2022-2023学年七年级数学上学期期末考试真题汇编期末押题卷（一）（解析版）

期末押题卷（一）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意要求的

1.的绝对值是（）

5225

A.—B.—C.—D.一

2552

【答案】c

【分析】根据绝对值的性质进行选择即可.

【详解】解：一2二=：2

【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.3a+2a=5a2B.2a+2b=5abC.a5-a2=o'D.Icrbc-a2be=a2be

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则：字母和指数不变，将系数相加减即可.

【详解】解：A、3a+2a=5°,原式计算错误，不符合题意；

B、2a和2b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、/和/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

D、2a2bc-a2bc=a2bc,计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

3.下列运用等式性质的变形中，错误的是（）

A.如果4=6,那么a-c=b-cB.如果〃=6,那么ac=Z?c

C.如果ac=£>c,那么a=人D.如果巴=2,那么

cc

【答案】C

【分析】等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘

以或除以同一个不为。数或字母，等式仍成立.根据等式的基本性质对各项分析判断即可.

【详解】解：A.如果根据等式性质1,等号两边均减。，可得a-c=b-c,故该选项变形正确，不

符合题意；

B.如果a=6,根据等式性质2,等号两边同时乘以。，可得4c;灰、故该选项变形正确，不符合题意；

C.如果ac=bc,根据等式性质2,等号两边同时除以c（叱0）,可得。=匕，选项中没有明确c是否为0,

故符合题意；

D.如果@=根据等式性质2,等号两边同时乘以C,可得a=b,故该选项变形正确，不符合题意.

cc

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的基本性质是解题关键.

4.将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是（）

【答案】c

【分析】根据三棱柱的展开图的上下两个底面是全等三角形，侧面展开图是三个矩形，进行判断即可.

【详解】解：A、上下两个三角形不全等，不能围成三棱柱，不符合题意：

B、不能围成三棱柱，不符合题意；

C、可以围成三棱柱，符合题意；

D、有四个矩形，不能围成三棱柱，不符合题意;

故选：c.

【点睛】本题考查几何体的展开图.熟练掌握三棱柱展开图的特点，是解题的关键.

5.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确

解释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.线段可以向两个方向延长D.两点之间，线段最短

【答案】D

【分析】根据剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，说明线段比剪下的树叶外围的长度要小，即：两点之

间，线段最短.

【详解】解：如图，

团用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,

团线段AB的长，小于点A绕到点C,再绕到点B的长，

说明：两点之间，线段最短；

故选D.

【点睛】本题考查线段的性质.熟练掌握两点之间，线段最短，是解题的关键.

6.如图，在AABC中，0ACB=9O。，CZM4B,垂足为点。，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

【答案】D

【分析】根据点到直线的距离的定义，得结论.

【详解】解：点C到48的距离是线段的长度，

点B到CD的距离是线段BD的长度，

点A到CD的距离是线段AD的长度，

点A到CB的距离是线段CA的长度，

点B到AC的距离是线段BC的长度，

综上，图中能表示点到直线距离的垂线段共有5条，

故选：D.

【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离是解决本题的关键.

7.《九章算术》中记录了一个问题："以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，

问绳长井深各几何？"其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深

度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺，问绳长和井深各多少尺？若设绳

长为x尺，则下列符合题意的方程是（）

A.；x-4=；x-lB.3（x+4）=4（x+l）

C.-x+4=-x+1D.3x+4=4x+l

34

【答案】A

【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设绳长为x尺，根据题意，可列方程为：

LX_4=-X-1,故A正确.

34

故选：A.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

8.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6，…，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1"中峰顶的位置

（C的位置）是有理数4,那么，"峰7"中C的位置是有理数,2022应排在A,B,C,D,E中

的位置.其中，两个空应依次填写为（）

A.-29,EB.30,BC.-31,DD.34,A

【答案】D

【分析】通过观察可知峰顶C的位置的数的绝对值为5〃-1,当〃=7时，可求"峰7"中C的位置是34,再

由-2019在第4040个峰顶，根据数的排列可求2022的位置.

