12.4-综合与实践-一次函数模型的应用

第4节

综合与实践一次函数模型的应用第十二章

一次函数1234561．(中考·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．1题型购买方案问题(1)求A种，B种树木每棵各多少元．(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，依题意得

解得

答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．解：(2)设购买A种树木a棵，则购买B种树木(100－a)棵，则a≥3(100－a)，解得a≥75.设实际付款总金额是w元，则w＝0.9[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7200.因为18＞0，所以w随a的增大而增大．所以当a＝75时，w最小．即当a＝75时，w最小＝18×75＋7200＝8550.此时，100－a＝25.答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．返回2．(中考·包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？请说明理由．解：(1)当x＝1时，y1＝3000；当x＞1时，

所以y1＝3000（x＝1），2100x＋900（x＞1，x为整数）.y2＝3000x(1－25%)＝2250x(x为正整数)．解：(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x＋900＝2250x，解得x＝6.故当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)选择乙商场更优惠．理由如下：当x＝5时，y1＝2100x＋900＝2100×5＋900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250.因为11400＞11250，所以当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．返回3．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2017年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份2与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年62利润方案问题题型月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答)；(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车B型车进货价格/(元/辆)11001400销售价格/(元/辆)今年的销售价格2400解：(1)设去年A型车每辆销售价为x元，那么今年A型车每辆销售价为(x＋400)元，根据题意得

，解得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＋400＝2000.答：今年A型车每辆销售价为2000元．解：(2)设今年7月份进A型车m辆，则进B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元，根据题意得50－m≤2m，解得m≥16，由题可知y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)＝－100m＋50000，所以y随m的增大而减小．又因为m为整数，所以当m＝17时，可以获得最大利润．此时50－m＝33.答：进A型车17辆，B型车33辆才能使这批车获利最多．返回4．(中考·甘孜州)某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：3租车方案问题题型

A型客车B型客车载客量/(人/辆)4528租金/(元/辆)400250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：

车辆数/辆载客量/人A型客车x45xB型客车13－x________(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？解：(1)28(13－x)；250(13－x)．(2)设租车的总费用为W元，则有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.因为在W＝150x＋3250中，150＞0，所以当x＝8时，W取最小值，最小值为4450.故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元.返回5．(中考·阜新)随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：4题型合理决策问题(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？(2)如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．(注：其他费用不计，利润＝售价－进价)类别甲乙进价/(万元/台)10.56售价/(万元/台)11.26.8解：(1)设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车(30－x)辆，依题意，得228≤10.5x＋6(30－x)≤240，解得10≤x≤13.因为x为整数，所以x＝11，12或13，即有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．解：(2)设总利润为W万元，则W＝(11.2－10.5)x＋(6.8－6)(30－x)＝－0.1x＋24，因为－0.1＜0，所以W随x的增大而减小，所以当x＝11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为－0.1×11＋24＝22.9(万元)．返回6．某区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下表：5题型合理决策问题

到该社区供水

点的路程/千米运费/(元/吨·千米)

甲厂2012乙厂1415(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：(1)设从甲厂调运了m吨饮用水，从乙厂调运了n吨饮用水，由题意得：解得

符合题意．所以从甲、乙两水厂分别调运了50吨、70吨饮用水．解：(2)从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运饮用水(120－x)吨，因为x≤80，且