩固练习

24084-4333124-

361938独立完

4-3830804-35成，说出试商

三、总结方法

在掌握基本试商方法的

基础上，掌握这些灵活试商的

方法。

四、作业：

自己自主练习几题体会试

商方法

第九课时：商的变化规律

课题商的变化规律课型新授

教知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总

学结商的变化规律。2、会灵活运用商的变化规律。3、

目培养学生用数学语言表达数学结论的能力

标过程与方法：使学生经历引导学生思考

发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变

化规律。

情感、态度和价值观：培养学生初步的

抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇

于探索的良好习惯。

重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。

难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。

教具图片

敢教师导学学生活教学意图

学动

过一、故事导入

卷安排老猴子分桃子的学生听创设情

故事故事境，激发兴

1、8个桃子分2天吃趣，为学习

完，16个桃子分4天吃完，学生思新知识做准

32个桃子分8天吃完，64考发表见解备。

个桃子分16天吃完。（将

数字板书在黑板上）观察数

2、提问：老猴子运字

用了什么知识教育了小猴发现每

子？今天我们一起来研究天吃的桃子

一下。的个数是一

二、探究新知样的。

1、提问：观察数字，用除法使学生

你发现了什么？你怎么知来进行计算。通过观察，

道思考，能够

的？学生说发现并总结

学生说方法，教师板方法，商的变化规

书。律

回答:商

84-2=4都是4

16被除数、

4-4=4除数分别都

324-8=4乘以一个相

644-16=4同的数。

2、我们分别用第2、3、

4式与第1个算式进行比

较，你发现了什么？学生在

被除数、除数分别都小组内讨论

乘以一个相同的数。（扩

大）学生举

3、教师带领学生分别例说明

比较。

4、提问：谁能给我们回答：被

总结一下，你发现了什除数、除数分

么？别都除以一

5、学生讨论，并发现：个相同的数。

在除法里，被除数、思考后

除数同时扩大相同的倍汇报

数，商不变。（教师板书）

6、提问：为什么说是

“同时”，“相同”？可

以举例子来证明

7、我们分别用第1、2、

3式与第4个算式进行比

较，你又发现了什么？

被除数、除数分别都除以一个相同

的数。（缩小）

8、通过观察，谁能再给我们总结讨论

一下，你发现了什么？后总结商

在除法里，被除数、除数同时扩的变化规培

大（或缩小）相同的倍数，商不变。律养学生

板书课题：商的变化规律用数学

三、总结：语言表

1、达数学

提问：通过观察，我们发现了除法结论的

里有商的变化规律，那么谁能说说你能力

觉得这个规律需要我们注意的有哪

些？说出

2、注意的地

你们看我这样写对吗？为什么？方

484-12=（48X0）4-（12X0）

让学生判断。

四、巩固练习学生通

1、书P941（填空）判断。解答过练习，

