广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

深圳实验学校初中部2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知，则下面结论成立的是（）A. B. C. D.3.如果，那么下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A. B. C. D.5.如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中面积相等的是（）．A. B. C. D.7.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（）A.和面积相等B.四边形是平行四边形C.若，则四边形是菱形D.若，则四边形矩形9.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，C为线段上一点，且，，将沿翻折，点A落在点D处，延长至点E，连接，且，则的值是（）A. B. C. D.5二．填空题（每题3分，共15分）11分解因式：_________．12.关于x的分式方程有增根，则___________．13.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．14.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．15.如图，已知中，，点为上一动点，，连接．与交于点，，若，则____________．三．解答题（共55分）16.（1）解方程：；（2）解方程：．17.先化简，再从不等式中选择一个适当整数，代入求值．18.如图所示，在等腰三角形中，，点在线段上，点在线段上，且，．求证：（1）；（2）．19.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？（2）羊圈面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．21.如图，是等边三角形，点是射线上的一点（不与点重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点．（1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当时，请直接写出的长．22.正方形ABCD的边长为4，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），