【详解】解：峰顶C的位置的数的绝对值为5〃-1,

回"峰7"中C的位置是34,

020224-5=4(M...2,

05x404-1=2019,

国-2019在第4040个峰顶,

圈2022在A的位置上，

故选：D.

【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，探索出峰顶数的一般规律是解题的关

键.

二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)

9.若一个角的余角为65。.则这个角的补角为.

【答案】1550##155度

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90。求出这个角，再根据互为补角的两个角的和等于180。列式计算

即可得解.

【详解】解：13一个角的余角是65。，

用这个角是90°-65°=25°,

回这个角的补角为180°-25°=155°.

故答案为:155。.

【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角和补角的概念是解题的关键.

10.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为米.

【答案】6.96x10s

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中IgalVlO,〃为整数.

【详解】解：696(XXXXX)=6.96x10s.

故选：6.96x10s.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1£41<10,鼠为整数.确

定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，”是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数，确定”与〃的值是解题的关键.

11.若关于X的一元一次方程加(x+4)-3〃?-x=5的解为x=—2,则，"的值是.

【答案】-3

【分析】将x=-2直接代入方程中求解即可.

【详解】解：团关于》的一元一次方程加(x+4)-3机-x=5的解为x=-2,

0MJ(-2+4)-3W-(-2)=5,

解得加=一3

故答案为：-3.

【点睛】本题考查解一元一次方程、方程的解，熟知方程的解满足方程式是解答的关键.

12.如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则彳-丁=.

2ly-165

3x

【答案】-2

【分析】根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6,y-l+5=2+6,

求出双»的值即可得到答案；

【详解】解：由题意得x+3x=2+6,y-l+5=2+6

解得x=2,y=4；

0x—y=2—4=—2

故答案为：-2

【点睛】此题考查了正方体的展开图，根据正方体相对面的位置关系列出一元一次方程是解题的关键.

13.如图所示，矩形ABCD沿EF折叠，若回DEF=72。，则EIAEG的度数为.

【答案】36。

【详解】根据图形的折叠变换可得I3DEG=2I3DEF=144。，根据邻补角的性质可知鼬£6=180。一胤无6=36。.

14.a,b表示的数如图所示，则I。-1I-S-1I的值是.

ab

।।I___iii___]A

-2-1012

【答案】-a+bnub-a

【分析】根据数轴可知：a<b<\,即有据此去绝对值即可作答.

【详解】由数轴可知：

Ha-KO,b-KO,

Gl|a-l|-|/?-l|=(\-a)-(\-b)=\-a-\+b=-a+b,

故答案为：-a+b.

【点睛】本题考查了根据数轴判断数的大小，再根据数的大小去绝对值的知识，由数轴判断出a<Xl,进

而得出a-1<0,b-l<0,是解答本题的关键.

15.一款手机成本是2000元，按20%的利润定价，然后九折出售，这款手机售价元.

【答案】2160

【分析】设这款手机的售价为x元，根据题意，这款手机的售价为2000乂(1+20%)*三元，于是可列方程

9

,2000x(l+20%)x—=x,解方程求出x的值即可.

【详解】解：设这款手机的售价为x元，

9

根据题意得.2000x(l+20%)x—=x,

解得x=2160,

所以这款手机的售价是2160元，

故答案为:2160.

【点睛】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该

款手机的售价是解题的关键.

16.要使多项式2(5+3/)-加/化简后不含/项，则根=

【答案】6

【分析】根据题意，先去括号合并同类项，然后令V的系数为0,即可求解.

【详解】解：02(5+3x2)-/nx2=lO+(6-/w)x2,结果不含丁项

06—zn=0

解得：m=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了整式的加减，理解题意是解题的关键.

17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的«的值为-2时，则输出的结果为—.

【答案】30

【分析】根据已知程序把〃=-2代入进行计算，即可作答.

【详解】根据已知的运算程序有：

n2-n=(-2)2-(-2)=4+2=6,

136V20,

13继续迭代计算,

团“2一”=62-6=36-6=30，

030>20,

团输出结果30,

故答案为：30.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的混合运算法则进行计算是解此题的关键.