2、书P942（填空）疑问。进一步

3、书P943、4熟悉商

五、总结不变的

在运用商的变化规律时，一定要注弄清规律，了

意什么？（“同时”，“相同”。）表的结构，解商不

六、作业：第95页5、6、思考题独立解决变的规

问题。律的应

用价值。

独立

填写各题

的商，再交

流自己的

想法。

第十课时：整理和复习

课题整理和复习课型复

习

知识与技能：1、通过整理和复习，提升学生对

本单元所学知识的掌握水平2、培养学生总结、归纳

的能力，提高学生的学习能力

过程与方法：使学生经历整理和复习本单元知识的全过

程，牢固掌握知识点

情感、态度和价值观：使学生感受数学在生活中的应用价

值，增强应用意识。

重除数是两位数除法的试商方法，商不变的性质。

点

难能够正确的笔算除数是两位数的除法。

点

教题卡

具

教师导学学生活教学意

动图

一、复习整理：

1、本节课对“两位数的除法”这学生整理

一单元进行整理和复习。看书，小归纳所学

板书课题：整理和复习组合作进知识，构

2、打开数学书看第五单元的内容，行归纳建知识结

看看本单元都学习了哪些内容？构，掌握

哪个小组愿意汇报你们组的交流和理解知

情况？识间的联

老师指导并归纳，总结在黑板上。系。

问：你认为本单元哪些内容比较学生

难？你最容易出错？思考，汇

二、复习知识点报发言

1、

复习除法口算

1）直接说结果。

7204-80=4804-60=3604-90=通过

2404-30=420+70=9004-练习，巩

30=□答固口算和

1804-20=5604-80=2504-结果，说估算的方

50=□算的方法

4504-90=6304-70=40004-80=法

说一说口算的方法是什么？

小结：口算整十数除商是一位数的

口算，可从除法意义上想得数，也可用

乘法去想，算后要验算一下，验算时可

以用乘法来验算

2）估算

368・604422+80-720+89-□答

722+90仁350+68-455+70-结果，说使学

578+60心507+80心289+50"估算的方生能运用

说一说估算的方法是什么？法商不变的

小结：两位数除法的估算，一般是规律确定

把两位数看作与它比较接近的整十数，商。

再口算出结果。巩固

3）直接写出得数学观商不变的

264-2=554-察，根据规律。

5=2804-40=被除数

854-5=6404-80=81（除数）

4-3=的变化，

3604-90=964-4=78确定除数

4-6=（被除

根据什么算出结果的？数）怎样

变化，商

不变。

小结：商的变化规律

在除法里，被除数、除数同时扩大

（或缩小）相同的倍数，商不变。

2、复习笔算

1）8164-51=6654-25=8164-

51=使学

18264-83=36724-18=15844-48=生掌握试

4325・48=3276+84=商方法和

组织学生笔算，说一说试商的方法先独计算方

和笔算的方法是什么？立笔算，然法，能正

从被除数的高位数起，先看被除数后在全班确地计算

的前两位；如果前两位比除数小，就要说一说计

看前三位；除到被除数的哪一位，商就算的结果

写在那一位的上面；余下的数必须比除和笔算的

数小。方法

2）灵活试商法

同商比较折半估商“5”

同头无除商“9”“8”

