高中数学试题 物理压轴大题

物理压轴大题

姓名：班级：考号：

评卷人得分一、综合题

（每空？分，共？分）

1、图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为匕两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为禺＞,方向平行

于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界

上也有匀强磁场，磁感应强度大小为用方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、

垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

3

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为4。求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的•半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内

可能有离子到达。

2、科学探究活动通常包括以下要素：提出问题，作出假设，制订计划，

搜集证据，评估交流，一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速

度关系”的探究过程如下：

A.有同学认为运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关；

B.他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距等仪器测量

“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离，速度随时间变化的规律，以

验证假设；

C.在相同的实验条件下，同学们首先测量了单个“小纸杯”在空中下落

过程中不同时刻的下落距离.将数据填入下表中，如图6（甲）所示是对应的位移一时间图线，然后将不同数量的“小

纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度一时间图线，如图6（乙）所示中图线1、2、3、4、5所示；

D.同学们对实验数据进行分析归纳后，证实了他们的假设.

回答下列提问：

（1）与上述过程中，A、C步骤相应的科学探究要素分别是、；

（2）图6（甲）中的AB段反映了运动物体在做_____运动，表中X处的值为_____；

（3）图6（乙）中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做运动，最后“小纸杯”

做运动；

（4）比较图6（乙）中的图线1和5,指出1.0〜1.5s时间段内，速度随时间变化关系的差异：.

%/m5

4

3

2

时间6)下落距离品)2.0++-卜+一卜十十2.0.

0.00.000

0.4.0.0361.01.0

0.80.4^9

1.20.95700

0.51.01.5t/s0.51.01.5

].6).447

件I)

2.0X乙)

3、如图所示，在绝缘水平面上的P点放置一个质量为1■/的带负电滑块4带电荷量4"L°xl(jTc。在4

的左边相距1-0少m的。点放置•个不带电的滑块B,质量为aMkg,滑块6距左边竖直绝缘墙壁s=0.15m。

在水平面上方空间加一方向水平向右的匀强电场，电场强度为0sN/C,使4由静止释放后向左滑动并与B

发生碰撞，碰撞的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动，与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两滑块都可以

视为质点。已知水平面板部分粗糙，其余部分光滑，两滑块与粗糙水平面8间的动摩擦因数均为〃=0.50,假设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，取炉10m/s)求：

(1)4经过多少时间与4相碰？相碰结合后的速度是多少？

(2)46与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中，离开墙壁的最大距离是多少？

(3)4、6相碰结合后的运动过程中，由于摩擦而产生的热是多少？通过的总路程是多少？

4、如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面匕左

端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C,•物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A

时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质

点，质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长？=6.父，E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间

的动摩擦因数均"=°3,重力加速度取g。

(1)求物块滑到B点的速度大小；

(2)若板右端到C的距离L足够大，求当两物体共速时板滑行的距离；

(3)若板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做

的功”，与L的关系。

5、如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2Z的绝缘轻杆连接两个质量均为加的带电小球力和&4球的带电量

为+2q,8球的带电量为一3g,两球组成一带电系统。虚线助旷与闻平行且相距3/,开始时力和5分别静止于虚线就V

的两侧，虚线"V恰为位?两球连线的垂直平分线。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MK国间加上水平向

右的电场强度为£的匀强电场后。试求：

(1)8球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中6球也势能的变化量；

(3)带电系统运动的周期。

d

6、如图a,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距占2,一根导体棒ab以一定的初

速度向右匀速运动，棒的右端存在个垂直纸面向里，磁感应强度大小为8的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源

P释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为加，电荷量为小粒子能从N板加速到M板，并从M板上的

•个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为用垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半