18.如图①，。为直线A8上一点，作射线OC,使N3OC=60。，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点

在点。处，一条直角边OP在射线。4上.将图①中的三角尺绕点。以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如

图②所示），在旋转一周的过程中：

CC

图1图2

（1）当旋转6秒时，则NCOQ的度数。：

（2）第/秒时，。。所在直线恰好平分NBOC,贝卜的值为.

【答案】9012或30

【分析】（1）根据旋转的速度，求出NCOQ的度数即可；

（2）由平角的定义可得/3。。=:/"^'=30。或/8。。=180。+30。=210。，然后列出方程求解即可.

【详解】解：（1）回NBOC=60°,^BOQ=90°,

aACOQ=ZBOC+ZBOQ=60。+90。=150°,

13•:角尺绕点。以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，

o

团当旋转6秒时，ZCO(2=150-6xl0°=90°;

故答案为：90.

（2）回NBOC=60°,OQ所在直线恰好平分ZBOC,

0ZBOQ=1Z.BOC=30°或Z.BOQ=180°+30°=210°,

回10/=30+90或10f=90+210,

解得：f=12或30.

故答案为：12或30.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的

关键.

三、解答题：（本题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算：

（1）|-3|-（-2）；

⑵（-6）、（；-扑（-2）1

【答案】（1）5

⑵一2

【分析】（1）根据绝对值的性质，先算绝对值，有理数的加减混合运算再算减法，即可求解；

（2）根据含有乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，如果有括号，要先做括号内

的运算，即可求解.

【详解】⑴解：|一3|-（一2）

=3+2

=5.

(2)解：(-6)2x+(-2)3

23

=36x1-8

6

=6-8

=—2.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级

运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注

意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

20.已知代数式4x+5xy+3x?+4尤2/*,当x=2,y=-l时，求代数式的值.

【答案】-6

【分析】把x=2,y=-l代入代数式，再进行有理数的混合运算即可.

【详解】解："=2,y=T,

4x+5xy+3x?+4x2y3

-4X2+5X2X(-1)+3X22+4X22X(-1)3

=8-10+3x4+4x4x(-l)

=-2+12-16

=-6.

【点睛】此题考查了代数式的求值，准确进行计算是解题的关键.

21.解方程：

(l)x-4=5(2x+l)；

【答案】(1次=一1

(2)x=9

【分析】（1）先去括号，根据等式的性质，移项，合并同类项，系数化1,即可求解;

（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化1,即可求解.

【详解】（1）解：原式去括号得，x-4=10x+5,

移项得，x-10x=5+4,

合并同类项得，-9x=9,

系数化1得，k-1,

回原方程的解是：x=-L

（2）解：原式两边同时乘以10去分母得，2x=3x+l-10,

移项得，2x—3x=—9,

合并同类项得，-x=-9,

系数化1得，x=9,

团原方程的解是：x=9.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化1

是解题的关键.

22.如图是由9个正方体堆成的几何体，画出这一几何体的三视图.

【答案】见解析

【分析】根据三视图的作法作图即可.

【详解】解：如图所示.

主视图左视图

胪

俯视图

【点睛】本题考查三视图的作法，熟练掌握三视图的作法是解题的关键.

23.如图，点8点。在线段AE上，且AD=BE,CD平分NACB.

(1)尺规作图：在线段QE的上方作AZ)£F，使得ZDEF=N54C,EF=AC；

(2)在(1)的条件下，若NA=60。，ZFDE=40°,求N8C。的度数.

【答案】(1)见解析

(2)40°

【分析】(1)根据题意作图即可；

(2)证明VCA3三VRTO(SAS),得到NAC3=NEED=80。，再由角平分线的性质解答.

(1)

解：如图，点儿无产即为所求作的三角形;

cF

(2)

QZD£F=ZA=60。，ZFDE=40°,

ZDFE=180o-60°-40°=80°

•;AD=BE

:.AD+DB=BE+DB

:.AB=DE

QZA=NDEF,AC=EF

.-.VCAB=VFE£>(SAS)

:.ZACB=NEFD=80°

VCO平分NACB

ZBC£>=-ZACB=40°.

2

【点睛】本题考查基本尺规作图一作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性

质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

24.在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开

展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小

明为班级采购30瓶酒精，x个口罩(x>30).

