2K因子实验设计

2k全因子设计

2k

FullFactorialDesignI05_Page1课程目的以实例介绍2-水平全因子设计(Tow-levelfactorialdesigns)操作练习2K实验的设计及分析I05_Page2使用2k设计原因使用2K因子实验的目的：建立模型2K因子设计最易懂易解。是构成部份因子实验设计的基础。需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。对每一因子要求进行较少的实验。I05_Page32k因子设计－符号(Notation)2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。符号：一般而言：在2×2实验中有多少因子和每个因子几个水平？

全因子实验中有多少种实验组合？在2×2×2×2×2×2实验中有多少因子和几个水平？

全因子实验中有多少种实验组合？在28实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？2k在2k因子实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？I05_Page4图例说明：23因子设计假设A、B与C三个因子均为两水平，所以组合而成的全因子实验共有8种实验组合。因子实验顺序ABC1－1－1－12＋1－1－13－1＋1－14＋1＋1－15－1－1＋16＋1－1＋17－1＋1＋18＋1＋1＋1

abcbc因子A因子Ca(1)b

acabc高低因子BI05_Page5实验设计指南步骤一：问题认知及陈述步骤二：因子(Factors)、水平(Levels)及范围的选择步骤三：响应变量步骤四：选择适合的实验设计选择合适的样本大小：确定Replicate个数

功能菜单：Stat

PowerandSampleSize

2-LevelFactorialDesign依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：Stat

DOE

Factorial

CreateFactorialDesign步骤五：进行试验收集数据I05_Page6实验设计指南步骤六：资料分析为整个模型建立ANOVA表

功能选单：Stat

DOE

Factorial

AnalyzeFactorialDesign模式精简：去除不显著项(P-value值较高的)或平方和影响低的项次(在Pareto图或常态图中)后，进行模型的简化。

切记：一次删一项，重新分析再评估。注意Lackoffit问题是否显著解释能力是否足够：R2值要大于80%残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图 功能选单：Stat

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AnalyzeFactorialDesign

Graph

ResidualPlots

FourinoneI05_Page7实验设计指南研究显著的交互作用(P-value值＜0.05)–从最高阶着手 功能选单：Stat

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Factorial

FactorialPlots研究显著的主效应(P-value值＜0.05)

功能选单：Stat

DOE

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FactorialPlots步骤七：结论与建议列出数学模型y＝f(x’s)。评估各变异源实际的重要性。将模型转换为实际的流程设置。平行展开，规划下一步实验并将改变制度化。I05_Page82K设计的其它要点在2K的实验中，还有其它应注意的事项：将第一个水平值设计定称为”低水平(LowLevel)”，并且编码为”－1”。将第二个水平值设计定称为”高水平(HighLevel)”，并且编码为”＋1”。三个因子的实验组合的顺序如右表所示。右表称为对比差异表(TableofContrasts)