径为24内圆半径为一，两圆的圆心与小孔重合(粒子重力不计)。

(1)判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为匕时，粒子到达M板的速度匕

(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度%的取值范围是多少？

*.=q-B--d

(3)若棒ab的速度m,为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S(如图b),则该磁场

宽度S应控制在多少范围内？

7、如图甲所示，两根足够长的平

行光滑金属导轨MN、PQ被固定在

水平面上，导轨间距L=0.6m,

,两导轨的左端用导线连接电阻

顼R1及理想电压表，电阻r=2C

a

——|xxt的金属棒垂直于导轨静止在AB

""2：,’处；育端用导线连接电阻R2,已

知Rl=2。，R2=lQ,导轨及

导线电阻均不计。在矩形区域

CDEF内有竖直向上的磁场，CE=

图b0.2m,磁感应强度随时间的变化

如图乙所示。在t=0时刻开始,F,从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程

中电压表的示数保持不变。求:

(1)t=0.1s时电压表的示数；

(2)恒力F的大小；

(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q；

(4)求整个运动过程中通过电阻R2的电量q

图甲图乙

8、(2013河北邯郸高三12月质检)如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线物、如关于y轴对称，且2/娇90°,

0人必将道"平面分为I、II、m三个区域，区域【、HI内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为反方向相

反。现有质量为如电量为+g(g>0)的大量带电粒子从x轴上的粒子源产处以速度出沿y轴正方向射出，到达以上

的材点时速度与物垂直。(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)求：

(1)粒子从尸点运动到材点的时间；

(2)为使粒子能从材点经I【区域通过如上的/V点，/、N点关于y轴对称，可在区域II内加一垂直xOy平面的匀强

磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域HI到达x轴上0点的横坐标；

(3)当匀强磁场的磁感应强度取(2)间中的最小值时，且该磁场仅分布在区域0内的--个圆形区域内。由于某种原

因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与的垂直，成散射状，散射角为以但速度大小均相同，如图所示。求

所有粒子经过必时的区域长度。

9、(2012年4月北京西城一模)如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成

半径为-的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差」的水平面上。以弧形导轨的末端点0为坐标原点,

水平向右为x轴正方向，建立以坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均

匀变化的磁场B(t),如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x),

如图3所示；磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左

段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t。金

属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计，重力加速度为g。

(1)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

(2)如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为匕求金属棒从开始滑动到离

开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;

(3)如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x”位置时停下来，

a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q；

b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

10、在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy,不轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，

场强为石。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强的1/2夕，匀强

色

磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷*«=l(ft；/kg的带正电的

粒子(可视为质点)，该粒子以%=4m/s的速度从-x上的4点进入第二象限，并以匕=8m/s速度从+y上的C点沿水平

方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁

场方向为正方向)，5=10m/s：试求：

(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值力及电场强度回；

(2)+x轴上有一点D,OD=OC,若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D

点，求磁感应强度尻及其磁场的变化周期乙为多少？

(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度后和变化周期。的乘积4彳应

满足的关系？

(1B/T

B。-------------------------------；

III

0

—市~去3加2.「依

IIII

-Bo--------J---------L--1------------

乙

11、(2013•北京海淀二模，24题)(20分)如图13所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定

在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为0,半径为R0传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向的运动速度v=J成.

在P0的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道

下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送带间的动摩擦因数为•f,不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机

械能损失,重力加速度为g

(1)求物体下滑到P点时，物体对轨道的压力F

(2)求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H

(3)若在P0的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场(图中未画出)，物体从圆弧

质

顶点A静止释放,运动到C端时的速度为2，试求物体在传送带上运动的时间t。

12、(2013浙江重点中学协作体高三摸底)如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、

£=lGCIkg—

比荷网的正电荷置于电场中的0点由静止释放，经过15X10飞后，电荷以v0=1.5X10'm/s的速度通

过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面

向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)。求：

(1)匀强电场的电场强度E

4不

t----

(2)图b中5义10%时刻电荷与0点的水平距离

(3)如果在0点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间。

(Sin37°=0.60,cos37°=0.80)

13、如图所示，三个同心圆是磁场的理想边界，圆1半径尸尸爪圆2半径比=3爪圆3半径凡(尺>石)大小未定，圆

1内部区域磁感应强度为B,圆1与圆2之间的环形区域是无场区，圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为反

两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。Q0时一个质量为加，带电量为+g(q>0)的离子(不计重力)，从圆1上的

4点沿半径方向以速度M飞进圆1内部磁场。问:

(1)离子经多长时间第一次飞出圆1?