⑴求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款(用含x的代数式表示)；

⑵购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？

⑶若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出--种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.

【答案】（1）按方案①购买需（6X+180）元，按方案②购买（4.8X+288）元

（2）购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同

⑶利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩

【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解；

（2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解；

（3）根据题意进行分类求解即可.

【详解】（1）解：若小明按方案①购买，需付款：

12*30+6（x—30）=（6x+180）元；

若小明按方案②购买，需付款：

12x80%x30+6x80%x=（4.8x+288）元；

（2）解：由（1）可得：

4.8x+288=6x+180,

解得：x=90,

答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.

（3）解：当x=50时，选择方案①所需费用为6x50+180=480（元），

选择方案②所需费用为4.8x50+288=528（元）；

当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，贝!!所需费用为6X（50-30）X80%+12X30=456

（元）；

0528>480>456,

圈利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.

【点睛】本题主要考查"元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，熟练掌握•元一次方程

的应用是解题的关键.

25.如图，已知线段他=12,延长A3至点C,使得BC=4,

ADB~~C

⑴求AC的长；

（2）若。是线段A3的中点，求DC的长.

【答案］⑴16

⑵10

【分析】（1）根据43+可求出AC;

（2）根据中点的意义求出的长，再由03+BC可求出DC.

【详解】（1）解：回A3=12,BC=4,

!3AC=Afi+BC=12+4=16；

（2）解：0AB=12,且。是线段A3的中点，

ElDB=-AB=-xl2=6,

22

0DC=DB+BC=6+4—\0.

【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键.

26.直线/上依次有三点A,B,C,AC=60cm,一只电子蚂蚁甲从C点出发向A点移动，运动速度为lcm/s.

⑴当甲走到BC中点时，求它到A、B的距离和；

（2）甲从BC中点。走到AB中点E共用多长时间？

⑶当甲从A8中点E返回时，另一电子蚂蚁从。点出发，向点A移动的速度为2cm/s,两只蚂蚊相遇在离点

85cm处，求A8长度.

【答案】⑴60cm

（2）30s；

⑶30c，"或10c/n.

【分析】（1）设BC中点为。，求得D4+OB=AC,即可求解：

（2）求得线段OE的长度，即可求解；

（3）求得两只蚂蚁的相遇时间，再分情况讨论，求解即可.

【详解】（1）解：设中点为。，则O8=£>C,

DA+DB=DA+DC=AC=60cm.

（2）解：（WE=OB+8E=]c+；AB=g（AB+8C）=gAC=30cm,

又团电子蚂蚁运动速度为Icm/s,

回甲从BC中点。走到AB中点E共用时间:30+1=30（s）；

（3）解：设两只蚂蚁经过期相遇，

由题意，得（l+2）x=30,

解得x=10.

设相遇点为尸,则£F=lxl0=10.

分两种情况：

①点尸在线段AB上离点85cm处，

13M=5,

团的=阱+斯=5+10=15,

0AB=2BE=30.

即此时AB氏度为30cm；

②点尸在线段8c上离点85cm处,

团陟=5,

⑦BE=EF—BF=10—5=5,

13AB=28E=10,

即此时A8长度为10cm.

综上所述，AB长度为30cm或10cm.

【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，以及两点间的距离，解题的关键是理解题意，掌握数轴的有关知

识，学会利用分类讨论的思想求解问题.

27.一套三角尺(分别含45。，45°,90。和30。，60°,90。的角)按如图所示摆放在量角器上，边尸。与量

角器0°刻度线重合，边AP与量角器180。刻度线重合，将三角尺A8P绕量角器中心点尸以每秒8。的速度顺

时针旋转，当边尸8与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺4JP的运动时间为人

⑴当f=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度；

(2)若在三角尺MP开始旋转的同时，三角尺PC£＞也绕点P以每秒2。的速度逆时针旋转，当三角尺钻尸停

止旋转时，三角尺PC。也停止旋转.

①当t为何值时，边PB平分NCPD.

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使N8PD=2ZAPC,若存在，请求出f的值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴95或者85

(2)①7=10.5,②，=10.5或f=12.5时，ZBPD=2ZAPC

【分析