。ABC－1－1－1＋1－1－1－1＋1－1＋1＋1－1－1－1＋1＋1－1＋1－1＋1＋1＋1＋1＋1I05_Page92K设计的其它要点指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用ANOVA时，所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。为了便于追踪与讨论：对于数值类型的变量(温度,时间,等等)：将最低值指定为低水平。对于文字变量(机器A,方法5,等等)：可以把文字字头靠前(或笔划较小)的指定为低水平。如果有自订的水平值顺序，可在MINITAB的数据列中定义。I05_Page10主效应(MainEffects)在2k的实验设计DOE中：一个因子的主效应是该因子在“高”水平时所有数据的平均数减去该因子在“低”水平时所有数据的平均数。或者：考虑一个23(三因子两水平)的全因子实验，所有的实验数据如右表所示。另外本实验资料也已收录于Exercise5-1.mtw工作窗体中。ABCResponse－1－1－143＋1－1－145－1＋1－145＋1＋1－149－1－1＋143＋1－1＋146－1＋1＋145＋1＋1＋149Exercise5-1.mtwI05_Page11主效应(MainEffects)所以对于因子A的主效应计算：ABCResponse－1－1－143＋1－1－145－1＋1－145＋1＋1－149－1－1＋143＋1－1＋146－1＋1＋145＋1＋1＋149同样的逻辑，分别计算因子B与因子C的主效应。I05_Page12用坐标图说明主效应42434445464748低(-1)高(+1)因变数(HRC)+3.25温度的主效应水平(因子A)主效应＝因变量高－因变数低＝47.25－44＝3.25I05_Page13从对比差异表中计算主效应将因变量乘以对应因子的符号(－1或＋1)，然后相加求和，并除以n(各水平资料点的个数)。I05_Page14交互作用的对比差异和计算如何计算交互作用的对比差异：将两两因子(二因子交互作用)或三个因子(三因子交互作用)相乘在一起。如同计算主效应的方法：将各交互作用的对比差异值乘以因变数的值。将乘积的值相加，再除以总个数的一半(高水平与低水平的个数各一半)。见下页的说明：I05_Page15交互作用的对比差异和计算I05_Page16正交表的特性因子效应IABABCACBCABC＋－－＋－＋＋－＋＋－－－－＋＋＋－＋－－＋－＋＋＋＋＋－－－－＋－－＋＋－－＋＋＋－－＋＋－－＋－＋－＋－＋－＋＋＋＋＋＋＋＋除第一列之外，其余各列之“＋”与“－”符号个数都相同。任二列之点积为零(直交)。第一列为单位元素，乘任一列其值不变。任两列相乘等于表上某一列。I05_Page17范例一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度(D)。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做Replicate＝1的试验。因子的设置分别为：时间(Time)：2.5小时、3小时浓度%(Con%)：14、18压力(Pressure)：60psi、80psi温度(Degree)：225.0°C、250.0°CI05_Page18I05_Page18课堂讲解：热处理实例步骤一：问题认知及陈述流程良率不佳，流程工程想要改进流程的良率。想要了解流程产出与设计参数的量化关系。步骤二：响应变量产量：单位为磅步骤三：因子、水平及范围选择时间(Time)：2.5小时、3小时浓度%(Con%)：14、18压力(Pressure)：60psi、80psi温度(Degree)：225.0°C、250.0°CI05_Page19课堂讲解：热处理实例步骤四：选择适当的实验设计样本数：Replicate＝1建立实验设计的工作窗体 功能选单：Stat

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CreateFactorialDesign步骤五：依实验设计窗体进行试验，收集数据。 资料已收集于MassProduction.mtw工作窗体。步骤六：分析资料MassProduction.mtwI05_Page20步骤四_2：设计实验功能选单：Stat

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CreateFactorialDesign按下钮回到主对话框。I05_Page21按下钮回到主对话框。步骤四_2：设计实验选择选项钮。I05_Page22选择选项钮。步骤四_2：设计实验依序按下每个话框的钮。I05_Page23步骤四_2：MINITAB工作窗体I05_Page24步骤六_1：分析全因子模型开启MINITAB资料表

MassProduction.mtw文件。功能选单：Stat

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AnalyzeFactorialDesigns按下钮回到主对话框。I05_Page25依序按下每个对话框的钮。确认关键因子I05_Page26MINITAB输出－全因子模型FactorialFit:ProductversusTime,Con%,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefConstant17.375Time4.5002.250Con%0.5000.250Pressure2.0001.000Temp3.2501.625Time*Con%-0.750-0.375Time*Pressure-4.250-2.125Time*Temp4.0002.000Con%*Pressure0.2500.125Con%*Temp0.0000.000Pressure*Temp0.0000.000Time*Con%*Pressure1.0000.500Time*Con%*Temp0.7500.375Time*Pressure*Temp-0.250-0.125Con%*Pressure*Temp-0.750-0.375Time*Con%*Pressure*Temp1.0000.500这些Effect值是如何产生的？请验算一下。另外，Constant是如何得到的？没有P-value值，如何简化模式？I05_Page27MINITAB输出－完全模型AnalysisofVarianceforProduct(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects4140.250140.25035.062**2-WayInteractions6138.750138.75023.125**3-WayInteractions48.7508.7502.187**4-WayInteractions14.0004.0004.000