(2)离子飞不出环形磁场圆3边界，则圆3半径后至少为多大？

(3)在满足了(2)小题的条件后，离子自/点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始到离子第二次回到

力点，离子运动的总时间为多少？

(4)在同样满足了(2)小题的条件后，若环形磁场方向为垂直于纸面向外，其它条件不变，从片0升始到离子第一

次回到4点，离子运动的路径总长为多少？

14、(2013天星北黄卷)如图所示，宽为Z=2m、足够长的金属导轨加•‘和心放在倾角为8=30°的斜面上，在川

和M之间连有一个1.6。的电阻凡在导轨上44'处放置一根与导轨垂直、质量为炉0.8kg的金属滑杆，导轨和滑

杆的电阻均不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑

轮的正下方水平面上的2处(小车可视为质点)，滑轮离小车的高度於4.0m。在导轨的AW'和0。'所围的区域存在

业

一个磁感应强度庐LOT、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为〃=4,此区域

外导轨是光滑的(取g=10m/s2)。若电动小车沿产S以片1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆经声1m的位移由44'滑

到。位置。已知滑杆滑到仞’位置时细绳中拉力为10.IN,g取10m/s2,求：

(1)通过电阻斤的电量17；

(2)滑杆通过Off位置时的速度大小；

(3)滑杆通过0。’位置时所受的安培力；

(4)滑杆通过位置时的加速度。

15、如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为勿的均匀绝缘棒49长为£、带有正电，电量为0且均匀分布。在水平

面上。点右侧有匀强出场，场强大小为反其方向为水平向左，BO距离为xo,若棒在水平向右的大小为Q£4的恒力

作用下由静止开始运动。求：

(1)棒的8端进入电场L/8时的加速度大小和方向；

(2)棒在运动过程中的最大动能。

(3)棒的最大电势能。(设。点处电势为零)

16、如图所示，相邻的I、H两条形区域宽度均为L,边界竖直，在竖直方向无界。两区域内有方向相反、均水平且垂

直纸面的匀强磁场。一个质量为明带正电电荷量为q的粒子，从靠近平行板电容器Pi板处由静止释放，板间电压

为U,粒子经电场加速后垂直边界水平射入I区磁场，粒子从I区域右边界离开时速度与水平方何的夹角为53°已

一B一、画,、、

知II区内磁感应强度大小51Vqo不计粒子重力，sin53°=0.8,cos53°=0.60求：

(1)1区内磁感应强度Bi的大小？

£

(2)粒子经过I区的时间3与经过II区的时间匕之比G=?

(3)只改变I区内匀强磁场磁感应强度的大小，粒子将从II区右边界的不同位置穿出，求穿出位置最高点与最低点

之间的距离d是多大？

17、如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，

XX宽度均为L=o.5m,上方连接一个阻值庐1。的定值阻阻，虚线下方的区域内

I

XX存在垂直纸面向里的磁感应强度庐2T的匀强磁场。完全相同的两根金属杆1

和2靠在导轨上，金属杆长与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5

XX

将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边

XX界上方加4).8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动。(g取lOm/s?)

