高中数学7.2排列2教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

7.2排列（2）教学目标：能在排列的基础上给出排列数的定义与公式，并能区别排列与排列数，能利用排列数公式求具体问题的排列数．教学重点：排列数公式．教学难点:排列数公式的应用．教学过程：一、问题情境问题1：在7.2第1课时问题1、2中，我们根据计数原理和画树形图的方式得到排列的个数．但随着元素个数的增加，这样的方式就变得繁琐．能否找到解决排列个数的计数公式呢？师生活动：（1）把问题中抽象成“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数”，再给出排列数符号语言；（2）用排列数符号表示7.2第1课时问题1、2的排列数，说明排列与排列数的区别；（3）分别算出7.2第1课时问题1、2中的排列数，从数字和树形图中去观察两者有什么共同之处？二、数学建构问题2：从n个不同元素中取出m个元素的排列数（m≤n）是多少？师生活动：引导观察上面两个数值的特点，从操作上引导学生学会“空位填空”——需要几个空位？一个空位填上一个元素，再从乘法原理上启发的计算方式，再让学生按照这样的方式，发现的计算方式，进而归纳出排列数（m≤n）的计算公式．排列数公式：＝n(n－1)(n－2)……(n－m＋1)．三、公式理解问题3：上述排列数公式有什么特点？使用公式要注意什么？师生活动：（1）观察公式右边共有几个因数？各因数的大小有何规律？（2）比较m，n大小关系，说明右边最后一个因数有何特点？（3）利用排列数公式，计算A22，A33，Ann，给出阶乘定义；（4）规定：0!=1．四、数学应用例1计算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）＝5×4×3＝60．（2）＝5×4×3×2×1＝120．（3）＝10×9×8×7＝5040．（4）＝35×34×33×32＝1256640．变式：如何计算？师生活动：观察与的结果，再让学生计算与，由此引出例2．例2求证：（n＞m）．证明：＝．变式：（n≥m≥2）．证法1．证法2．师生活动：运用排列数公式和阶乘公式即可证明．例3用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？师生活动：（1）这是不是一个排列问题？（2）引导学生分别按“百位数字不能为0”“0是否出现以及出现的位置”“用从10个数中取3个的排列数减去其中百位数是0的排列数”，给出三种解法，指明前两种是直接法，第三种是间接法．（3）利用排列数公式计算出结果；（4）归纳求排列问题的方法（步骤）．解法1：根据分步计数原理，所求三位数的个数是＝9×9×8＝648．解法2：根据分类计数原理，所求三位数的个数是＝9×8×7＋9×8＋9×8＝648．解法3：所求三位数的个数是＝10×9×8－9×8＝648．答：可以组成648个没有重复数字的三位数．五、课堂小结结合例题回答下列问题：（1）提出一个

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