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PAGEPAGE1题型三无穷小量的比较类型1比较给定的两个无穷小量①当时，与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.②设为连续函数，且，令，，则当时，是的（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶而非等价无穷小量③[2012统考P22]已知时，，，都是无穷小量，按照它们关于的阶数从低到高的顺序排列，正确的排列次序为（）A.B.C.D.④[2012精解P10]当时，，则是的（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶而非等价无穷小量⑤[2012统考P21]设，，则当时，是的（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶而非等价无穷小量[答案：BDCAB]例2①[北航P34]当时，是的几阶无穷小量？②当时，下列无穷小中阶数最高的是（）A.B.C.D.[答案：9；D]练习：①[2009十八]当时，是的阶无穷小②设，当时，是的阶无穷小③设为连续函数，，，，且当时，与为同阶无穷小量，则（）A.1B.2C.3④把时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是（）A．B.C.D.[答案：3；3；C；B]类型2已知两个无穷小量比较的结果，确定参数例1①[2010十九，北航P34]已知当时，与是等价无穷小，则常数②已知当时，是的高阶无穷小，则，[答案：①②]练习：①[2002十二]设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则。②[2008十七]当时，与是等价无穷小，则。③[北航P35]若且是的同阶无穷小，则④设当时，与是同阶无穷小量，则⑤设当时，与是等价无穷小量，则，⑥设当时，与为等价无穷小量，则，⑦[2012精解P10]试求当为何值时，与是时的同阶无穷小量，并求出此时的极限值。⑧[2012统考P23]已知当时，是关于的5阶无穷小量，求常数⑨[2012统考P22]试确定常数，使得。[答案：2；；6；3；4，；1，；；；]题型四极限的逆问题（即已知极限值或极限存在，求极限式中的常数）例1①[2012统考P20]若，则，②[2012统考P20]若，求③若，求[答案：；；]练习一：①若，求②[2011二十](本题8分)已知，求常数和.③且，在上连续，则（）A.B.C.D.④,求⑤已知在处连续且，求及⑥[2007十六]已知，则大于的常数⑦[2009十八]（本题8分）已知极限是不为零的有限数，试求以及极限值。⑧设，求的值。[答案：；1，1；D；；；；2；；]练习二：①设在内可导，，且满足，求②设是多项式且，，求③若已知且，求，使得当时，④设在内可导，，又，试确定的值。⑤设在的某邻域内有一阶连续导数且，，若，试确定的值。⑥已知（），求实数的值。[答案：；；；；；]题型五求解含参变量的极限例1已知，求[答案：]例2[2010十九]设，求[答案：]题型六利用级数收敛的必要条件求极

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