求：

XX

xflix(1)金属杆的质量加；

(2)若金属杆2从磁场边界上方A,=0.2m处由静止释放，进入磁场下落一段

距离后做匀速运动。在金属杆2加速的过程中整个回路产生了1.4J的电热。求此过程中流过电阻尸的电荷量q；

(3)若金属杆2仍然从磁场边界上方打=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时释放金属杆1,试求两根金

属杆各自的最大速度。

18、在''极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。如图12所示，总长为人的均

匀粗钢丝绳固定在等高的/、8处，钢丝绳最低点与固定点48的高度差为//,动滑轮

起点在力处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为凡若质量为，〃的人抓住

滑轮下方的挂钩由4点静止滑下，最远能到达右侧C点，a8间钢丝绳相距为I。，

生

高度差为.可。参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不变，且

克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮(含

挂钩)的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。重力加速度为外求：

(1)滑轮受到的阻力大小；

(2)若参赛者不依靠外界帮助要到达8点，则人在4点处抓住挂钩时至少应该具有的初动能；

(3)某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为工不、宽度为二，厚度不计的

海绵垫子上。若参赛者由4点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在4点抓住挂

钩时应具有初动能的范围。

19、(2013•北京朝阳一模，23题)(18分)如图所示，在真空室中平面直角坐标

系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点0对称，PQ间的距离d=30cm。

坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=l.0N/C,一带电油滴在xOy平面内，

从P点与x轴成30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度

v=2.0m/s射出，所带电荷量q=1.0X10-7C,重力加速度为g=10m/s2。

(1)求油滴的质量m。

图12

(2)若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q点，且

其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T,求:

a.油滴在磁场中运动的时间t；

b.圆形磁场区域的最小面积S。

20、如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系…质量为m=0.1kg的小球P,另--端挂在光滑的水平轴

上0上,0到小球P的距离为R=0.1m,小球与台面接触，但无相互作用,在小球两侧等距离各为L=0.5m处,分别固定一光

滑斜面及一水平向左运动的传送带，传送带长为d=0.9m,运行速度大小为v=3m/s,现有一质量也为m可视为质点的小滑

块Q从斜面上的A处无初速滑下(A距台面高h=0.7m),至C处与小球发生弹性碰撞，已知滑块与台面的动摩擦因数为U

产0.5,与传送带之间动摩擦因数为u产0.25,不计传送带高度,及滑轮大小对问题的影响。(重力加速度g=10m/s2)

求(1)当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小？

(2)滑块的最终位置与传送带末端的E的距离？

(3)整个过程传送带电机消耗的电能？

21、光滑绝缘的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R,固定在竖直平面内。A、B是质量都为m的小环，A带

电量为一2q、B的带电量为+q,用长为R的绝缘轻杆连接在•起，套在轨道上。整个装置放在电场强度为E=mg/3q,方

向竖直向上的匀强电场中，将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，也不考虑

A、B间的库仑力作用。求：

(1)AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力的大小。

(2)A环到达最低点时，两球速度大小。

(3)若将杆换成长击长

2，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大

高度。

22、如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直

纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板,

与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴，右边界与区

域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区

域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于Oxy

平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。--电/沿着x轴正向以速度

V。射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域

I和II。已知电子电量为e,质量为m,区域I和区域II沿x轴方向宽度均为

~1BT.不计电子重力。

(1)求两金属板之间电势差U；

(2)求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；

(3)撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电

了两次经过y轴的时间间隔to

23、(2013•北京通州二模，24题)(20分)电子扩束装置由电子

加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的

两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开

第25题图8i8始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间

00'射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时

间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2to的电压(如图乙

x所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大

的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的磁感应

强度为B,电子的质量为m、电荷量为e,其重力不计。

(1)求电子离开偏转电场时的位置到00'的最小距离和最大距离;

(2)要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，

①求匀强磁场的水平宽度L；

②求垂直打在荧光屏上的

电子束的宽度"。

24、(2013江苏常州模拟)

如图，光滑斜面的倾角工=

30。，在斜面上放置一矩形

线框abed,助边的边长=

1m,6。边的边长1-2=0.6m,

线框的质量0=1kg,电阻#=0.1Q,线框通过细线与重物相连，重物质量,〃=2kg,斜面上eF线(ef"gh)的

右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度5=0.5T,如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速

的，ef线和9的距离s=11.4m,(取g=10.4m/s2),求：

⑴线框进入磁场前重物"的加速度；

⑵线框进入磁场时匀速运动的速度V,

⑶*边由静止开始到运动到9线处所用的时间t；

⑷a6边运动到皿线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到四线的整个过程中产生的焦耳热.