三、练习

1、整理和复习（第96页）说试体验

出示图表，问：解决上面的问题，商方法运用数学

你用了什么计算方法？知识解决

2、问题的乐

接着往下算。为什么可以这样计趣，增强

算？互相学好数学

3、说一说题的信心。

完成练习十八的2、3、4意，独立填

四、小结:写表格，展

这节课你有什么收获？示解决问

五、作业：第97—98页1、5、6题的方法

和结果。

无成

竖式计算。

独立

完成全班

订正

单元小结及反思

学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了笔算除

法的基本方法，如除的过程中要看被除数的前一位或前两位，商的书

写位置、余数必须比除数小等。除数是两位数除法的计算原理与除数

是一位数的除法相同，只是试商的难度加大。在用一位数除时，利用

乘法口诀就可以求出一位恰当的商。而在用两位数除的过程中，要确

定一位商是几，不仅和除法十位上的数有关，而且还和除数个位上的

数有关，计算过程比较复杂有时需要试两三次才能求出一位恰当的

商。因此，学习除数是两位数除法的关键是引导学生掌握试商方法，

这也是本单元教学的难点。为了解决试商这个关键问题，我从以下几

方面去做：①商是一位数。主要解决商的书写位置、除的顺序、突出

基本的试商方法，帮助学生理解笔算的算理。②商两位数。让学生将

除的过程、试商方法迁移至此。对于试商的方法，

主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除数看着

与它接近的整十数去试除被除数。这种试商方法学生比较容易掌握，

并且在大多数情况下，试一两次就能确定出一位商。

第六单元统计

(-)教学目标

1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步

体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。

2.让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答

简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

3.通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，

培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能

力。

(二)教材说明和教学建议

教材说明

学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析

的过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提

出一些简单的问题，初步经历了用统计的方法解决问题的过程，了解

了统计在现实生活中的作用和意义，并初步建立了统计观念。在教学

本单元的内容之前，可对第一学段的统计知识做简单的比较系统的整

理和复习，便于学生在已有知识和经验的基础上建构新的认知结构，

第一学段有关统计知识如下表所示。

一年级上册

渗透（象形统计图）

一年级下册

简单的统计表和条形统计图

二年级上册

以一当二的条形统计图

二年级下册

复式统计表，以一当五的条形统计图

三年级下册

两种不同形式的条形统计图，平均数

本册教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验

数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识两种复式条形统计图。

并继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据

分析，作出合理的判断和决策。这样就把数据分析与解决问题结合在

一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观

念。例如，简单的数据分析教学，例1通过对某地区不同时期的城乡

人口分别进行统计，再引导学生把两个统计图合并，形成一种新的复

式条形统计图；接着引导学生对上述统计结果进行分析，进而发现该

地区近年来人口不断增长，随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇

人口，因而乡村人口不断减少，城镇人口不断增加。让学生经历“运

用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作

用。

本单元的编排主要有以下几个特点。

1.让学生在已有知识和经验的基础上自主探索复式条形统计图

的绘制方法。

学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，经

历了把两个单式统

计表合并成一个复式统计表的过程。因此，本单元例题的编排思

想是引导学生在已有知识和经验的基础上自主探索复式条形统计图

的绘制方法，讨论和交流复式条形统计图与单式条形统计图有什么联

系和区别，进而从更高更宽的角度对统计图和统计量有新的认识，进

一步地建立统计观念。

2.提供丰富的联系实际的素材，让学生更进一步体会统计的功

能。

本单元内容的选择注意联系实际，一方面注意联系学生的生活实

际，如设计了学生课外小组人数、学生喜欢的运动项目、喜欢的玩具、

学生体重等素材；另一方面，随着学生年龄的增长，学生对社会问题

也会越来越好奇和关心，因此素材的选择加强了联系社会的生活实

际，如设计了城乡人口、人均寿命、降水量等题材，潜移默化地使学

生关心人口、健康和环保等社会问题。例题和习题的编排力求使学生

经历收集、整理、描述和分析数据的过程，从中更深入地了解统计的

方法，认识统计的意义和作用，同时渗透一些生活常识，使学生明确

统计知识是为现实生活服务的。

3.加强例题和习题的开放性，培养学生发现信息、提出问题和

解决问题的能力。

本单元例题和习题的设计信息量大、丰富而且具有一定的开放

性，使学生不局限于回答教材中提出的几个问题，而是发挥观察力和

想像力，注意引导学生根据统计图发现更多的信息，进而提出问题和

解决问题。

本单元内容安排如下。

完成纵向复式条形统计图。

例1：根据统计图回答简单的问题。

能根据统计图发现问题，提出问题，解决问题。

完成横向复式条形统计图。

例2：根据统计图发现问题，提出问题，解决问题。

在生活中找到复式统计图，并进行简单的数据分析。

教学建议

1.在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认

知结构。

在此之前，学生已经掌握了复式统计表、横向单式条形统计图、

纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的重要