**ResidualError0***Total15291.750应该要先删那一个？I05_Page28运用MINITAB

的图形判断应该要先删那一个？I05_Page29步骤六_2：简化模型功能选单：Stat

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AnalyzeFactorialDesigns，去除ABCD，再重新分析。删除ABCD项一次删一项，慢慢简化到所有项次都是显著为止。I05_Page30简化过程应注意事项因自由度的关系造成没有多余的信息估计误差项，所以各变异源不会有P-value值可以判断。因此，简化时可以看效应的Pareto图或者由变异数分析表中看平方和最小者。切记：一次删一项。当第一次简化时，该项相对的平方和会被并到误差项。如此便可以计算各变异源的F-统计量，也就有P-value值可以判断。当要删除某一项时，要注意是否有包含该项的更高阶交互作用存在。I05_Page31最精简模式FactorialFit:ProductversusTime,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant17.3750.318754.520.000Time4.5002.2500.31877.060.000Pressure2.0001.0000.31873.140.011Temp3.2501.6250.31875.100.000Time*Pressure-4.250-2.1250.3187-6.670.000Time*Temp4.0002.0000.31876.280.000S=1.27475PRESS=41.6R-Sq=94.43%R-Sq(pred)=85.74%R-Sq(adj)=91.65%I05_Page32最精简模式AnalysisofVarianceforProduct(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects3139.250139.25046.416728.560.0002-WayInteractions2136.250136.25068.125041.920.000ResidualError1016.25016.2501.6250

LackofFit20.2500.2500.12500.060.940PureError816.00016.0002.0000Total15291.750EstimatedCoefficientsforProductusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant209.125Time-83.5000Pressure2.43750Temp-1.63000Time*Pressure-0.850000这个称为UncodedModel或者是RegressionModelI05_Page33步骤六_3：计算残差与配适值在主对话框中按下设定钮，并且勾选Fits与Residuals

的复选框。依序按下每个对话框的设定钮。I05_Page34步骤六_4：残差分析在主对话框中按下设定钮，并且在ResidualPlots的部份核取Fourinone的选项。依序按下每个对话框的设定钮。I05_Page35四合一残差图I05_Page36步骤六_5：研究交互作用功能选单：Stat

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FactorialPlotsI05_Page37步骤六_5：研究主效应功能选单：Stat

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FactorialPlotsI05_Page38MINITAB输出－交互作用图I05_Page39MINITAB输出－主效应图I05_Page40步骤七_1：数学模型FactorialFit:ProductversusTime,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant17.3750.318754.520.000Time4.5002.2500.31877.060.000Pressure2.0001.0000.31873.140.011Temp3.2501.625

0.31875.100.000Time*Pressure-4.250-2.1250.3187-6.670.000Time*Temp4.0002.0000.31876.280.000I05_Page41数学模型如果：所有水平都设置在高水平上，那么

Product的值是多少?

Product＝17.375＋2.250×1＋1.000×1＋1.625×1－2.125×1×1＋2.000×1×1＝22.125设置在低水平上呢?

Product＝17.375＋2.250×(－1)＋1.000×(－1)＋1.625×(－1)－2.125×(－1)×(－1)＋2.000×(－1)×(－1)＝12.375当所有效应设置在零时，其值是多少?

Product＝17.375该值说明了什么?实验的总平均值。亦即：如果所有效应都是线性的，则该值说明当水平在正中央时的期望值。I05_Page42数学模型要取Product的最大值应该将水平设置在何处?它们都应该设置在 时间(Time)＝3(高水平)

浓度(Con%)＝14或18(因为Con%不重要)

压力(Pressure)＝60(低水平)

温度(Temp)＝250(高水平)预期可以达到最高值为：24.375I05_Page43ResponseOptimizer除了Taguchi方法之外，MINITAB在每一种实验设计方法中都有提供一个寻找最佳化设定的工具：ResponseOptimizer 功能选单：Stat

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ResponseOptimizer使用本项工具之前要先找到最佳化模式。以本范例的结果继续讨论。本例题的质量特性越大越好：望大。假设产出的最低要求为17，希望最大能达到28。I05_Page44功能选单：Stat

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ResponseOptimizerResponseOptimizerI05_Page45ResponseOptimizerI05_Page46步骤七_2：转化为实际对策结论:时间、压力与温度和时间对于产量而言都是重要的，而且其效果不是简单相加－有交互作用。建议:为了获得最大的Product值，将时间与温度都设置在高水平上、压力必须设置在低水平；而浓度并不显著，所以在实务上应采用最方便、最省成本的作法。在这个操作设置上，估计Product为24.375。因为交互作用的效应还不算小，也许需要一个控制系统来监控时间与温度以及时间压力的交互作用。I05_Page47练习一钢钻制造厂在成品完成时，必须再经过一道清洁的程序才可以包装出货，工程师已经确认清洗液的温度、时间与浓度为影响清洗效应的重要因子。该公司想要确定清洗液应如何设定才会使清洁效果最佳，所以进行了一个23的因子实验设计。资料已经登录于Residue.mtw工作窗体。请依实验设计的步骤分析数据。提出你的结论与建议。Residue.mtwI05_Page48各种因子设计的比较设计类型因子个数(K)水平