25、(2012年4月上海闵行区调研)如图所示，水平方向有界匀强磁场的高

度h=lm、磁感应强度B=4To竖直放置的“口”字型闭合导体线框ABFE,

宽L=lm,质量m0.25kg,AC、CE的长度都大于h,AB边的电阻区"=3、

CD边的电阻Xeu20、EF边的电阻或==9，其余电阻不计。线框由

静止下落，AB边进入磁场时恰能匀速运动，不计空气阻力，g取lOm/s、求:

(1)开始下落时，线框AB边离磁场上边界的高度方为多少？

(2)若线框CD边刚进入磁场时也做匀速运动，AB边与CD边的距离友为多少？

(3)在满足(1)(2)前提下，若线框EF边刚进磁场时也做匀速运动，则从开始下落到EF边离开磁场过程中，线框中产

生的焦耳热。为多少？

26、如图(甲)所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相

互平行放置，两导轨相距L=lm,倾斜导轨与水平面成9=30°角，倾斜导

轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度

B,随时■间变化的规律如图(乙)所示，图中口、匕未知。水平导轨足够长，

其左端接有理想电流表G和定值电阻R=3Q，水平导轨处在一竖直向上的匀

强磁场区H中，II区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为Bz=lT,在t

=0时刻，从斜轨上磁场I区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab,棒的

质量m=0.1kg,电阻r=2Q,棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导

轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动

的整个过程中，电流表G的示数大小保持不变，心时刻进入水平轨道，立刻

对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(gIR10m/s2)求:

(1)ab棒进入磁场区I时的速度v：

(2)磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；

(3)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；

(4)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流表G的电流大小I随时间t变化的关系如图(丙)所示(I。未知)，已知

tz到％的时间为0.5s,ts到t”的时间为Is,请在图(T)中作出tz到t“时间内外力大小

F随时间t变化的函数图像。

27、(2013广东茂名期末)如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度L=0.5m,

质量m=0.6kg。在第一块长木板的最左端放置一质量M=0.98kg的小物块。已知小物块与长木板间的动摩擦因数

内长木板与地面间的动摩擦因数四=°/，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。一颗质量为一0aB

的子弹以3nl50**'*水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度gWU/s'。求:

(1)小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地‘面上滑动。

(2)物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。

VO

_________________________________

28、如图所示，力为位于一定高度处的质量为勿的小球，6为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒子足

够长，且"=20，盒子与地面间的动摩擦因数4=0.2.盒内存在着某种力场，每当小球进入盒内，该力场将同时对

小球和盒子施加一个大小为产，磨、方向分别竖直向上和向下的恒力作用；每当小球离开盒子，该力尸同时立即消失.盒

子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触.当

小球4以片lm/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子8恰以％=6m/s的速度向右滑行.取重力加速度^lOm/T,小

球恰能顺次从各个小孔进出盒子.试求：

（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；

（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒r接触；

（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程.