基础。另外，引导学生知道在现实生活中，有些事物需要成对出现进

行比较，如男生和女生、城市和乡村、工业和农业等。教师要很好地

在复习已有知识，激活学生已有的生活经验的基础上把握好教学的起

点。

同时，这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用，通过学

生自主绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计

图的区别与联系。培养学生的实践能力，合作精神以及创新意识。教

师除了利用教材提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际

情况，灵活选取素材进行教学。

2.注意培养学生进一步认识统计图，认识统计的作用。

学生在第一学段已经学会利用统计结果进行合理的判断、预测和

决策，能初步理解统计在实际生活中的作用。在本单元的教学中，要

注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要运用复式条形

统计图，进一步体会统计的意义。例如，教材第103页的第2题，在

进行下个月进货的决策时，对已有的销售数据进行统计学上的分析，

其结果便能对下一步的科学决策提供依据。

3.这部分内容可以用3课时进行教学。

第一课时：纵向复式条形统计图

课题纵向复式条形统计图课型新授

知识与技能：

1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过

程。2、使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会

整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根

据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

2、过程与方法：使学生体验解数据的收集、整理、

描述和分析的过程，能发现信息并进行简单的数据分

析。

3、情感态度和价值观：体会到数学知识与实际生

活紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观

察的良好学习品质。

重点绘制纵向复式条形统计图

难点根据统计图发现问题、提出问题、解决问题

教具课件

教师导学学生活教学意图

动

一、情境导入：

你们知道全球有多少人？中国有创设

R多少人吗？那你们知道自己所在的区情境，激

有多少人吗？发学生的

下面我们一起对收集到的信息进学习兴

行整理和分析。趣。

二、探究新知：学

生观察

统计表

1、根据统计表，分别完成两个单使学

式条形统计图生认识复

完式条形统

成两个计图，体

单式条验数据的

形统计收集和整

2、根据两个条形统计图你能发现图的绘理过程。

哪些信息？如果要在一个统计图中描制。

述这些信息怎么办？在学习复式统计

表时是怎么把两个单式统计表合并的学

生思考

老师的

问题，自

主探究

完成复

式条形

统计图

的绘制

3、展示学生绘制的纵向复式条形学

统计图生展示

板书课题：纵向复式条形统计图统计图。

从更

高的角度

认识

学纵向

生讨论复式条形

交流汇统计图，

4、讨论交流：报体会新旧

复式条形统计图与单式条形统计知识的联

图有什么区别？系与区

5、全班汇报交流。别，使学

分析：生在观念

三、巩固新知和知识上

1、达到提

完成102页的做一做升。

独

立完成

后全班

交流

发挥

学生的观

察力和想

象力，使

学生感受

到我国人

完民的生活

成统计水平在不

图并回断提高。

答问题，

全班交

2、完成练习十九的第1题和第2流汇报

题

四、课堂小结

这节课你有什么收获？培养

五、作业：第103—104页3、4、5学生的实

践能力和

参与意

识，，进

一步体会

数学与生

学活的密切

生独立联系。

完成统

计图并

回答下

面的问

题

第二课时：横向复式条形统计图

课题横向复式条形统计图课型新授

知识与技能：

1、使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复

式条形统计图。2、会根据统计图表中的数据回答一些简

单的问题。

过程与方法：使学生体会统计在现实生活中的作用在

生活中找到复式统计图，并能进行简单的数据分析。

情感态度和价值观：体会到数学知识与实际生活紧密

联系，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学

习品质。

重绘制横向复式条形统计图

点

难根据统计图发现问题、提出问题、解决问题

点

教课件

具

教师导学学生教学意

活动图

一、情境导入：

现在人们的生活水平提高了，许多创设

家庭都买了汽车。哪些同学的家里买了学生情境，激

汽车？我们在外出时有时就要将汽车积极发言发学生的

放在停车场。学习兴

下面我们一起对收集到的信息进趣。

行整理和分析。

二、探究新知：

1、学习例2

学生

师：复式条形统计图还可以画成横观察统计

式的。表

使学

生认识横

向复式条

形统计

2学生独立完成横向复式条形统计自主图，会绘

图的绘制探究完成制横向复

复式条形式条形统

统计图的计图。

绘制

学生

展示统计

图。

3、通过分析你能发现什么？学生培养

学生讨论交流先独立思学生的实

考，再进践能力和

三、巩固新知行全班交参与意

1、流发现信识，，进

完成106页做一做息，提出一步体会

和解决问数学与生

题活的密切

联系。

在整

个社会所

2、完成练习二十的第1题、第2有的车辆使学

题和第3题中，轿车生能根据

的数量是统计图表

四、课堂小结最多的。中的数据

这节课你有什么收获？回答一些

五、作业：第103—104页3、4、5独立简单的问

完成后全题。

班交流

通过

练习，使

完成学生进一

统计图并步体会统

回答问计的意义

题，全班和作用。

交流汇报

学生

独立完成

统计图并

回答下面

的问题

第三课时：你寄过贺卡吗？

课题你寄过贺卡吗？课型实

践课

知识与技能：

1、通过实践活动，使学生能运用所学的知识提出解

决问题的方案。2、培养学生发现问题、分析问题和解决

问题的能力。

过程与方法：使学生经历发现问题、分析问题和解

决问题的全过程，根据阅读材料内容和调查结果分析数

据，提出解决问题的方案。

情感态度和价值观：1、使学生体验统计在生活中的

应用，感受数学在生活中的价值。2、培养学生对数学问

题的敏锐眼光，增强学生环保意识，激发学生热爱大自

然的情感。

重用所学的知识提出解决问题的方案

八占、、

难培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