29、（2013•北京丰台一模，24题）（20分）

如图所示，竖直平面内有一半径为八内阻为A、

粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2人电

阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻

兄，已知后=12",%=4几在MN上方及CD下方有水平方

向的匀强磁场I和口，磁感应强度大小均为以现有质量

为以电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属

环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒ab下落/2时的速度大小为小下落到MN处的速度大小为心

（1）求导体棒劭从A下落时的加速度大小。

（2）若导体棒助进入磁场TI后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离方和尺上的电功率月。

（3）当导体棒进入磁场H时，施加•竖直向上的恒定外力产侬的作用，求导体棒数从开始进入磁场II到停止运

动所通过的距离和电阻用上所产生的热量。

30、（2012年4月浙江绍兴模拟）相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有•个小孔，如图甲所示，靠近A板

的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为vO,质量为m,电量为-e,在AB两板之间加

上图乙所示的交变电压，其中0〈k〈l,U0=；紧靠B板的偏转电场电压也等于U0,板长为L,两板间距为d,

距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动

时间可以忽略不计。

（1）在0—T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d表示，第2小

题亦然）

（2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什

么要求？

(3)撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值，使在0—T时间内通过电容器B板的所有电子，能在某

一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k值。

31、如图，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场，电场强度E=L2X104N/C。

长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数P=0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同)。B与极板的

总质量mB=lkg。带正电的小滑块A的电荷量qA=lX10-4C、质量mA=0.6kg。假设A所带的电量不影响极板间的电场

分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B(连同极板)以相对

地面的速度vB=0.4m/s向右运动。

(1)求B受到的摩擦力和电场力的大小；

(2)若A最远能到达b点，求a、b间的距离L；

(3)求从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功。

32、如图13所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定

在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为0,半径为R。传送带PC之间的距离为

一1L沿逆时针方向的运动速度■.在PO的右侧空间存在方向竖直向下的

~天匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道

下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送带间的动摩擦因数为一，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机

械能损失,重力加速度为g

(1)求物体下滑到P点时，物体对轨道的压力F

(2)求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H

(3)若在P0的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场(图中未画出)，物体从圆弧

腐

顶点A静止释放,运动到C端时的速度为2,试求物体在传送带上运动的时间t。

m13

33、（2013上海市13校联考）如图（a）所示，倾角为"的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应强度大小都为8,沿

斜面宽度都为，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域II的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距

为d。斜面上有一矩形导体框，其质量为勿，电阻为R,导体框ab、cd边长为L,be、ad边长为3d/2。刚开始时，

导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；片。时刻，静止释放导体框；力时刻a。边恰进入磁场区域II,框中电流为

随即平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到友时刻框中电流为心此时，勖边未出磁

场区域II,框中电流如图（b）所示。

（1）在0-打时间内，通过导体框截面的电量为多少？

（2）在。-心时间内，导体框产生的热量为多少？

（.3）证明金属框在口时间内做匀加速运动，并求出加速度；

（4）令"时间内导体框加速度为a,写出力F时间内施加在导体框上的力尸与时刻t的函数式，并定性分析厂

大小的变化情况。

34、（2013•天津河西二模，12题）（20分）如图所示（俯视）物V和掰是两根固定在同一水平面上的足够长且电

阻不计的平行金属导轨。两导轨间距为£=0.2m,有•个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场5=5.00导轨上,沟

之间接一电阻^,=0.40Q,阻值为应=0.10Q的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触。两导轨右端通过

金属导线分别与电容器C的两极相连。电容器C紧靠准宜装置方，6紧挨着带小孔a（只能容个拉子通过）的固定

绝缘弹性圆筒。圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向卜的匀强磁场反，。是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m。

（1）用一个方向平行于必V水平向左且功率恒定为-80W的外力尸拉金属杆，使杆从静止开始向左运动。已知杆受

到的摩擦阻力大小恒为齐=6N,求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻眉消耗的电功率？

（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的〃处的一个带正电的粒子经C加速、6准直

后从a孔垂直磁场国并正对着圆心。进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞坐后恰好又从小孔a射出圆筒。已知该

带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子的初速度、重力和空气阻力,粒子的荷质比

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»，则磁感应强度用多大（结果允许含有三角函数式）？

35、如右图甲所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距£=d/2,一根导体棒仍以一

定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在,■个垂直纸面向里，大小为8的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源产

释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为勿,电量为q