点

教贺卡

具

教师导学学生教学意图

活动

一、情境导入：

1、出示贺卡，大家知道是什么吗？贺卡创

同学们在元旦的时候都收到过贺学生设情境，

卡吗？你给谁寄过贺卡吗？自由发言激发学生

2、今天我们来上一节：你寄过贺的学习兴

卡吗？的实践课（板书课题）趣。

二、探究新知

1,

发现问题；学生

1）呈现教材提供的阅读材料，学阅读材料

生阅读

平时寄贺卡的行为消耗掉了大量汇报

的木材内容使学

对废品要有效回收生体验统

2）昨天老师布置了小组调查：本计在生活

小组成员及家庭在去年收到的贺卡数中的应

量。小组用，感受

学生制成统计表，填写统计表。汇报，交数学在生

2、分析问题：流调查的活中的价

1）出示问题：1）估算一下，全校结果。值。培养

所有的学生共收到多少张贺卡？所有学生发现

的家庭收到的贺卡相当于砍掉多少课问题、分

大树？析问题和

2）引导思考：怎样根据小组的统根据解决问题

计结果，估计全班、全年级和全校共收组里统计的能力。

到多少张贺卡？的结果计

出示阅读资料（1）小组合作探索算出全班

的结果，

扩展到全

年级和全

校情况

3）引发学生对统计数据的思考，为保

引出结论护森林，

4）问题：除了保护森林，少寄贺应该少寄增强

卡还有哪些好处？提出更多的问题，和贺卡。学生的实

同学一起讨论解决。节约践能力和

2、日常开环保意

解决问题支，减少识，激发

实施解决方案一一行动起来吧！邮政压力学生热爱

全班讨论解决问题的方案等。大自然的

你有什么好的建议，和同学交流一情感

下。汇报

三、课堂小结交流：做

四、作业：根据今天所学的内容写环保贺

一篇数学日记卡，打电

话发电子

邮件问

候，宣传

节约用

纸，计划

自己平日

节约用纸

的方案等

单元小结及反思

这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用，通过学生自主

绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区

别与联系。培养学生的实践能力，合作精神以及创新意识。教师除了

利用教材提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际情况,

灵活选取素材进行教学。

第七单元数学广角

（一）教学目标

1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在

解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最

优方案的意识。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学

的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和

解决实际问题的能力。

4.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

和前面几册教材一样，在本册中也专门安排“数学广角”一单元,

向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，

这部分内容也是新增的内容。

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优

化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思

想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》

中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用

所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的

方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关

键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意

识，提高学生的解决问题的能力。

优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考

虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的

时间最短；又如著名的邮递员送信最短路线问题。在经济建设、工农

业生产、交通运输、军事国防等各行各业都会面临优化的问题，比如

企业要考虑怎样安排生产能使利润最大，农民会考虑怎样安排播种能

使年产量最多等等。当年华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应

用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应

用性很强的分支——运筹学。在这一单元我们主要是通过一些简单的

优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省

时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人

尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客

人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序

卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的

就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体

会运筹思想在解决问题中的作用。

其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛

马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策

论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用

到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里

就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生

体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，

学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能

保证一定获胜。

教学建议

1.适当把握教学要求。

运筹思想和对策方论的理论都是比较